Die Lichtgeschwindigkeit ist die niederdimensionale Grenze
Die Singularität in einem Schwarzen Loch ist die höherdimensionale Grenze
Mit r_S\space =\space \frac{2\space *\space l_P^2}{\lambda} wird der Schwarzschildradius direkt mit der Compton-Wellenlänge verbunden.
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Dimensionale Physik
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Theorie zur Vereinigung der Allgemeinen Relativitätstheorie mit den Quantenfeldtheorien
Christian Kosmak, Würzburg 2023 Version 4.1 – 29.05.2023
Bindungsenergie als Schnittmenge von Raumzeitdichte.
Formelsammlung zur Dimensionalen Physik
- Es werden Formeln mit Herleitung aufgelistet, welche bei der Arbeit immer wieder benutzt werden
- Die Sammlung ist nicht vollständig und dient zum „schnellen Nachschauen“
- Die Formel werden meist in dem Sinne umgestellt, dass man damit nicht so gut rechnen kann aber die Bedeutung der Formel klarer wird
Die Formel für die Compton-Wellenlänge ist laut Lehrbuch (alles nicht reduziert).
\blacksquare\space\space \lambda_C\space =\space \cfrac{h}{m_C\space *\space c}
Diese Formel ist sehr gut zum Rechnen, erklärt aber nicht was die Compton-Wellenlänge eigentlich sein soll. Stellt man diese um, so erhält man eine sehr einfache invariante Größe
Oft verwendete Umformung:
h\space =\space m_P\space *\space c^2\space *\space t_P mit m_P als Planck-Masse, c als Lichtgeschwindigkeit und t_P als Planck-Zeit
c\space =\space \cfrac{l_P}{l_T} mit l_P als Planck-Länge
Daraus folgt:
\blacksquare\space\space\lambda_C\space =\space \cfrac{m_P\space *\space c^2\space *\space t_P}{m_C\space *\space c}\space \iff\space \cfrac{m_P\space *\space c\space *\space t_P}{m_C}\space \iff\space \cfrac{m_P\space *\space l_P\space *\space t_P}{m_C\space *\space t_P}\space \iff\space\cfrac{m_P\space *\space l_P}{m_C}\space \iff\space \lambda_C\space *\space m_C\space = l_P\space *\space m_P
Als Ergebnis erkennt man:
- Die Compton-Wellenlänge ist, über das Massenverhältnis, eine angepasste Planck-Länge
- Das Produkt aus Masse und Compton-Wellenlänge ist konstant
Die Formel für die Feinstrukturkonstante gibt es in vielen verschiedenen Ausprägungen. Hier werden einige aufgelistet, welche immer wieder benötigt werden
Die bekannteste Darstellung:
\blacksquare\space\space \cfrac{e^2}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0\space *\space \hbar\space *\space c }\space \iff\space \cfrac{e^2}{2\space *\space \epsilon_0\space *\space h\space *\space c }
Über eine Kurzform von k_C\space =\space \cfrac{1}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0}\space mit k_C als Coulomb-Konstante
\blacksquare\space\space \cfrac{k_C\space *\space e^2}{\hbar\space *\space c}
Über c^2\space =\space \cfrac{1}{\sqrt{\epsilon_0\space *\space \mu_0}} \space wird statt der Elektrischen Feldkonstante die Magnetische Feldkonstante benutzt
\blacksquare\space\space \cfrac{\mu_0\space *\space c\space *\space e^2}{4\space *\space \pi\space *\space \hbar}
Über Z_{w0}\space =\space \sqrt{\cfrac{\mu_0}{\epsilon_0}}\space =\space \mu_0\space *\space c als Wellenwiderstand des Vakuums
\blacksquare\space\space \cfrac{e^2\space *\space Z_{w0}}{4\space *\space \pi\space *\space \hbar}
Über R_k\space =\space \cfrac{h}{e^2}\space mit R_k als Von-Klitzing-Konstante
\blacksquare\space\space \cfrac{\mu_0\space *\space c}{2\space *\space R_k}
Über die Auflösung von h mit einem Tausch von \epsilon_0 zu \mu_0 kommt die folgende Version heraus. Diese ist für die DP sehr wichtig.
\blacksquare\space\space \cfrac{e^2}{2\space *\space l_P}\space *\space \cfrac{\mu_0}{m_P}Ein Teil der Planck-Skala wird in zwei Versionen (nicht reduziert) dargestellt:
- Lehrbuchversion (hier kann es schon mehrere verschiedene geben). Hier sind c, G und h gesetzt
- Version für die DP über die gesetzten Größen
- m_P als Planck-Masse
- l_P als Planck-Länge
- t_P als Planck-Zeit
\blacksquare\space\space l_P\space =\space \sqrt{\cfrac{h\space *\space G}{c^3}}\space \iff\space \cfrac{h}{m_P\space *\space c}
l_P\space ist in der DP gesetzt
\blacksquare\space\space t_P\space =\space \sqrt{\cfrac{h\space *\space G}{c^5}}\space \iff\space \cfrac{l_P}{c}
t_P\space ist in der DP gesetzt
\blacksquare\space\space m_P\space =\space \sqrt{\cfrac{h\space *\space c}{G}}\space \iff\space \cfrac{h}{l_P\space *\space c}
m_P\space ist in der DP gesetzt
c\space =\space \cfrac{l_P}{t_P} wird in den Formeln als Abkürzung beibehalten
E_P\space =\space m_P\space * c^2
\blacksquare\space\space h\space =\space \cfrac{l_P^2\space *\space c^3}{G}\space \iff\space m_p\space *\space c^2\space *\space t_P\space \iff\space m_p\space *\space c\space *\space l_P
\blacksquare\space\space G\space =\space \cfrac{l_P^2\space *\space c^3}{h}\space \iff\space \cfrac{l_P\space *\space c^2}{m_P}
\blacksquare\space\space G\space =\space \cfrac{l_P}{E_P}\space * c^4 diese Darstellung ist für die DP wichtig. Man kann an den zwei Termen die dimensionalen Grenzen der Raumzeit erkennen.
\blacksquare\space\space T_P\space =\space \sqrt{\cfrac{h\space *\space c^5}{G\space *\space k_B}}\space \iff\space \cfrac{m_P\space *\space c^2}{k_B}\space mit k_B als Boltzmann-Konstante
\blacksquare\space\space q_P\space =\space \sqrt{\cfrac{h\space *\space c}{k_C}}\space \iff\space \sqrt{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0\space *\space \hbar\space *\space c} mit k_C\space =\space \cfrac{1}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0}