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3 Raumzeit-Struktur

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Da in der DP alles direkt aus Raumzeit besteht, ist es sinnvoll, sich die Struktur der Raumzeit genauer anzusehen. Insbesondere die Naturkonstanten c der LG und G der Gravitation sind hier die zentralen Größen. Es wird ein Übergang von unterschiedlich dimensionalen Raumzeiten beschrieben. Dieser wird später für die QFT benötigt. Zur Untersuchung der Raumzeit werden drei Aspekte betrachtet: die dimensionalen Grenzen, ein kleinstes Element und ein Fehlen der Raumzeit.

Es gibt unzählige Abhandlungen wie groß unser Universum sein kann und welche Grenzen es hat. Allen diese Betrachtung ist gemeinsam, dass diese Grenzen über einen Abstandsbegriff definiert sind. Das ist für Objekte aus dem Alltag die natürliche Vorgehensweise. Bei der Raumzeit ist diese Vorstellung nicht hilfreich. Die Raumzeit definiert die Geometrie, mit der man die Raumzeit (Abstand) beschreiben will. Außerhalb der Raumzeit ist keine Geometrie definiert. Daher ist die Raumzeit als separates Objekt ein Gebilde, dass keine Grenze im Sinne eines Abstandes zu etwas anderen (eingebettet) besitzt. Deswegen wird als Grenze der Raumzeit die Anzahl der Raumdimensionen benutzt. Es werden folgende Fälle als dimensionale Grenzen betrachtet. Unsere 3D Raumzeit mit einer Raumdimension weniger und einer Raumdimension mehr.

Lichtgeschwindigkeit c

Wenn eine DRD den Bewegungszustand der LG hat, so fehlt eine Raumdimension und die Zeitdimension. Laut der SRT sind beide Dimensionen explizit null. Aus der Sicht der DP kann man das Ergebnis als Definition benutzen. Die LG ist genau der Bewegungszustand, bei der die Abbildung der DRD nur zwei Raumdimensionen hat. Damit stellt die Naturkonstante c die niederdimensionale Grenze in unserer Raumzeit dar. Es wird klar, warum die LG diese extreme Grenze für jede DRD in der Raumzeit ist. Alle DRDs sind Raumzeit und diese hat bei der LG selbst eine Grenze.

Wenn eine Raumdimension fehlt, so muss auch die Zeitdimension weg sein. Unsere Raumzeit hat bei der LG eine Raumdimension weniger. Wenn die Zeit an den Raum gebunden ist, so muss diese mit der Raumdimension gemeinsam null werden. Eine Raumdimension weniger und die identische Zeitdimension besitzen, wie die Raumzeit, in der die Raumdimension weggenommen wurde, ist nicht möglich. Ein Photon, das sich mit LG bewegt, kann den 3D-Raum und die Zeit in unserer Raumzeit nicht erkennen. Ein Photon ist aus unserer Raumzeit nicht verschwunden. Damit stellt die LG die unterste Grenze dar, bei der man eine DRD noch wahrnehmen kann. Es folgt daraus, dass es keinen Übergang von 3D direkt auf 1D geben kann.

Der Bewegungszustand der LG ist die niederdimensionale Grenze

Für die niederdimensionale Grenze ist c die passende Naturkonstante. Diese kann als Formel in zwei verschiedenen Notationen angegeben werden.

Über die Planck-Länge und Planck-Zeit: c\space =\space \frac{l_P}{t_P} mit l_P als Planck-Länge und t_P als Planck-Zeit. Da Nenner und Zähler des Bruches eine beliebige Kombination haben können, um c zu darzustellen, muss es noch mindestens eine weitere Bedingung für die Planck-Größen geben. Der Bruch sagt aus, dass man eine bestimmte Länge an Raumdimension nicht näher an die dimensionale Grenze (Zeit) bekommt. Anders ausgedrückt, wo eine Länge ist, muss auch immer eine Mindestmenge an Zeit vorhanden sein. Daraus folgt, dass die Länge und Zeit von Null innerhalb der Raumzeit keinen Sinn ergeben. Es muss ein Übergang in einer niederdimensionalen Raumzeit vorliegen. 

Über die Naturkonstante der Elektromagnetischen WW: c^2\space =\space \frac{1}{\epsilon_0\space *\space \mu_0} mit \epsilon_0 als Elektrische Feldkonstante und \mu_0 als Magentische Feldkonstante. Diese Werte scheinen mit der ersten Formel nichts zu tun zu haben. Durch den dimensionalen Übergang kann man bereits erkenne, dass diese Naturkonstanten an einer niederdimensionalen Ausprägung gebunden sind. Für eine Darstellung von 2D in 3D wird aber eine Grundmenge an Raum und Zeit benötigt. Diese ist mit c gegeben. Mehr zur Elektromagnetischen WW im Kapitle Standardmodell.

Gravitationskonstante G

Wenn es eine niederdimensionale Grenze gibt, so muss es auch eine höherdimensionale Grenze geben. Mit der Längenkontraktion auf null durch die LG hat man für die niederdimensionale Grenze ein extremes Ereignis in der Raumzeit benutzt. Für die höherdimensionale Grenze wird das einzige andere extreme Ereignis in der Raumzeit verwendet, die Singularität aus der ART.

Explizit nicht der Ereignishorizont (EH) eines SL. Dieser stellt in der DP keine besondere Grenze dar. Der EH wird im folgenden Kapitel „ART mit DRD“ erklärt.

Für die Singularität kann man zwei unterschiedliche Betrachtungen wählen. Die mathematische und die physikalische Sichtweise.

• Mathematisch: Aus rein mathematischer Sicht, kann eine Raumzeit, bis ins Unendliche gedehnt werden. Die Singularität lässt sich wie folgt beschreiben. Auf einem Volumen von null (r = 0), ist eine unendliche Raumkrümmung enthalten. Dieser Punkt erhält durch die Krümmung eine neue Raumdimension. Da die Dehnung unendlich ist, ist eigentlich keine Raumzeit enthalten. Das ist eine sehr gute Beschreibung für den Übergang in eine höherdimensionale Raumzeit. Aus der höherdimensionalen Sicht sind alle Eigenschaften der niederdimensionalen Raumzeit, in einem Volumen von null, enthalten. Die Raumzeitregion mit r = 0 kann in der eigenen Raumzeit aus physikalischer Sicht durch die Gravitation nicht erreicht werden.
• Physikalisch: Eine mathematische Singularität kann nicht entstehen. Dies hat folgende Gründe:
  • Ein SL erhält keine unendliche Menge an DRD. Da die Gravitation durch die DRD erzeugt wird, ist diese niemals unendlich.
  • Laut der niederdimensionalen Grenze kann es einen Punkt mit der Ausdehnung null in allen Raumdimensionen nicht geben, sonst ist dieser Raumpunkt und damit die Singularität nicht mehr in der Raumzeit vorhanden. Die Gravitationswirkung müsste in der Singularität verschwinden. Die Gravitation summiert sich aber immer weiter auf und nimmt nicht ab. Die DRD wird durch die Gravitation nicht aufgehoben. Die Gravitation wird durch die DRD erzeugt.
  • Die DRD ist eine Dichte und benötigt damit immer ein Volumen. Die Gravitation kann nur bis zur Grenze der DRD eine Dehnung erzeugen. Nicht innerhalb der DRD. Damit kann die Gravitation den Punkt r = 0 nicht erreichen. Würde die Gravitation innerhalb der DRD liegen, müsste diese die DRD aufheben. Nochmal: Die Gravitation in einem SL verschwindet nicht.
  • Da die DRD eine Dichte ist, kann diese sich im Kern eines SLs im gleichen Volumen überlagern (dazu später mehr). Es gibt dort kein „Platzproblem“. In einem Zentrum eines SLs passt eine beliebige Menge an DRD.

Im Gegensatz zur LG verliert man hier nichts und man bleibt in der eigenen Raumzeit. Die Zeitdimension muss lokal nicht null werden. Auch wenn physikalisch keine mathematische Singularität erreicht wird, stellt diese Singularität eine Grenze dar. Damit keine Verwirrung entsteht, wird für das Zentrum eines SLs der Begriff Singularität weiterhin verwendet.

Die Singularität im SL ist die höherdimensionale Grenze

Dieser höherdimensionalen Grenze, ist wie der niederdimensionalen Grenze eine Naturkonstante zugeordnet: G die Gravitationskonstante. Wie bei c, muss auch bei G, eine Aussage über Größen der Raumzeit gemacht werden. G muss beschreiben, wie sich eine Raumzeit verhält, wenn eine DRD vorhanden ist. Am besten startet man mit der Lehrbuchdefinition von G.

G\space =\space \cfrac{l_P^2\space *\space c^3}{h} Diese Form ist, für die Betrachtung innerhalb der DP, nicht geeignet. Alle Werte der Planck-Skala werden in der DP nicht reduziert betrachtet.

Wir stellen die Gleichung um. Aus dem h wird eine Planck-Zeit rausgezogen und mit einer Planck-Länge aus dem Zähler zu eine c vereinigt.

Aus dieser Umstellung werden 3 Versionen erzeugt, die im Prinzip alle die gleiche Aussage treffen:

Version 1: \cfrac{l_P}{E}\space *\space c^4

G besteht nun aus 2 Termen.

• c^4 : Da wir G in einer Raumzeit mit 3 Raumdimensionen und 1 Zeitdimension beschreiben wollen, benötigt man die niederdimensionale Grenze genau 4-mal.
•  \frac{l_P}{E}: Dieser Term gibt an, was mit einer Länge passiert, in der eine DRD (Energie) liegt. Wir nennen diesen Term die „Dimensionale Konstante (DK)“. Diese wird später nochmals erweitert. Diese DK ist das eigentliche Gegenstück zu c. Die Energie entspricht dem Energieinhalt einer Planck-Masse. Legt man die DRD einer Planck-Masse auf eine Planck-Länge, so entsteht eine SL und damit eine Singularität. Da wir die Kraft als Veränderung an einer DRD festgesetzt haben ist es klar, dass als Gegenstück in der Gravitation eine reziproke Kraft auftauchen muss. Die DK ist die reziproke Planck-Kraft.

G beschreibt exakt, das Verhalten der Raumzeit zwischen den beiden Grenzen.

Version 2: \cfrac{l_P}{m_P}\space *\space c^2

Hier wird der gleiche Sachverhalt nur mit der Masse statt mit der Energie beschrieben. Da eine Masse eine niederdimensionale Abbildung ist, darf c nur noch für die zwei Raumdimensionen gezählt werden, mit der unsere Raumzeit dann verbunden ist. Erklärung zum dimensionalen Übergang kommt noch in diesem Kapitel.

Version 3: \cfrac{l_P}{m_P}\space *\space \cfrac{1}{\mu_0\space *\space \epsilon_0}

Wie bei der Naturkonstanten c festgestellt wurde, kann man ein c^2 auch in dieser Form schreiben. Der zweite Term ist eine Art von „Raumzeitwiderstand aus niederdimensionalen Raumzeiten“. Dazu später bei der Elektromagnetischen WW mehr.

Jetzt kann man mit der DK die Proportionalitätskonstante k in der Feldgleich untersuchen.

k\space =\space \cfrac{8\space *\space \pi\space *\space G}{c^4}\space \iff\space \cfrac{8\space *\space \pi\space *\space \cfrac{l_P}{E}\space *\space c^4}{c^4}\space \iff\space 8\space *\space \pi\space *\space \cfrac{l_P}{E}    Der Wert ist 8\space *\space \pi\space *\space 8,267\space *\space 10^{-45}\space [\cfrac{1}{N}]

Die DK ist für die Feldgleichung ausreichend. Die Tensoren sind (anders als G) bereits auf die 3D-Raumzeit ausgelegt und benötigen keine zusätzlichen c mehr. Die DK ist ein Widerstand der Raumzeit gegen eine Dehnung. Eine DRD erzeugt eine nur sehr geringe Gravitation. Wie später gezeigt wird hat dies damit zu tun, dass eine DRD immer eine niederdimensionale Abbildung ist. 2D ist in 3D fast nicht zu erkennen.

Keine Quantisierung in 3D

Bei der bisherigen Betrachtung der Raumzeit, gibt es keine Form einer Quantisierung. Dies gilt für die Raumzeit selbst und für die Gravitation wie auch die DRD.

Die DK ist eine Reduzierung der Veränderung, stellt aber keine Quantisierung dar. In der Raumzeit gibt es keinen Grund für die Quantisierung. Die Raumzeit und alle Abbildungen darin sind kontinuierlich.

Warum wir, bei der DRD, eine Quantisierung beobachten wird in dem Kapitel „Quanten und Wellen“ beschrieben.

Übergang zwischen 3D und 2D

Für die QFT wird noch ein Übergang von 3D auf 2D benötigt. Die Grenze selbst ist schon beschrieben. Für diese Grenze bleibt eine wichtige Frage offen: Was kann über diese Grenze hinweg übertragen werden? Um es vorwegzunehmen, so gut wie nichts. Schauen wir den Sachverhalt genauer an.

Ein Objekt in einer 2D-Raumzeit hat in einer 3D-Raumzeit kein Volumen und keine Oberfläche und damit keine Ausdehnung. In 3D kann einem 2D-Objekt mathematische Eigenschaften wie Länge, Breite oder Fläche zugeschrieben werden. Ohne eine Ausdehnung in der eigenen Raumzeit kann keine geometrische Eigenschaft festgestellt werden. Eigenschaften von niederdimensionalen Objekten in der Raumzeit können damit nicht über diese Grenze übertragen werden. Das gilt generell für alle geometrischen Größen. Alle Objekte sind eine DRD und eine DRD ist eine Dichte. Eine Dichte benötigt Volumen.

Der Übergang kann nur aus Eigenschaften erfolgen, welche direkt in den Raumdimensionen enthalten sind. Diese Raumdimensionen müssen identisch sein. Es kommt nur eine extrinsische und/oder eine intrinsische Raumkrümmung oder eine DRD in Frage. Dann können diese Eigenschaften über die Identität der Raumdimensionen festgestellt werden. Das Bedeutet auch, dass eine 3D-DRD eine 2D-Raumzeit beeinflussen muss und umgekehrt.

Um von 3D auf 2D zu kommen, muss eine Raumdimension auf null gesetzt werden. Dies passiert bitte nicht wie in allen physikalischen Lehrbüchern beim ersten Beispiel. Um das Beispiel zu vereinfach (was richtig ist) wird nur eine Raumdimension betrachtet und der Rest auf null gesetzt. Wie in der DP beschrieben, gibt es nur eine Möglichkeit eine Raumdimension physikalisch auf null zu setzen, die LG. Damit ist aber auch die Zeitdimension immer null. Die Zeit ist an den gegebenen Raum gebunden.

Als Ergebnis besteht die Schnittmenge, von einer 3D Raumzeit und einer 2D Raumzeit, nur aus zwei Raumdimensionen. Die Zeit ist in jeder Raumzeit eine eigene und kann nicht übertragen werden.

Da die Raumdimension in nur einer Richtung durch die LG auf null gesetzt werden kann, kann es eine „echte Null von allen Raumdimensionen“ in einer Raumzeit nicht geben. Die geometrische Größe Null in einer Raumzeit auf mehr als einer Raumdimension ist ausgeschlossen, es kann nur die LG als niederdimensionale Grenze geben.

Wenn eine 3D-DRD eine Verbindung zu einer 2D Raumzeit, über die Raumdimensionen hat, so muss dieses 2D Raumzeit auch eine DRD mit identischer Ausdehnung besitzen. Diese DRD und damit die Ausdehnung kommt nur über die Verbindung und ist selbst keine Eigenschaft, welche in 2D erzeugt wird. Alle Eigenschaften sind von 3D auf 2D „aufgeprägt“. Alle zusätzlichen Eigenschaften durch die 2D-DRD Abbildungen müssen im Bereich der 3D-DRD liegen, habe aber selbst keine Ausdehnung. Die Sichtweise, dass ein Elementarteilchen eine Ausdehnung hat (in 3D), die Eigenschaften aber Punktförmig sind, klingt erstmal seltsam, ist aber vollkommen richtig.

Zeit als Abstand zur niederdimensionalen Grenze

Aus den Überlegungen kann man für die Zeit eine andere Interpretation herleiten. In der DP wird die Zeit als ein Abstandsmaß zur dimensionalen Grenze gesehen. Nähert man sich dimensionalen Grenze, so vergeht die Zeit immer langsamer. Entfernt man sich von dieser Grenze, so vergeht die Zeit schneller. Man verlässt die Raumzeit nicht. Daher vergeht in einem SL bis zur Singularität weiterhin Zeit. Da in unserem Universum jedes Objekt aus DRD besteht und DRD direkt einen Bewegungszustand darstellt, vergeht für jedes Objekt Zeit, außer es bewegt sich mit der LG.

Eine Richtung des Bewegungszustandes spielt in dieser Betrachtung keine Rolle, da die dimensionale Grenze für alle Raumpunkte aus jeder Richtung gleich ist.

Die Zeit verändert sich von der klassischen Physik zur relativistischen Physik. Von einem starren zu einem dynamischen Gebilde das mit dem Raum eine Einheit bildet. In fast allen Betrachtungen ist die Zeit aber weiterhin eine globale Zeit für alle dimensionalen Betrachtungen. In der DP wird nun jeder möglichen Raumzeit eine eigene Zeit zugewiesen. Nur Raumdimensionen können sich über die dimensionale Grenze hinweg verbinden. Die Zeit wird in verschiedenen Raumzeiten vollkommen separiert.

Wenn eine DRD in einer Raumzeit existiert, dann ist diese direkt auf der Grenze und es kann keine Zeit festgestellt werden oder diese ist zwischen den Grenzen und hat damit immer einen Abstand zur Grenze. Daher besitzt eine DRD mit Ruhemasse immer Zeit. Würde eine DRD mit „Nichts“ interagieren, so würde die Zeit als solche vorhanden sein, aber kein Zeitfluss festgestellt werden. Da DRD ständig interagiert (am Ende nur mit dem Vakuum) ist der Zeitfluss für eine DRD zwischen den Grenzen immer gegeben. Der Zeitfluss ist damit einfach der Ablauf der Veränderung der DRD durch Interaktionen. Daher kann dieser in der mathematischen Beschreibung in die Zukunft und in die Vergangenheit gehen. Eine Veränderung kann man auch zurück rechnen. Die Veränderung selbst ist der Zeitfluss und damit für uns nicht umkehrbar.

Die Dynamik der Zeit von Raumzeitpunkt zu Raumzeitpunkt ist lokal für eine DRD nicht feststellbar und damit immer gleich. Wird können keinen Unterschied im Abstand feststellen. Dies geht nur in einem Vergleich mit einer anderen DRD.

Vakuumenergie

In der DP ist festgestellt worden, dass die DRD eine Identität zur Energie ist. Die Dichte selbst kann nicht auf null fallen, sonst ist an dieser Stelle keine Raumzeit mehr vorhanden und der betrachtete Raumzeitpunkt existiert nicht. Damit wird auf Grund der Definition der DRD eine Energie von null an jedem beliebigen Raumzeitpunkt ausgeschlossen. Wo Raumzeit ist, ist auch Energie. Aus den Überlegungen zur Raumzeitgrenze kann auch eine DRD mit einem Volumen von null ausgeschlossen werden. Damit ist in der Raumzeit die Existenz, jedes Raumzeitpunktes innerhalb eines Volumens, immer gegeben.

Information und Raumzeit

Für das Verständnis zur QFT fehlt noch eine Eigenschaft der Information. Diese ist immer an die Raumzeit gebunden, in der die Information vorhanden ist.

Eine Eigenschaft an einem einzelnen Objekt ist noch keine Information. Über die Eigenschaft kann keine Aussage gemacht werden. Erst wenn diese Eigenschaft an mindestens einen weiteren Punkt der Raumzeit bekannt ist, ist eine Information entstanden. Information bezeichnet das Wissen von mindestens einer Eigenschaft an einen anderen Raumzeitpunkt als das Objekt selbst. Damit ist die Information immer an einer Distanz in der Raumzeit gebunden und ist damit ein 3D-Objekt.

Information belegt Raumzeit

Daraus folgt, dass sich bei einer WW von vielen Objekten eine Information in der Raumzeit über das Gesamtobjekt ausbildet. Das einzelne Objekt ist über diese Information nur teilweise bestimmt. Die Existenz von Information ist damit nicht zwingend binär. Eine Information kann sich über viele DRDs mit WW in der Raumzeit immer stärker “verankern”.

Die Verbindung der Information mit der Raumzeit ist später in der QFT der Hauptgrund, warum bei einer Verschränkung keine Information übertragen werden kann. Auch das Doppelspaltexperiment mit der Weg-Information, insbesondere in der Variante „delay choise“, wird mit der unterschiedlichen Zeit in den Raumzeiten und der Information mit Raumzeit relativ einfach.