Dimensionale Physik
Alles besteht aus Raumzeit
Alles besteht aus Raumzeit
Hier geht es um die Entwicklung unseres Universums. Es basiert alles auf der ART. Wir werden die Sichtweise auf das Universum um die höher- und niederdimensionalen Raumzeiten erweitern müssen. Wir legen fest, dass der Begriff „Universum“ immer alle diese Raumzeiten umfasst. Eine Raumzeit ist nur eine bestimmte Raumzeitkonfiguration. Das Universum ist ein Sammelbegriff für alles.
Wir werden für die Kosmologie die Raumzeiten über die dimensionale Grenze hinweg zu einem Universum verbinden. Damit ist unser Universum über rekursive Raumzeiten, nicht auf eine Raumzeit festgelegt. Jede einzelne dieser Raumzeiten ist für sich ein Potentialfeld.
Wir können angeben, was der Urknall wirklich war, aber nicht seinen echten Ursprung bestimmen. Wir können für die Dunkle Materie ein Objekt angeben, welches aber kein neues Elementarteilchen ist. Die Dunkle Energie wird nicht mehr benötigt.
Auch hier gibt es für mich eine zu selten gestellte Grundfrage. Warum dehnt sich unserer Raumzeit aus? Ist es die Raumzeit oder wie in den Lehrbüchern beschrieben nur der Raum? Aus den Feldgleichungen der ART ergibt sich, dass ein statisches Universum nicht funktioniert. Die ART lässt nicht wirklich ein statisches Universum zu. Ja, aber Mathematik zwingt kein Objekt irgendetwas zu tun. Es muss einen Grund geben, der in diesem mathematischen Modell eingebaut ist.
Zusätzlich werden wir in diesem Kapitel weitere „Verformungen“ der Raumzeit kennenlernen. Das Bild ist noch nicht vollständig. Diese Verformungen sind nicht in alle Raumzeiten so möglich. Das ist von der Anzahl der Raumdimensionen abhängig. Wir benötigen alle diese Zutaten, um ein sauberes und geschlossenes Bild für die ART und das Universum selbst aufbauen zu können.
Wir haben einen Ansatz mit Raumzeitdichte und Raumzeitgrenzen. Daher hat jedes n-dimensionale Raumzeitvolumen unendlich viele niederdimensionale Raumzeiten und mindestens eine höherdimensionale Raumzeit. Wir schauen uns an, wie sich diese über die unterschiedliche Anzahl der Raumdimensionen auswirken. Das wird später für Teil 3 QFT nochmals wichtig. Aus diesem Ansatz wird auch klar werden, dass die QFT und die Kosmologie Hand in Hand gehen. Viel stärker als im Standardmodell. Wir machen es uns wieder einfach und starten von null ab.
Das ist für uns sehr einfach. Wir hatten dies bei den Grenzen der Raumzeit schon besprochen. Das war die Diskussion mit der mathematischen Abstraktion eines Punktes. Es kann keine Raumzeit ohne eine Raumdimension geben. Damit sind wir schon fertig. Raumzeit ohne Raumdimension wird nicht mehr besprochen.
Wenn wir eine Raumdimension haben, dann haben wir auch immer eine Zeitdimension dazu. Damit eine Raumzeit. In der DP kann es immer nur eine Zeitdimension in einer Raumzeitkonfiguration geben, da diese das Abstandsmaß zur Raumzeitgrenze ist.
Das Problem mit nur einer Raumdimension ergibt sich aus der ART. Diese kann in einer Raumzeit mit nur einer Raumdimension nicht abgebildet werden. Es geht darum, die Verformungen der Raum- und Zeitkomponenten zueinander zu bestimmen. Bei nur einer Raumdimension kann damit keine Raumzeitkrümmung festgestellt werden. Die ART startet erst bei zwei Raumdimensionen. Selbst wenn wir auf nur einer Raumdimension eine Dichte und eine Krümmung rein logisch haben könnten, es gibt keine niederdimensionale Raumzeit dazu. Es kann keine Masse-Energie-Äquivalente geben, da es keine niederdimensionale QFT geben kann. Diese sind aber die Quellen für die Raumzeitkrümmung. Ergebnis: In einer Raumzeit mit nur einer Raumdimension kann es keine Abbildung von Raumzeitdichte oder Raumzeitkrümmung geben.
Ist 1D damit raus? Nein, nicht ganz. Für uns ist 1D verwendbar und muss es auch sein. Entgegen der ART, können wir mit extrinsischen Ausprägungen arbeiten. Das wirkt nicht in 1D. Wir erhalten in 2D eine höhere Raumzeitdichte, wenn 1D dort eine extrinsische Ausprägung aufweist. In 2D ist mehr 1D Raumzeit vorhanden.
Abbildung 32 zeigt über eine Welle mehr 1D Raumzeit in einer 2D Raumzeit.
Das werden wir in Teil 3 für die Beschreibung der Neutrinos wieder benötigen. In der Kosmologie ist für uns wichtig, dass eine 1D Raumzeit für sich selbst keine Abbildung einer Raumzeitdichte und damit einer Raumzeitkrümmung haben kann. Es kann in 1D keine Entwicklung innerhalb der Raumzeit geben. Es ist keine Kosmologie innerhalb von 1D möglich.
In 2D sind wir „fast schon happy“, aber nur fast. Wir können in einer 2D Raumzeit die ART vollständig abbilden, mit einer entscheidenden Einschränkung. Wissenschaftlich ausgedrückt, es fehlt der Freiheitsgrad, dass die Raumzeitkrümmung durch den Raum propagieren kann. Umgangssprachlich ausgedrückt, alles ist fix. In 2D ist für die Raumzeitkrümmung und damit auch für die Raumzeitdichte keine Möglichkeit für eine Veränderung gegeben.
Wir stellen uns 2D oft als unsere 3D Raumzeit auf eine Fläche „gequetscht“ vor. Diese Vorstellung ist vollkommen falsch. Dort kann sich kein Planet, keine Sonne, keine Galaxie oder Leben bilden. Etwas ist statisch vorhanden oder nicht. Es gibt nur zwei Möglichkeiten für eine Abbildung:
Mehr geht nicht. Der Grund dafür ist einfach. Wir haben in 2D keine niederdimensionale QFT zur Verfügung. Um Elementarteilchen abbilden zu können, muss eine QFT vorhanden sein. In 1D haben wir nur die Möglichkeit der extrinsischen Abbildung einer Raumzeitdichte in 2D. Das ergibt für uns Neutrinos. Das Ende der Fahnenstange ist erreicht. Wir könne in 2D als Elementarteilchen nur Neutrinos abbilden. Weitere Abbildungen einer Raumzeitdichte darf es nur ohne eine niederdimensionale QFT geben. Das hatten wir schon bei den Grenzen der Raumzeit. Nur ein Schwarzes Loch ist eine Raumzeitdichte ohne eine niederdimensionale Abbildung. Kosmologie ist die Entwicklung der Raumzeit. Ein Schwarzes Loch in 2D kann keine Entwicklung haben, da alles statisch ist.
2D ist für die Kosmologie damit raus. Insbesondere ist eine 2D Raumzeit sehr unterschiedlich zu unserer 3D Raumzeit. Das 2D vollkommen statisch ist wird uns später bei der QFT wieder zugutekommen.
Wir sind endlich bei unserer Raumzeit angekommen. Wir werden sehen, dass eine 3D Raumzeit etwas ganz Besonderes ist. Wir haben aus 3D heraus zwei für uns „Lebenswichtige“ Besonderheiten
Mit diesen kleinen Überlegungen sollte bereits klar sein, dass es Leben, wie wir es definieren oder verstehen können, nur und ausschließlich in einer 3D Raumzeit gibt. Da der Rest des Kapitels sich fast nur um unsere 3D Raumzeit dreht können wir diese Beschreibung hier beenden.
Wir dürfen bei 3D nicht aufhören. Wir haben in unserer Raumzeit Schwarze Löcher. Diese sind der Übergang in eine höherdimensionale Raumzeit. Damit sind wir uns sicher, dass unsere 3D Raumzeit in mindestens einer 4D Raumzeit eingebettet ist. Das ist die gute und auch die schlechte Nachricht. Gute, da dies eine Erklärung für den Urknall liefert. Denn Urknall beschreiben wir im nächsten Abschnitt. Schlecht, da wir damit die Büchse der Pandora öffnen. Wir erhalten zwei große Probleme.
Wir haben bei den Grenzen der Raumzeit festgestellt, dass jedes n-dimensionale Raumzeitvolumen unendlich viele (n-1)-dimensionale Raumzeiten haben muss. Wenn es mindestens eine 4D Raumzeit gibt, dann auch unendlich viele 3D Raumzeiten. Suchen wir für experimentelle Befunde aus dem Kosmos eine Erklärung, so bekommen wir einen neuen riesigen Lösungsraum. Die 3D Raumzeiten könnten sich gengenseitig beeinflussen. Suchen wir einen „Schuldigen“ für die Dunkel Materie oder die Dunkle Energie, so lässt sich aus unendlich vielen 3D Raumzeiten mit Sicherheit etwas aufbauen.
Wir machen es hier wie die ART. Dort hat man aus Gründen der Sparsamkeit explizit keine höher- oder niederdimensionale Raumzeit angenommen und alles in die 3D Raumzeit gelegt. Wir werden uns bei den Lösungsmöglichkeiten an dieses Prinzip halten. Erster Versuch der Erklärung sollte immer aus unserer Raumzeit kommen. Nur wenn es gar nicht anders geht, griffen wir zu den unendlich vielen anderen 3D Raumzeiten oder in die 4D Raumzeit.
Wenn es eine Raumzeit mit 4 Raumdimensionen gibt, dann müssen wir doch einfach nur unsere Mathematik um eine Raumdimension erhöhen und können dann in 4D wieder alles berechnen. Bei der ART funktioniert dies vermutlich gut. Es wird alles etwas komplizierter, aber es ist prinzipiell möglich.
Bei der QFT aus 4D heraus hört der Spaß auf. Die QFT aus unserer Raumzeit heraus ist schon sehr kompliziert. Diese ist aus zwei Gründen gerade noch beherrschbar. Wenn man dies so überhaupt sagen kann.
Eine QFT aus 4D hat als niederdimensionalen Unterbau 3D. In 3D gibt es eine Evolution der Abbildungen in der Raumzeit. Da bleibt nichts fixiert. Die Möglichkeiten der Abbildungen sind in unserer 2D QFT nur extrinsische Ausprägungen und Schwarze Löcher. In 3D gibt es alles, was in unserem Universum zu sehen ist. Die QFT aus 4D heraus muss unglaublich kompliziert sein. Zusätzlich bilden sich in unserer Raumzeit Schwarze Löcher. Diese sind wieder eine Verbindung in 4D. Da ist der Grund für den physikalischen und mathematischen Super-GAU.
Das ist so weit weg von allem, was ich mir vorstellen kann, dass ich die Finger davonlasse. Damit ist 4D als Lösung absolut unbefriedigend. Wir werden aber mindestens einen Lösungsansatz in einen Bereich verschieben, denn wir nicht untersuchen können. Das ist eigentlich keine Lösung, sondern nur ein „Verschieben“. Die DP gibt diesen Weg aber zwingend vor.
Natürlich dürfen wir auch bei 4D nicht aufhören. Die Rekursion kann mathematisch wieder bis ins unendliche gehen. Wie viele Raumdimensionen gibt es dann? Ich weiß es nicht.
Wir können aber eine Abschätzung machen. Wenn wir von einer n-dimensionale Raumzeit zu einer (n-1)-dimensionalen Raumzeit eine QFT Abbildung haben wollen, dann darf die Raumzeitdichte in der n-dimensionalen Raumzeit kein Schwarzes Loch sein. Daraus folgt, dass die gesamte Raumzeitdichte unserer 3D Raumzeit in 4D für ein Schwarzes Loch nicht ausreichend ist (weitere Argumentation dazu im nächsten Abschnitt zum Urknall). Wir müssen ein Quantum der Raumzeit aus 4D sein und nicht eine Sammlung aus Quanten. Unsere Raumzeit hat als eine Raumzeitdichte angefangen.
In unserer Raumzeit ist die Planck-Masse das Kriterium für ein Schwarzes Loch. Die einfachste Abbildung in 2D als Schwarzes Loch ist ein Elektron (Planck-Masse in 2D). Der Unterschied von 3D zu 2D ist bereits ca. 10^{22}. Das Universum hat eine Gesamtmasse von ca. 10^{57} kg. Die Planck-Masse in unserer Raumzeit ist nur 10^{-8} kg. Der Unterschied von 3D zu 4D muss damit mindestens ca. 10^{65} sein. Je Raumdimension in einer Raumzeit wächst dieser Wert extrem schnell an. Wenn in einer Raumzeit nicht mehr genug Raumzeitdichte für die Abbildung der Planck-Masse zustande kommt, bricht die Rekursion ab. Ich glaube nicht, dass wir aus dem einstelligen Bereich der Raumdimensionen herauskommen.
Wir haben genug zusammengetragen, um den Urknall fast auflösen zu können. Ganz schaffen wir es nicht, weil wir in den Bereich der unbefriedigenden Lösungen „verschieben“ müssen. Wir werden hier zwingend 4D benötigen. Beschreiben wollen wir einen Urknall in einer 3D Raumzeit. Wir werden sehen, dass ein Urknall sehr viel mit der QFT zu tun hat.
Beim Urknall aus dem Lehrbuch gibt es drei grundlegende Probleme.
Es gibt im Lehrbuch für keine dieser Fragen eine Antwort. Die Entwicklung des Universums wird einfach (hier viel zu einfach) auf die Planck-Zeit und Plank-Länge zurückgerechnet. Raumzeit, Energie in der Raumzeit, Felder, Fluktuation, Kopplung Felder mit Raumzeit usw. müssen dann einfach vorhanden sein. So wollen wir unser Universum nicht starten lassen.
Versuchen wir mal alles durch was wir bis jetzt haben:
Tatsächlich müssen wir auch beim Urknall mit 3 Raumdimensionen starten. Uns geht es in der DP mit nur 3 Raumdimensionen aber genauso wie der Lehrbuchphysik. Wir könne wieder die 3 Fragen nicht klären. Dazu ist eine 3D Raumzeit einfach zu wenig. Das Lehrbuch geht auf diverse Felder. Wir müssen auf etwas anderes ausweichen. Da bleibt leider nur eine Möglichkeit übrig. Die unbefriedigende 4D-Lösung. Versuchen wir die 3 Fragen zu lösen.
Wie immer leitet uns die DP in die richtige Richtung, da es fast keine Auswahlmöglichkeiten gibt. Um in eine n-dimensionale Raumzeit eine Raumzeitdichte zu bekommen, muss es einfach eine Raumzeitdichte in einer (n+1)-dimensionalen Raumzeit geben. Da die Raumzeitdichte die Raumzeit selbst darstellt, ist diese „niederdimensionale Abbildung“ eine echte Erzeugung der Raumzeit.
Damit ist klar:
Der Urknall ist eine Abbildung eine Raumzeitdichte von 4D als dortige QFT auf eine 3D Möglichkeit.
Ich weiß, das ist für einen Urknall wenig spektakulär. Innerhalb der DP ist dies aber die einzige Möglichkeit, die wir haben.
Wenn wir unseren Körper betrachten, dann konnten wir uns bis jetzt, als fast göttliches Wesen ansehen. Jedes einzelne Elementarteilchen unseres Körpers und das sind verdammt viele, hat unendlich viele Abbildungen in niederdimensionalen Raumzeiten. Wir sind aus einer unendlichen Anzahl von 2D und 1D Raumzeiten mit Schwarzen Löchern aufgebaut. Einfach Wow!! Jetzt kommt der Dämpfer. Aus der Sicht eine 4D Raumzeit sind wir was? Die beste Bezeichnung ist wohl „Nichts“. Unser Universum als Ganzes ist dort eine beliebige Raumzeitdichte. Ob es da auch Elementarteilchen gibt usw., keine Ahnung. Wie gesagt ich höre genau dort auf. Die QFT in 4D müssen schlauerer Leute lösen. Erst ein Schwarzes Loch in unserer Raumzeit erzeugt wieder eine Wirkung in 4D. Alles andere ist für 4D nicht relevant.
Was wir machen können, ist, dass wir eine wichtige Abbildung ausschließen. Wir können in 4D kein Schwarzes Loch sein. Sonst würde es zu dieser Raumzeitdichte keine niederdimensionale Abbildung geben. Da es unser Universum gibt, ist dies ausgeschlossen. Das gleiche Argument gilt auch für die immer wieder auftauchende Idee, dass unser Universum ein 3D Schwarzes Loch ist und wir im Zentrum des Schwarzen Loches sind. Auch dann dürfte die Raumzeitdichte keine niederdimensionale Abbildung haben. Ich bin mir bei meinem Umfeld aber ziemlich sicher, dass wir der QFT unterliegen.
Sorry, dass der Urknall so einfach ist. Wir können nun exakt angeben, was der Urknall in unserer Raumzeit ist. Wie haben das Grundproblem aber nicht gelöst. Es wurde einfach von 3D auf 4D verschoben. Woher stammt dann die Raumzeitdichte in 4D? Ich habe keine Ahnung. Ich kann noch nicht einmal eine Aussage machen, ob wir in 4D nur eine Möglichkeit sind oder in einer Messung dort als etwas reales zählen. Ich gebe zu, diese Lösung ist sehr unbefriedigend. Es ist aber die Einzige, die wir haben.
Für die „Startbedingung“ des Urknalls geht das Lehrbuch von der Planck-Länge und der Planck-Zeit aus. Warum eigentlich? Vermutlich geht man davon aus, dass es keine kleinere Länge oder Zeit in unserem Universum gibt. Wenn die Größe des Universums zurückgerechnet wird, muss man spätestens hier stoppen. Sind die Planck-Länge und Planck-Zeit wirklich gute Annahmen für die Startbedingung des Universums? Für die DP nicht. Das hat zwei Gründe:
Wir gehen wie die ART von einer kontinuierlichen Raumzeit aus. Da darf es keine kleinsten Werte für Zeit oder Länge geben. Wir hätten sonst kein Kontinuum. Woher kommt das mit dieser Untergrenze.
In der DP hat die Planck-Länge oder die Planck-Zeit für sich allein keine Relevanz. Es sind die Werte die wir für c, d und h benutzen. Dort treten diese Werte aber immer in einer Kombination auf. Diese Kombination der Werte ist entscheidend. Damit sind dies keine kleinsten Raum- oder Zeiteinheiten.
Wo die DP und der Lehrbuchansatz identisch sind, sind die Planck-Länge und Planck-Zeit als kleinste Schranke für eine Wechselwirkung. Will man in diese Bereiche eine begrenzte Wechselwirkung haben, dann ist so viel Energie notwendig, dass der Wert von d überschritten wird und es in ein Schwarzes Loch geht. Beide Theorien sind sich einige, dass es in diesem Bereich keine irgendwie geartete Wechselwirkung geben darf.
Wir lassen jetzt mal beim Urknall die Herkunft der Raumzeit und Felder aus dem Lehrbuchansatz außer Acht. Den Urknall wollen wir wie gewünscht aus einer Schwankung, Symmetriebruch oder ähnliches entstehen lassen, dann geht dies bei den Planck-Größen nicht. Auf dieser Ebene ist Raum und Zeit nicht definiert. Wie soll da eine Wechselwirkung in Raum und Zeit stattfinden?
Ich verstehe, dass man eine unterste Grenze benötigt und aus Ermanglung von etwas besseren diese erstmal gezogen hat. Sorry, das macht einfach keinen Sinn. Können wir in der DP etwas Besseres angeben?
Wir können die Startgröße nicht exakt berechnen. Wir können aber wieder eine Abschätzung machen. Unser Ansatz für die Rechnung ist d, die Dimensionale Konstante. Wir sind uns sicher, dass unser Universum nicht als Schwarzes Loch gestartet ist. Dann darf die Raumzeitdichte nicht zu große gewesen sein. Damit können wir für die Aufteilung der Energie beim Urknall eine Mindestgröße angeben, welche nicht unterschritten werden darf. Wir machen die Rechnung etwas einfacher und nicht 100% exakt, da es nur um eine Abschätzung geht. Wir nehmen den Kehrwert von d, dann ist es etwas offensichtlicher.
\cfrac{E_P}{l_P}\space >\space \cfrac{E_V}{l_{gesucht}}\space \implies\space l_{gesucht}\space >\space E_V\space *\space dWir gehen davon aus, dass der Kehrwert von d immer größer sein muss, als die rechte Seite. Wenn der Bruch auf der rechten Seite größer oder gleich der linken Seite ist, müsste eine Schwarzes Loch entstehen. Dann alles einsetzen:
Energie im Vakuum ca. : 7,67\space *\space 10^{-10} Joule/m^3
d: 8,26\space *\space 10^{-45}
l_{gesucht}\space >\space 6,338\space *\space 10^{-54}
Hoppla! Das ist kleiner als die Planck-Länge. Wir haben auch die Energie aus einem Volumen einfach auf eine Länge gelegt. Wir müssen die Größenabschätzung je Raumdimension machen. Unsere gesamte Raumzeit fängt klein an.
l_{gesucht}\space >\space \sqrt[3]{6,338\space *\space 10^{-54}}\space \implies\space l_{gesucht}\space >\space 1,85\space *\space 10^{-18} Meter
Das ist als untere Grenze immer noch sehr klein. Ein Proton ist ca. 1000-mal größer. Der Startpunkt ist aber mindestens 17 Größenordnungen von der Planck-Länge entfernt.
Das ist für mich eines der wichtigsten Themen in der Kosmologie. Das ist auch ein Grund für die Annahme der DP mit der Raumzeitdichte und den Raumzeitgrenzen. Wie kann die Fluktuation oder der Symmetriebruch eines Feldes der QFT die Raumzeit beeinflussen?
Die Raumzeit (oder nur der Raum) dehnen sich aus. Was ist mit den Feldern? Sorgen die dafür, dass sich die Raumzeit ausdehnt? Wenn ja, dann muss es eine Kopplung geben. Wenn nein, dann dürfen sich diese Felder nicht mit der Raumzeit ausdehnen? Waren die schon vorher im Unendlichen vorhanden? Dann betrifft der Urknall nur Raumzeit und keine QFT-Felder? Wenn Feldschwankungen in der Raumzeit etwas auslösen sollten, dann muss es aber eine Kopplung geben.
Wie können endlos Fragen stellen, es läuft immer darauf hinaus, dass die Felder der QFT mit der Raumzeit eine Kopplung haben müssen. Im umgekehrten Fall würden diese Felder einfach nichts auslösen. Ich habe noch nie eine Beschreibung davon gesehen. Das ist eine riesige Baustelle in der QFT, an der aber nicht gearbeitet wird.
In der DP haben wir leichtes Spiel. Alle Felder der QFT sind niederdimensionale Raumzeitkonfigurationen. Niederdimensionale Raumzeiten entstehen erst mit der Abbildung der Raumzeitdichte aus der höherdimensionalen Raumzeit. Diese Felder waren vor dem Urknall nicht da. Daher kann es bei uns auch keine Fluktuation gewesen sein.
Aus den Grenzen der Raumzeit ergibt sich, dass es zwischen 2D und 3D die geometrischen Begriffe wie Größe, Länge usw. nicht gibt. Ob sich die 3D Raumzeit ausdehnt, ist einer 2D Raumzeit vollkommen egal. Die uns bekannte Kopplung sind die Teilchen des Standardmodells. Dies ist die einzige mögliche Abbildung der Raumzeitdichte über die Grenze hinweg. Ein Elektron kurz nach dem Urknall, kurz vor der Lichtgeschwindigkeit oder auf dem Weg ins Zentrum eines Schwarzen Loches ist immer ein identisches Elektron. Was die Raumzeit triebt, ist dem Elektron egal. Es muss nur die Abbildung einer Raumzeitdichte sein.
In der DP ist für unsere 3D Raumzeit die QFT-Abbildung für den Urknall im ersten Schritt nicht relevant. Der Urknall ist aber eine 4D QFT-Abbildung in 3D. Damit wird die Raumzeit tatsächlich erzeugt. Unser gesamtes Universum ist vermutlich ein 4D-Elementarteilchen.
Der dimensionale Übergang per Raumzeitdichte ist die einzige Kopplung der verschiedenen Raumzeiten zueinander.
Kommen wir zu der Grundsatzfrage der Kosmologie. Warum expandiert das Universum und was expandiert da eigentlich?
Kommt mir jetzt nicht mit: „Die Friedmanngleichungen aus der ART heraus bestimmen, dass es einen Skalenfaktor für den Raum (nicht Raumzeit) gibt. Damit muss sich das Universum ausdehnen.“ Nein, nein und nochmal nein. Mathematik beschreibt die Natur. Mathematik ist keine „Kraft“ der Natur, die eine Wirkung erzeugen kann. Wenn aus einer Beschreibung heraus so eine Aussage gemacht wird, dann muss es dafür einen physikalischen Grund geben. Dieser ist in dem mathematischen Modell eingebaut.
Was ist der Grund? Die Antwort in der Lehrbuchphysik ist sehr einfach: Das ist nicht bekannt. Leider kommt diese Antwort zu selten. Es wird immer mit der Mathematik der ART argumentiert. Die Dunkle Energie ist nur für eine späteres exponentielles Wachstum da. Für die, sagen wir mal erste Milliarden Jahre, spielte diese für die Expansion keine Rolle. Wir brauchen eine Expansion sofort mit und nach der Inflation. Ja genau, wir brauchen dann auch noch eine Inflation, damit die Beobachtungen zueinanderpassen. Dann kommt noch Dunkle Materie und Dunkle Energie dazu usw.
Die Beobachtung der Expansion und der Skalenfaktor aus den Friedmanngleichungen passen einfach so schön zusammen, dass man die gesamte Kosmologie darauf aufgebaut hat. Den Urknall haben wir schon, dann könnte der Rest doch identisch verlaufen. Wir werden zeigen, dass die Beschreibungen, bei einer bestimmten Sichtweise, fast identisch sind. Wir werden aber in der DP komplett andere Grundlagen benutzen.
Aus diesem Grund werden wir in dem Aufbau des Textes eine Veränderung vornehmen. Bis jetzt hatten wir zuerst oder gleichzeitig die klassische Sicht aus dem Lehrbuch mit der DP zusammen aufgebaut. Dann fällt der Vergleich einfacher aus. Das funktioniert hier nicht mehr. Wir werden erst die Kosmologie aus Sicht der DP aufbauen. Später diese mit der klassischen Sicht vergleichen. Die Ansätze sind zu verschieden. Damit wird die Grundlage der Kosmologie, aus Sicht der DP, für Profis in der Kosmologie etwas seltsam vorkommen. Beispiel: In der DP verändert sich die Raumzeit und nicht nur der Raum. Wir werden sehen, dass dies bei den Friedmanngleichungen auch so ist. Nur eben sehr gut versteckt. Für das volle Bild zur Kosmologie muss daher das Kapitel 6 in der gegebenen Reihenfolge komplett durchgearbeitet werden. Der Bezug zur Lehrbuchphysik kommt erst am Ende.
Fragen wir noch einmal: Warum expandiert die Raumzeit? Diese Frage lässt sich in der DP sehr leicht beantworten. Einfach auf Grund der Existenz der Raumzeit.
Aus dem gewählten Ansatz heraus ergibt sich zwingend, dass die Raumzeit niemals eine in sich statische Struktur sein kann. Nach dem Warum brauchen wir nicht zu suchen. Es ist umgekehrt, ohne eine Raumzeitexpansion oder -kompression macht der Ansatz der DP keinen Sinn.
Wenn ein Raumzeitpunkt ein Bewegungszustand ist, dann ist noch nicht klar, wie oder ob sich die Raumzeitkomponenten verformen müssen. Wir haben bis jetzt zwei Verformung für die Raumzeitdichte und eine für die Raumzeitkrümmung:
Schauen wir uns die vorhandenen Möglichkeiten an, ob wir diese für die Expansion benutzen können.
Eine skalare Raumzeitdichte klingt doch schon sehr gut. Genau dies suchen wir für die Expansion. Wir haben hier aber ein Problem. Diese skalare Raumzeitdichte für ein Masse-Energie-Äquivalent definiert sich dadurch, dass die Energie höher als in der Umgebung ist. Damit werden Zeit- und Raumkomponente im identischen Maße kürzer. Die Längendefinition wird kleiner. Wir brauchen eine Vergrößerung, das ist die Beobachtung. Damit ist klar, so falsch ist das nicht. Nur die Richtung stimmt nicht. Das bedeutet die Expansion könnte das Gegenstück sein. Eine Vergrößerung von Zeit- und Längendefinition.
Kommt aber gleich die nächste Frage. Wenn eine Raumzeitdichte zwingend skalar expandieren muss, warum macht dies dann eine Masse-Energie-Äquivalent nicht auch? Im Prinzip gibt es in der Betrachtung zwischen einem Elementarteilchen und der kompletten Raumzeit im Urknall, als Raumzeitdichte keinen Unterschied. Das Elementarteilchen expandiert aber nicht. Da sind wir uns sehr sicher. Wo liegt die Differenz? Da gibt es zum Glück einen Spielverderber und eine Ausnahme. Wir gehen in diesem Abschnitt nur auf den Spielverderber ein.
Der Spielverderber ist die QFT. Jede Raumzeitdichte ab 3D hat eine niederdimensionale Abbildung. Diese kennt, über die dimensionale Grenze hinweg, keine geometrischen Angaben wie „Größe“. Die Abbildung in der QFT ist in 3D gesehen tatsächlich sowas wie eine Punktgröße. Die 3D Raumzeit ist nun nicht mehr unabhängig. Diese kann die Raumzeitkomponenten nicht mehr verändern, solange die QFT eine fixe Abbildung hat. Wir benötigen zwingend eine Wechselwirkung, damit sich in der QFT die Abbildungen der Raumzeit anders aufteilen können. Ohne bleibt alles fix. Die Raumzeit als Ganzes hat in 2D keine Abbildung in der QFT. Da gibt es maximal den Teilchen-Zoo aus dem Standardmodell. Damit muss die Raumzeit „zerfallen“ und expandieren.
Das ist wie gerade, nur ist die Raumzeitdichte auf eine bestimmte Raumdimension (Richtung) abgebildet. Der große Unterschied ist, dass der Impuls eine Abbildung in 3D ist. Dieser wird explizit nicht durch die Abbildung in der QFT geschützt. Das Verhalten sehen wir zum Beispiel an Neutrinos. Diese Teilchen sind stabil und wurden in der Frühphase des Universums in großen Mengen erzeugt. Die Neutrinos sind als solche heute immer noch messbar vorhanden. Der Impuls dieser Neutrinos hat durch die Expansion abgenommen.
Hier nochmal eine andere Bemerkung zur Bewegung. Der Impuls ist explizit eine vektorielle Raumzeitdichte. Nur diese kann in der Raumzeit selbst als Bewegung wahrgenommen werden. Damit wir ein Teilchen wahrnehmen können, brauchen wir erstmal die skalare Raumzeitdichte. Die Bewegung des Teilchens ist dann die vektorielle Raumzeitdichte. Daher muss die Expansion eine skalare Raumzeitdichte sein. Es bewegt sich nichts in der Raumzeit.
Die vektorielle Raumzeitdichte ist genauso wie die skalare Raumzeitdichte zur Expansion der umgekehrte Fall. Der umgekehrte Fall eines Impulses ist, ein negativer Impuls. Die Expansion soll dann eine Bremsung sein? Ein Energieverlust für die Raumzeit? Ihr seht, es bleibt spannend. Die Auflösung kommt noch in diesem Kapitel.
Bei der Raumzeitkrümmung vergrößert sich die Längendefinition und verkleinert sich die Zeitdefinition. Die größere Länge sieht erstmal gut aus. Warum nicht die Gravitation? Die Veränderungen der Komponenten bei der Gravitation kommen aus zwei Gründen nicht in Frage.
Die Raumzeitkrümmung ist keine Reaktion der Raumzeit auf sich selbst. Für eine Raumzeitkrümmung benötigen wir zwingend unterschiedliche Raumzeitdichten. Darauf reagiert die Gravitation. Wenn man so will, ist die Raumzeitkrümmung eine passive Reaktion. Es muss, zum Beispiel durch die QFT, erst ein Ungleichgewicht erzeugt werden. Bei der direkten Abbildung von 4D auf 3D gibt es keinen Grund zur Annahme, dass die Raumzeit nicht vollkommen homogen war. 4D würde in 3D keine Fluktuation kennen. Direkt beim Urknall sollte die Raumzeitkrümmung in unserer Raumzeit bei null gelegen haben. Daher ergibt sich aus der Gravitation keine Expansion.
Den zweiten Grund können wir auf Grund der Beobachtungen ausschließen. Die Gravitation ist immer auf ein Zentrum gerichtet und fällt mit der Entfernung ab. Laut den Beobachtungen benötigen wir eine im Universum fast überall identische Expansion. Das ist mit keiner Wechselwirkung zu machen deren Wirkung von einer Reichweite abhängig ist.
Wie wäre auf ein ähnliches Ergebnis gekommen, wenn wir uns die möglichen Veränderungen der Raumzeitkomponenten in einer Übersicht ansehen. Es gibt nur Zeit- und Raumkomponenten. Diese können sich nur vergrößern und verkleinern. Die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten ist gering. Wir erweitern die erste Übersicht der Verformungen:
Verformung
Verformung
Raumzeitkrümmung/Gravitation
Raumzeitdichte
Anti-Gravitation
Expansion
Abbildung 33 zeigt die möglichen Verformungen der Raumzeit
Wir haben die bekannten Verformungen. Dazu kann es aber noch jeweils das Gegenstück geben. Das Gegenstück in der Physik heißt gerne mal „Anti“. Daher bezeichnen wir das Gegenstück zur Gravitation: Anti-Gravitation und das Gegenstück zur Raumzeitdichte: Expansion. Bitte nicht Anti-Raumzeitdichte.
Wir lassen eine bestimmte Art von Kombinationen nicht zu. Wenn es eine Veränderung an einer Raumkomponente gibt, dann auch an der Zeitkomponente und umgekehrt. Die Möglichkeit einer Veränderung in der Raumkomponenten ohne eine Veränderung in der Zeitkomponente oder umgekehrt erlauben wir nicht. Die Veränderung der Längendefinition ist immer ein Schritt zur Raumzeitgrenze hin oder weg. Da die Zeit das Abstandsmaß zur Raumzeitgrenze ist, funktioniert innerhalb der DP eine Veränderung auf Raum und Zeit immer nur gemeinsam. Wenn wir etwas aus SRT und ART gelernt haben, dann dies, dass die Raumzeit als eine einzige Substanz zu betrachten ist. Die Komponenten verändern sich gemeinsam in gleicher Stärke oder gar nicht. Eine Expansion, welche nur den Raum aber nicht die Zeit beinhaltet, ist für uns nicht möglich. Damit stellen wir uns mal wieder entgegen der aktuellen Lehrmeinung bei der Expansion. Die Auflösung kommt später und ist erstaunlich einfach.
Was wir in diesem Diagramm leicht sehen können, ist, dass die Gravitation nicht das Gegenstück zur Expansion ist. Das wird häufig falsch erklärt. Die Gravitation sorgt nur für das Kontinuum in der Raumzeit. Der Gravitation ist eine Expansion oder ein Schrumpfen vollkommen egal. Sie reagiert nur auf die Schwankungen der Raumzeitdichte. Verändert die Raumzeitdichte aber explizit nicht.
Damit ist klar, was sich bei der Expansion vergrößert. Die Längen- und Zeitdefinition wird größer. Auch bei der Expansion wird nicht gequetscht oder gezogen. An jedem Raumzeitpunkt wird die Längen- und Zeitdefinition vergrößert. Das führt zu den größeren Abständen. Die Veränderung der Zeitdefinition können wir nicht erkennen, da sich diese über eine Entfernung nicht aufsummiert. Das machen wir am Ende beim Vergleich mit der Lehrbuchphysik.
Moment mal. Wenn das überall im Universum identisch passiert, dann könnte ich diese Zunahme doch gar nicht feststellen. Fast richtig. Die Elementarteilchen, aus denen alles besteht, machen da aber nicht mit. Die QFT lässt dies nicht zu. Damit wird die Raumzeit im Verhältnis zu einem Objekt immer größer. Zusätzlich messen wir dies aus einem Gravitationsfeld heraus. Die Gravitation ist zwar nicht das Gegenstück, setzt der Expansion aber einen Widerstand entgegen. Die Expansion will eine größere Zeitdefinition haben, die Gravitation eine kleinere. Raumzeit mit Gravitation erhöht den Widerstand zur Expansion.
Wir haben nun alle Teile zusammen, um den Ablauf der Expansion zu beschreiben. Dabei werden wir feststellen, dass sich eine Materieform explizit bilden muss, die Dunkle Materie. Diese bildet sich nur bei einem bestimmten Verhalten der Raumzeit, der Inflation. Da Dunkle Materie erzeugt wird, sieht die Inflation in der DP anders aus als in der Lehrbuchphysik.
Das hatten wir schon. Ein Raumzeitdichte aus 4D wird in unserer Raumzeit abgebildet. Damit wird unserer Raumzeit erzeugt. Die Raumzeitdichte ist komplett homogen. Die Abbildung liegt unterhalb der Dimensionalen Konstante, sonst würde sich ein Schwarzes Loch bilden. Eine Abschätzung für die Größe haben wir schon gemacht. Damit startet die Raumzeit trotzdem mit einer extrem hohen Raumzeitdichte. Dann setzt die Raumzeitexpansion ein. Die QFT benötigt tatsächlich etwas Zeit. Damit startet die Expansion vor der QFT.
Am Anfang der Expansion steht in der DP zwingend die Inflation. Es gibt kein zusätzliches Feld, es gibt keine Schwankung, es gibt keinen Symmetriebruch, es gibt kein … (denke euch irgendeinen Namen aus, den hat es dafür bestimmt schon einmal gegeben). Es gibt trotzdem ein exponentielles Wachstum der Längendefinition. Die Lösung ist sehr einfach. Schauen wir uns die Grafik an.
Abbildung 34 zeigt den Lorentz Faktor. Dieser bestimmt die Längenkontraktion und Zeitdilatation als exponentielle Funktion.
Wikipedia: Von Klamann – Eigenes Werk, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=6755675
Das ist die Abbildung der Längenkontraktion und Zeitdilatation (Lorentz Faktor) aus der SRT. Genau darum geht es. Wir müssen nur die Richtung umdrehen. Wir brauchen eine Zeit- und Längenrelaxation. Der Urknall ist der Startpunkt. Das ist der rote Kreis. Irgendwo ganz weit oben. Ob eine 3D Raumzeit mit einer Inflationsphase startet, ist einfach nur von der Menge der Raumzeitdichte abhängig, die von 4D abgebildet wird.
Wir brauchen auch kein weitere „Vakuumbedingung“, damit die Inflation wieder stoppt. Dies passiert hier alles automatisch. Der gesamte Ablauf der Inflation ist in der ART bereits enthalten. Die Inflation an sich ist hier aber ein anderer Prozess als in der Lehrbuchphysik. Entgegen der Lehrbuchphysik benötigen wir die Inflation gar nicht, um bestimmte Probleme zu beheben. Flachheit der Raumzeit, Horizontproblem usw. Diese Probleme haben wir mit der Startbedingung der homogenen Raumzeitdichte gar nicht. Die Inflation ist aber trotzdem da und lässt sich bei einer 3D Raumzeit mit so viel Raumzeitdichte auch nicht vermeiden.
Bei der Inflation geschieht etwas, was ich fälschlicherweise in einer alten Version der DP innerhalb eines Schwarzen Loches gesehen habe. Es entstehen Schwarze Löcher. Nicht irgendwelche, sondern die kleinstmöglichen Schwarzen Löcher. Aber ein Schritt nach dem anderen.
Die Raumzeit dehnt sich aus. Damit gibt es für die Raumzeit eine Energieveränderung. Die Raumzeit „dünnt sich aus“. Das ist nach unserer Logik eine geringere Energie. Für die Raumzeit selbst verändert sich nichts. Ein Meter bleibt ein Meter, da sich die Definition verändert. Daraus folgt, dass für die Raumzeit lokal keine Veränderung der Energie erfolgt. Man muss einfach die Energie auf ein größeres Volumen verteilen. Der Inhalt verdünnt sich, die Gesamtmenge verändert sich nicht. Damit folgt aus der DP eine Energieerhaltung für die gesamte Raumzeit mit Expansion. Die Raumzeitdichte verwandelt sich nur.
Ein Elementarteilchen wird auf Grund der QFT die extreme Verdünnung in der Inflationsphase nicht mitmachen. Dann wird die Energie des Teilchens exponentiell ansteigen. Das ist wie bei der Gravitation. Keine Wechselwirkung von außen aber trotzdem eine Veränderung. Bei der Gravitation auf Grund der gegenläufigen Verformung von Raum und Zeit. Damit ohne eine Veränderung der Verhältnisse der Energie. Hier werden aber Raum und Zeit gleichförmig größer. Das Elementarteilchen gewinnt Energie, weil sich die Wertigkeit der Raumzeitdichte des Elementarteilchens zu seiner Umgebung verändert. Das haben wir ein Potentialfeld genannt. Hier direkt für die Energie.
Raumzeit ist ein Potentialfeld für Energie.
Damit erhält jedes Elementarteilchen in der Inflationsphase, welches nicht wieder schnell genug zerfällt, einen exponentiellen Zuwachs an Energie. Das geht aber nur bis zur Dimensionalen Konstante. Dann bildet sich ein Schwarzes Loch, mit der exakten Planck-Masse. Damit erhält man das kleinstmögliche Schwarze Loch, dass sich in unserer Raumzeit bilden kann. Wenn das exponentielle Wachstum der Längendefinition vorbei ist, kann dies nicht mehr passieren.
Wenn die Raumzeit ein Potentialfeld ist, müssen sich aus den ersten Elementarteilchen in Kombination mit der Inflation zwingend Schwarze Löcher bilden.
Diese kleinsten Schwarzen Löcher haben eine sehr spezielle Eigenschaft. Der Wirkungsquerschnitt ist nahe Null. Über eine kleine Rechnung kommt man sehr schnell darauf, dass ein Schwarzes Loch mit der Planck-Masse einen Schwarzschildradius von 2 Planck-Längen hat. Das ist verdammt klein. Es ist so klein, dass absolut kein Teilchen aus dem Standardmodell am Stück in das Schwarze Loch passt. Wenn so ein Schwarzes Loch etwas fressen will, muss es ein Elementarteilchen schon als Quantum (in einem Stück) reinbekommen.
Das sind Schwarze Loch Leichen. Die können mit Materie nichts anfangen. Damit bleiben diese Schwarze Löcher ab ihrer Entstehung, was sie sind. Diese Schwarzen Löcher weisen damit folgende Eigenschaften auf:
Damit sind diese Schwarzen Löcher in der DP die Dunkle Materie. Auch hier wieder keine neuen Elementarteilchen oder Felder. Die Entstehung der Dunklen Materie ist im Ablauf zwingend vorgesehen.
Die Dunkle Materie haben als Schwarze Löcher keine QFT-Abbildung mehr. Diese werden durch die Expansion aber nicht vergrößert. Die Gravitation ist ein Widerstand gegen die Expansion. Dieser Widerstand ist bei einer Planck-Masse nicht sehr hoch. Dunkle Materie nimmt aber auch eine sehr kleine Raumregion ein. Dort ist der Effekt der Expansion sehr gering.
Dieser winzige Wirkungsquerschnitt spielt nur zwischen Schwarzen Löchern keine Rolle. Im frühen Universum ist eine höhere Wahrscheinlichkeit geben, dass sich die Dunkle Materie verklumpt. Zwei Schwarze Löcher vereinigen sich zu einem Schwarzen Loch mit der doppelten Masse. Damit haben wir in der DP die Möglichkeit, dass es schon sehr früh Keime für Schwarze Löcher gibt. Es sollte daher nicht verwundern, wenn ein JWST mehr und größere Schwarze Löcher findet, als es das Standardmodell zulässt. Wir müssen nicht auf Sternenbildung und Kollaps warten.
Wie man an dem Diagramm sehen kann, stoppt die Inflation nicht abrupt, sie schwächt sich ab. Nicht linear langsam, sondern immer noch schnell. Das hat aber den Effekt, dass die Elementarteilchen zu dieser Zeit einen größeren Impuls haben als aus dem Standardmodell angenommen wird. Die Verdünnung der Raumzeit zur Raumzeitdichte eines Teilchens kann sich auch im Impuls zeigen. Für ein Schwarzes Loch reicht es nicht mehr, für einen größeren Impuls schon. Der Impuls ist aber der „Gegenspieler“ der Gravitation. In genau die andere Richtung folgt die Aussage, dass ein Impuls aus einer Wechselwirkung in einem frühen Universum nicht mehr so viel Wert ist. Daraus folgt, dass bei der Berechnung, wie verklumpt das Universum durch die Gravitation ist, hier zwei Fehler sind:
Daraus ergibt sich, dass man diese nicht einfach linear zurück rechnen kann. Das ist wesentlich komplizierter.
Die lange Gerade nach dem Knick ist das langweiligste Stück der Entwicklung. Nicht vergessen, das Diagramm bitte von rechts nach links lesen. Hier verläuft alles wie im Lehrbuch beschrieben. Die ca. 14 Milliarden Jahren der Raumzeit liegen fast komplett auf dieser Geraden. Die Inflation und der Knick haben eine enorme Auswirkung, sind aber zeitlich der kleinste Teil. Ab der Geraden kann man die Expansionsrate als fast konstant ansehen.
Mit dem Verlauf müsste die Ausdehnung von Vergangenheit in Richtung Zukunft immer weiter abnehmen. Die Beobachtung zeigen das Gegenteil. Hier ist der Schuldige schnell gefunden. Wenn es nicht die Raumzeit selbst ist, dann ist es die QFT. In der Lehrbuchphysik versucht man das Vakuum durch die Quantenfluktuationen als Treiber der Expansion zu identifizieren. Bei uns macht die QFT genau das Gegenteil. Diese verhindert, dass eine Raumzeitdichte expandieren kann. Das Vakuum ist bei uns auch eine Raumzeitdichte und hat damit Energie. Diese muss auch in der QFT abgebildet werden. Daher ergibt sich die Quantenfluktuation im Vakuum. Da muss sich für eine Paarbildung keine negative Energie ausgeliehen werden. Raumzeit entspricht Energie. Damit ist Energie immer vorhanden.
Die Energie dünnt sich aber aus. Weniger Energie, heißt in Verbindung mit der QFT, weniger „Bremsleistung“ gegen die Expansion. Zum Zeitpunkt, als sich die Hintergrundstrahlung gebildet hat, konnte die QFT die Raumexpansion noch gut ausbremsen. Daher war die Expansionsrate dort geringer. Damit ist die Expansionsrate heute höher. Auf der Geraden ist die Bremsleistung der QFT wichtiger als in den frühen Phasen. Daher die unterschiedlichen Beobachtungen der Expansionsrate.
Was wir nicht haben, eist eine Dunkle Energie. Diese wird in der DP nicht gebraucht.
Die Expansion wird hauptsächlich über die Rotverschiebung von Photonen gemessen. Das sollte mit unserer Logik nicht möglich sein. Die QFT verhindert eine Expansion der Raumzeitdichte. Ich habe die QFT als Spielverderber bezeichnet. Ich hatte auch schon erwähnt, dass es eine Ausnahme gibt. Die Ausnahme ist das Photon. Würde es diese Ausnahme nicht geben, könnten wir kein expandierendes Universum beobachten.
Das Photon hat keine Ruhemasse und kann damit explizit keine QFT-Abbildung als Schwarzes Loch haben. Ein Photon ist eine extrinsische Ausprägung einer 2D Raumzeit in 3D. In 2D selbst ist keine Ausprägung vorhanden. Wenn wir im Wellenbild des Photons bleiben, dann ist die Wellenlänge in 3D gegeben und nicht in 2D. Damit ergibt sich die höhere Raumzeitdichte in 3D und kann über die QFT nicht festgehalten werden.
Daher ist die Rotverschiebung, als Vergrößerung der Wellenlänge, direkt die Raumzeitexpansion. Diese Rotverschiebung ist kein Effekt von sich auseinander bewegenden Objekten. Das ist 1 zu 1 die Expansion.
Wir müssen hier dringend auf die Mathematik der ART eingehen. Bis jetzt hatten wir die Feldgleichung in dieser Form benutzt:
G_{\mu\nu}\space =\space k\space *\space T_{\mu\nu}
Der Einstein-Tensor zeig die Raumkrümmung an und der Energie-Impuls-Tensor die Quelle. Der Energie-Impuls-Tensor ist die Sammlung aller verschiedenen Masse-Energie-Äquivalente. Bei der Sammlung der Masse-Energie-Äquivalente fehlt aber ein Teil. Genauer, der größte Teil der Energie im Universum. Die Raumzeit selbst, das Vakuum. Bei einem Vakuum ist der Energie-Impuls-Tensor null.
Das entspricht aber nicht unserer Vorstellung. Jeder Raumzeitpunkt ist eine Energie größer Null. Damit müssen wir für das Vakuum eine gleichverteilte Größe in die Gleichung einbauen. Das mathematisch einfachste ist eine Konstante zur Metrik. Tatsächlich ist dies eine der wenigen Veränderungen in der Feldgleichung, welche die Struktur hinter der Feldgleichung nicht zerstört.
Wir müssen zwingend die Feldgleichung mit der Kosmologischen Konstante nehmen. Die Formel sieht dann so aus:
G_{\mu\nu}\space =\space k\space *\space T_{\mu\nu}\space -\space \Lambda g_{\mu\nu}
Ich schreibe die Kosmologische Konstante auf die Seite des Energie-Impuls-Tensors, da dies ein Energiebeitrag ist. Die Kosmologische Konstante ist einfach ein Skalenfaktor auf die Raumzeitmetrik. Das passt zu unserer Erklärung. Die Raumzeit erfährt eine Längen- und Zeitrelaxation im gleichen Maße. Das ist einfach eine konstante Zahl. Das Vorzeichen muss zum Energie-Impuls-Tensor unterschiedlich sein. Dieser Teil der Energie erzeugt einen „negativen“ Energiebeitrag. Ein größere Raumzeitdichte ist ein Plus und eine kleinere ist dann ein Minus.
Zur Kosmologie gehören hoch sehr viel mehr Aspekte als in diesem Kapitel aufgezählt. Irgendwo müssen wir uns aber begrenzen. Als letzten Teil zur Kosmologie und auch dem Teil 2 wollen wir die Sichtweise von DP und Lehrbuchphysik vergleichen.
Hier gehen wir nur auf einen Vergleich der Ansicht aus den Friedmanngleichungen zur DP ein. Alles andere würde einen sehr langen Text bedeuten. Wir werden sehen, dass es eigentlich nur sehr geringe Unterschiede sind. Wir müssen die Fragestellung und Annahme hinter der Friedmanngleichung auf den Grund gehen. Dann erhalten wir etwas Ähnliches, wie bei der SRT. Obwohl die Raumzeitdichte nicht kompatibel zur SRT erscheint, bekommen wir die gleichen Ergebnisse.
Der erste Schritt zu den Friedmanngleichungen ist die Annahme, dass das Universum homogen und isotrop ist. Die Beobachtung unserer näheren Umgebung, z.B. der Heimatgalaxie, besagt das Gegenteil. Daher in der Annahme, dass dies für große Skalen im Universum gültig ist. Dies geht so nicht ein. Die Masseverteilung ist laut Energie-Impuls-Tensor vollständig homogen, ohne jede Körnung. Damit erreichen wir zwei Punkte.
Diese zwei Punkte haben gleich mehrere Auswirkungen.
Homogen und isotrop geht in die Signatur als 100% homogen und isotrop ein. Das bedeutet, es gibt in diesem Ansatz keine unterscheidbare Masse-Energie-Äquivalente. Das Universum wird als ein einziges großes Masse-Energie-Äquivalent angesehen. Eine „Körnigkeit“ egal wie fein oder grob ist nicht vorgesehen. Damit ist die Massendichte c^2\rho im 00 Element des Energie-Impuls-Tensors ein echtes Kontinuum. Das ist eine sehr gute Beschreibung einer Energiedichte. Volle Übereinstimmung.
Da die Energiedichte im 00-Element keine Schwankung aufweisen kann, kann es aus Sicht der DP keine Gravitation geben. In der Lehrbuchphysik wird die Reaktion auf die Energiedichte auch als Gravitation angesehen. Dann aber eine abstoßende. Wir stufen dies nicht als Gravitation, sondern als Expansion ein. Die Verformungen der Raumzeitkomponenten sind unterschiedlich. Bis auf die Namensgebung herrscht aber auch Einigkeit.
Der große Knack-Punkt ist der Druck auf den 11, 22 und 33 Elementen. Mal eine einfache Frage dazu. Woher soll dieser Druck kommen? Das Lehrbuch hat da eine einfache Antwort: Die Thermodynamik. Es sind im Universum Teilchen da, die interagieren und das erzeugt einen Druck. Im Prinzip geht man davon aus, dass die Energiedichte einer Massenverteilung wie von Staub entspricht. Die einzelnen Teilchen nehmen dann an der Thermodynamik teil. Die Masseverteilung verhält sich wie eine Flüssigkeit. Darin gibt es immer einen Druck. Die gesamte Annahme für den Druck beruht darauf, dass Masse in punktförmigen Teilchen vorhanden ist. Anders kennt man es nicht. Diese Teilchen haben einen Impuls und damit erzeugen diese einen Druck. Einen Druck auf was? Masse mit Impuls erzeugt einen Druck auf die Raumzeit? Dann haben wir die Diskussion mit der Kopplung an die Raumzeit wieder am Hals. Wenn wir einzelne Teilchen annehmen, dann müsste dies auch in die Energiedichte so mit aufgenommen werden. Das ist aber ein reines Kontinuum. Der Druck passt nicht zur Energieverteilung.
Das Ganze bedeutet, es werden zwei Annahmen in den Energie-Impuls-Tensor aufgenommen. Eine homogene und isotrope Verteilung der Energiedichte und ein Druck der Teilchen auf sich selbst. Die Körnigkeit für den Druck ist in der Energiedichte nicht enthalten. Der Druck liegt auf den 11, 22 und 33 Elementen. Das ist kein Druck wie ein Impuls in eine bestimmte Richtung. Ich würde dies als eine sich selbst erfüllende Prophezeiung ansehen. Wir stecken einen „skalaren“ Druck rein und erhalten eine „skalare“ Reaktion der Raumzeit darauf.
In der DP ergibt sich dieser Druck auf Grund der Längen- und Zeitrelaxation. Das ist zur Energieverteilung eine „negative“ Energie. Die Vorzeichen von Energiedichte und Druck müssen unterschiedlich sein. Diese sind laut den Verformungen der Raumzeitkomponenten jeweils das Gegenstück zueinander. Die Kosmologische Konstante ist das Verhalten der Metrik. Der Druck ist die passende Energieangabe dazu.
Damit können wir festhalten, dass die DP die Annahmen zu den Friedmanngleichungen besser und einfacher ermöglicht, als es die Lehrbuchphysik kann.
Es gibt hier noch einen großen Unterschied zu besprechen. Aus den Friedmanngleichen erhält man einen Skalenfaktor für den Raum und nicht für die Raumzeit. In der DP gehen wir aber immer von einer Veränderung der Raumzeit aus. Raum als eigenständiges Objekt gibt es dort gar nicht mehr. Wo liegt hier der Unterschied? Einfache Antwort: Es gibt keinen Unterschied.
Bei der Friedmanngleichung verändert sich auch die Zeitkomponente. Da sieht man am besten, wenn der Energie-Impuls-Tensor mit der Signatur in die Gleichung eingesetzt wird. Wir erhalten für die 00 oder besser tt Komponente des Energie-Impuls-Tensors einen Term im Einstein-Tensor. Der sieht so aus:
\cfrac{\dot{R^2}}{R^2}\space +\space \cfrac{k}{R^2}\space =\space \cfrac{8\space *\space \pi\space *\space G}{3}\rho
Die Zeitkomponente hat eine aktive Wirkung. Das Problem daran ist, wir können die Wirkung auf die Zeit bei der gegebenen Fragenstellung und Annahme eines homogenen und isotropen Universums gar nicht erkennen. Folgendes Bild:
Abbildung 35 zeigt die Entwicklung eines Abstandes mit der Zeit
Wir stehen an Punkt A und machen eine Abstandsmessung zu Punkt Z. Der Rest vom Alphabet liegt als Punkte in der Strecke. Zum Zeitpunkt t = 0 haben wir eine festgelegte Strecke R zwischen A und Z. Wir machen eine erneute Messung bei t = 10. Als Funktion R(10), da die Strecke von der Zeit abhängen muss.
Jeder Buchstabe auf der Strecke ist nun um x größer geworden. Das trifft jeden Buchstaben gleich, da wir von einem Kontinuum ausgehen. Wenn wir nun die Strecke ermitteln wollen, dann addiert sich die Veränderung über die Strecke auf. Je weiter weg der Buchstabe ist, desto größer wurde die Strecke. Das sehen wir bei der Expansion im Universum.
Auf Grund des Kontinuums wird auch die Zeit bei jedem Buchstaben auf der Strecke schneller. Zeitrelaxation ist ein schnellerer Zeitverlauf. Damit ist der Zeitverlauf in jedem Buchstaben identisch. Es gibt im Zeitverlauf von einem Buchstaben zum nächsten Buchstaben keinen Unterschied. Das entscheidende ist aber, dass wir die neue Strecke bei R(10) im Punkt A abfragen wollen. In dem Zeitparameter 10 ist die Veränderung bereits eingeflossen. Das sind nicht mehr die identischen 10 Sekunden wie bei t = 0. Nur feststellen können wir das nicht. Die Zeitdefinition hat sich verändert. 10 Zeiteinheiten sind 10 Zeiteinheiten, für jeden Buchstaben auf der Strecke.
Die Streckenänderung addiert sich in der Zeit auf. Die Zeitveränderung ist in der Fragestellung schon enthalten und addiert sich nicht mit auf. Selbstverständlich wird auch in der Friedmanngleichung immer die Raumzeit angepasst. Nur feststellen können wir es nicht.
Das war eine Menge Arbeit bis hier her. Die Grundidee hinter der DP und wie diese in der Physik anzuwenden ist, sollte nun bereits klar sein. Es sind mit Sicherheit nicht alle Fragen zur DP oder dem Zusammenspiel mit SRT und ART beantwortet worden. Wer hier noch Bedarf hat, benutzt bitte das Kontaktformular auf der Seite.
Es fehlt uns aber noch ein großes Stück, Teil 3 die QFT. Dieser Teil ist zurzeit Monat 2025 noch nicht in einer neuen Version fertiggestellt. Ich arbeite daran. Da die QFT ein ganzes Stück komplizierter ist als die ART wird das auch noch etwas dauern. Die QFT aus einer alten Version will ich nicht bereitstellen, da sich einiges geändert hat, was in der alten Version so nicht mehr stimmt. Wer von mir informiert werden will, wenn diese bereitgestellt wird, gibt im Kontaktformular den Text „Abo“ ein. Dann erhaltet Ihr eine Mail, wenn ich einen neuen Teil fertig habe. Das wird wohl in 4- 5 Updates erfolgen.
Bis dorthin viel Spaß mit der DP und euren eigenen Gedanken dazu, die Ihr mir hoffentlich mitteilt.
Christian Kosmak, Würzburg Monat 2025