Dimensionale Physik
Alles besteht aus Raumzeit
Alles besteht aus Raumzeit
Die ersten Entwicklungsschritte für die DP, waren mehrere verschiedene Startpunkte. Keiner davon war dieser Ansatz, denn wir hier aufbauen werden. Die verschiedenen Lösungswege haben sich im Laufe der Zeit in diesen Punkt vereinigt. Das war der Zeitpunkt, als aus einer Sammlung von losen Ideen, eine Theorie gebildet wurde.
Die Grundidee ist die Weiterführung eines genialen Gedankens von Einstein. Wenn die Gravitation, als reine geometrische Beschreibung auf nur ein Objekt, der Raumzeit abgebildet wird (Raumzeitkrümmung), dann müssen wir diese Idee „einfach“ auf alles andere übertragen.
Da wir von der ART aus starten holen wir uns die charakteristische Gleichung für die ART, in der einfachsten Form. Die Feldgleichungen von Einstein.
G_{\mu\nu}\space =\space k\space *\space T_{\mu\nu}
Schauen wir uns die Struktur der Gleichung etwas genauer an.
Das Erste, was auffällt: Wieso den Feldgleichungen? Da steht nur eine Gleichung. Diese Schreibweise ist sehr kompakt. Dort stehen 16 einzelne Gleichungen, die zusammen ein Gleichungssystem ergeben. Die griechischen Buchstaben μ und ν zählen von 0 auf 3 hoch (das ist so Konvention). Jeder Buchstabe steht für die Anzahl der Dimensionen in unserer Raumzeit. Man zählt im Lehrbuch für unsere Raumzeit 4 Dimensionen. Drei Raumdimensionen und eine Zeitdimension. Tatsächlich sind es in der Gleichung 4 Raumdimensionen. Die Zeitdimension erhält einen zusätzlichen Faktor, welcher aus einer Zeit eine Länge macht. Die Maßeinheit der Zeitdimension ist in der mathematischen Beschreibung eine Länge und keine Zeit. Die Zeitdimension bekommt ein anderes Vorzeichen als die Raumdimensionen. Raumdimensionen ein Plus und die Zeitdimension ein Minus oder umgekehrt. Wie herum dies gemacht wird ist reine Ansichtssache. Wichtig ist, dass die Vorzeichen unterschiedlich sind. Das nennt sich Signatur der Raumzeit. Wir verwenden die Signatur (- + + +). Die Großbuchstaben sind Tensoren. Dort wird beschrieben, wie sich der Inhalt der Tensoren, von einer Dimension zur anderen Dimension verhält. Daher kommen 4 * 4 Möglichkeiten heraus, 16 Gleichungen. Auf Grund von Symmetrien benötigt man aber nur 10 unabhängige Gleichungen.
Wir werden hier, entgegen dem Lehrbuch, nur noch die echten Raumdimensionen, also die mit +, zählen. Damit ist unsere Raumzeit 3D. Warum wir dies tun, klärt sich im Kapitel 3 „Grenzen der Raumzeit“. Wir werden sehen, dass diese Signatur allein, für eine Klassifizierung der Raumzeit, nicht ausreichend ist. Die zusätzliche Zeitdimension ergibt sich automatisch zu jeder beliebigen Raumzeitkonfiguration.
Die Linke Seite der Gleichung hat nur den Tensor mit der Bezeichnung G, den Einstein-Tensor. Dieser beschreibt, nennen wir es mal ganz allgemein, eine Verformung der Raumzeit selbst. Diese Art der Verformung wird als Raumzeitkrümmung bezeichnet. Die Raumzeitkrümmung wird in der ART mit der Gravitation gleichgesetzt. Damit ist die Gravitation keine Kraft oder Wechselwirkung, sondern eine geometrische Abbildung auf genau einem einzigen Objekt, der Raumzeit. Unser Ansatz ist, eine geometrische Identität über alle Betrachtungen hinweg auf ein Objekt zu erhalten. Damit ist für die Gravitation die gewünschte Form der Beschreibung bereits erreicht. Daraus folgt sofort die Frage, ob wir dies für die andere Seite der Gleichung auch so hinbekommen.
Wir übertragen den Gedanken, einer Abbildung in der Raumzeit, auf die andere Seite der Gleichung. Dort haben wir zwei Elemente. Als erstes das kleine k. Dies ist eine Proportionalitätskonstante. Diese beinhaltet ausschließlich feste Werte und stellt damit, im mathematischen Sinn, nur eine feste Zahl mit der passenden Maßeinheit dar. Wir werden dieses k später untersuchen. Dann gibt es noch den Energie-Impuls-Tensor T. Dieser beinhaltet alles, was man als Masse-Energie-Äquivalent bezeichnet. Wie bei G auf die jeweiligen Dimensionen zueinander aufgeteilt.
Ohne es bemerkt zu haben, ist das Ziel schon erreicht. Dabei sieht es nach dem Gegenteil aus. Der Energie-Impuls-Tensor ist eine wilde Sammlung aus allem, was das Universum zu bieten hat ohne die Gravitation. Wie kann eine Gleichung mit einer Sammlung, von dermaßen unterschiedlichen Objekten, eine so klare Darstellung erhalten? Weil die Sammlung gar nicht so wild ist, wie diese aussieht. Wird drücken mal alle und ich meine damit auch wirklich alle mathematischen Augen und Hühneraugen zu und schauen uns die Gleichung als Vereinigung von ART und QFT an. G beschreibt die Gravitation und T sammelt den gesamten Teilchen-Zoo aus dem Standardmodell, zuzüglich Impuls, Ladungen usw. ein. Wir wissen, dass die Beschreibungen nicht übereinstimmen, und haben hier trotzdem ein Gleichheitszeichen stehen. Damit diese Gleichung funktioniert und sich der Unterschied zur QFT ergibt, muss die ART eine spezielle Sichtweise auf diese Sammlung annehmen. Die Unterschiede müssen normiert werden. Das geht wie immer über die Energie. Egal wie verschieden die Energiebeiträge aus dem Energie-Impuls-Tensor sind, die ART muss eine normierte Sichtweise annehmen. Die ART darf sich nur für zwei Dinge aus T interessieren. Die Menge an Energie und die evtl. vorhandene Ausrichtung auf die Dimensionen. Jegliche „innere Struktur“ eines Masse-Energie-Äquivalent (ist es ein Elektron, Photon, Proton usw.) muss ausgeblendet werden.
Der Einstein-Tensor verwendet nur die Raumzeit mit einer Verformung. Dann machen wir dies beim Energie-Impuls-Tensor auch so. An die geometrische Abbildung im Energie-Impuls-Tensor werden bestimmte Anforderungen gestellt. Die Gleichung muss weiterhin funktionieren und alle Aussagen der ART zur Gravitation müssen sich daraus ergeben. Für einen Teil der Aussagen muss bereits auf diesem Level die Abbildung zur QFT passen. Das klingt nach einer sehr schwierigen geometrischen Abbildung in der Raumzeit. Genau das Gegenteil ist der Fall. Wir werden eine, in einem bestimmten Raumzeitvolumen, gleichverteilte „Dichte“ der Raumzeit selbst annehmen. Die Verformung der Raumzeit für die Gravitation trägt den Namen Raumzeitkrümmung. Die Verformung der Raumzeit, welche die Quelle der Raumzeitkrümmung darstellt, nennen wir ab jetzt Raumzeitdichte. Dabei bezeichnet „Dichte“ diese Verformung an bestimmten Stellen sehr gut und an andere Stelle ist dies eher hinderlich. Irgendeinen Namen müssen wir vergeben.
Kraft souveräner Willkür => Raumzeitdichte.
Wir werden sehen, dass die Folgerungen aus dieser Annahme uns zu einer kompletten Beschreibung der Physik führen werden. Hätte mir jemand dies vor Entwicklung der DP gesagt, hätte ich diese Person für verrückt gehalten. Dieser Ansatz hat, für die Überprüfung der DP, einen großen Vorteil. Es gibt für die Schlussfolgerungen fast keine Wahlmöglichkeit. Entweder die Logik und Mathematik ist richtig oder die gesamte Theorie fällt in sich zusammen. Es gibt nur sehr wenige Stelle, wo es noch einen Spielraum für „Erweiterungen“ gibt. Die Möglichkeiten wie bei anderen Theorien, mit kleineren Strukturen, höherer Energien, höheren Masse, weitere Teilchen usw. sind hier nicht gegeben.
Die einzige zusätzliche Annahme zur bekannten Physik ist die Raumzeitdichte. Was soll sich da schon groß ändern? Fast alles, ohne die Mathematik wirklich anpassen zu müssen. Wie gesagt, klingt schon etwas verrückt.
Wir haben die Raumzeitdichte in die Welt gesetzt. Dann sollten wir zwei Dinge als erstes erledigen:
Machen wir uns das Leben nicht schwerer als es ist und starten mit etwas bekannten. Die Raumzeitkrümmung ist seit über 100 Jahren bekannt und mathematisch gut verstanden. Die Raumzeitdichte ist die Quelle einer Raumzeitkrümmung. Damit können wir die Raumzeitkrümmung als Reaktion der Raumzeit auf die Raumzeitdichte sehen. Dieses Verhalten wird durch die Feldgleichungen beschrieben. Die Definition der Raumzeitdichte muss mit den bereits gegebenen Lösungen der Feldgleichungen übereinstimmen.
Wir benutzen in diesem Text immer die Lösung der Feldgleichungen nach Schwarzschild. Das hat Vorteile aber auch Nachteile. Der große Vorteil ist, dass diese Lösung die einfachste ist. Schwarzschild hat nur wenige Monate nach der Veröffentlichung von Einstein diese Lösung gefunden. Diese ist eine Vakuumlösung für nicht rotierende Massen. Wir sind uns sicher, dass dies eine starke Vereinfachung ist. Für unsere Zwecke aber ausreichend.
Damit wir die Lösung verstehen, müssen wir die Signatur der Raumzeit (- + + +) vollständig hinschreiben. Die Signatur ist nur eine Kurzform einer Metrik. Die Metrik der Raumzeit definiert zu den Feldgleichungen das Verhalten der Raumzeit. Wenn man so will, ist die Metrik die Lösung der Gleichung. 4 x 4 Einträge für alle verschiedenen Aufteilungen zwischen den Dimensionen. Für uns gleich extrem wichtig: Die Metrik ist die passende Definition der Geometrie für die Raumzeit. Schwarzschildmetrik:
\begin{pmatrix} -c^2(1\space -\space \cfrac{r_S}{r} )dt^2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & +\space \cfrac{1}{(1\space -\space \cfrac{r_S}{r})}dr^2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & +\space r^2d\theta^2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +\space r^2sin^2(\theta)d\phi^2 \end{pmatrix}
Keine Panik, sieht schlimmer aus als es ist. In der Diagonale dieser Matrix sieht man als erstes die Vorzeichen aus der Signatur (- + + +). Dahinter gibt es aber jeweils einen Term. Die beiden letzten Terme mit \theta oder \phi sind für uns gerade nicht relevant. Diese Lösung basiert auf Kugelkoordinaten. Die letzten beiden Angaben geben die Position auf einer Kugeloberfläche an. Wie auf der Erdoberfläche der Längen- und Breitengrad. Uns interessiert hier aber nur der Abstand, also der Radius dieser Kugeloberfläche und nicht die Position darauf. Bei der Gravitation in Kugelkoordinaten ist die Wirkung zum Glück nur vom Abstand abhängig. Damit sind nur noch die ersten beiden Terme interessant.
Der erste Term ist die Zeitdimension. Das sieht man durch dt^2 und dem Minus. Dieser Term wird aber mit ein c^2 multipliziert. Die Geschwindigkeit ist eine Länge durch Zeit und die Zeitdimension nur eine Zeit. Bleibt nach dem Kürzen nur noch eine Länge übrig. Die Zeitdimension wird in der mathematischen Betrachtung in eine Raumdimension umgewandelt. Es sind 4 Raumdimensionen. Wir bleiben bei der Bezeichnung aus den Lehrbüchern und sage trotzdem Zeitdimension. Das kleine r ist der Abstand von der Gravitationsquelle und das r_S ist der Schwarzschildradius. Der Ereignishorizont des Schwarzen Loches.
Der zweite Term ist der radiale Abstand zur Gravitationsquelle. Jetzt muss man kein mathematisches Genie sein, um zu erkennen, dass der zweite Term zum ersten Term der Kehrwert ist. Dies bedeutet, dass sich die Zeitdimension und die Raumdimension im gleichen Maße aber entgegengesetzt verhalten. Ist man von der Gravitationsquelle weit weg, dann ist der Abstand r von r_S groß und der Bruch geht gegen null. Damit steht in der Klammer eigentlich nur eine 1 und wir haben eine flache Raumzeit und keine Gravitation. Die Gravitation wird aber niemals exakt null. Das bedeutet für die Gravitation eine unendliche Reichweite. Nähert man sich r_S, dann geht der Bruch gegen 1. Beim Schwarzschildradius ist dieser exakt 1. Bei der Zeitdimension wird die Klammer zu null. Die Zeitdimension hat dann keine Ausdehnung/Länge mehr. Die Zeit steht für einen entfernten Beobachter still. Bei der radialen Raumdimension geht die Klammer auch gegen null. Bei null wird dann aber durch null dividiert und man erhält eine Singularität. Einen Wert von Unendlich oder besser nicht definiert. Das ist ein weiterer Nachteil der Schwarzschildmetrik. Bei anderen Metriken tritt diese Singularität am Ereignishorizont nicht auf. Man kann zeigen, dass dies nur eine Besonderheit dieser Metrik ist, ein mathematisches Artefakt. Da die Klammer bei der radialen Komponente im Nenner steht, geht die Ausdehnung/Länge vor dem Schwarzschildradius gegen Unendlich.
Spannt die Zeit- und die Raumdimension ein Rechteck auf passiert folgendes:
Abbildung 01 ist eine Raumzeit ohne Raumzeitkrümmung. Bei Abbildung 02 ist die Zeitkomponente, welche einer Raumkomponente entspricht, verkürzt und die radiale Raumkomponente ist verlängert.
Die Zeitdimension wird kleiner und die Raumdimension im gleichen Maße größer. Das Entscheidende in der Betrachtung ist, dass der Flächeninhalt des Rechteckes sich nicht verändert. Halbiert sich die Zeit, verdoppelt sich die Länge => Identische Fläche. Diese Betrachtung der Raumzeitkrümmung reicht aus, damit wir unsere Raumzeitdichte begründen können.
Bleiben wir bei einem kugelsymmetrischen Beispiel. Wenn die radiale Raumkomponente in Richtung der Gravitationsquelle immer länger wird, wo geht dann diese zusätzliche Länge hin? Was man oft hört, ist: In die Raumzeitkrümmung. Wir wollen die Raumzeitkrümmung als Reaktion zur Raumzeitdichte beschreiben. Wir drehen daher die Argumentation um. Es ist einfacher, wenn wir annehmen, dass sich die Raumzeit der Gravitationsquelle mit irgendeiner Verformung verkürzt hat. Die Raumzeitkrümmung muss dies durch zusätzlich Länge ausgleichen. Wir gehen weiterhin von der Annahme aus, dass die Raumzeit ein Kontinuum ist. Wenn man so will, füllt die Raumzeitkrümmung, wegen der Kontinuität der Raumzeit, die fehlende Ausdehnung der Raumzeit zur Raumzeitdichte auf.
Abbildung 03: Die Raumzeitdichte hat die Raumzeit im Kreis zur Scheibe hin „verdichtet“. Im Raumzeitvolumen (Kreis) muss die Raumzeitkrümmung (Pfeile) Raumzeit in dieses Volumen durch Raumzeitkrümmung „nachschieben“, damit die Raumzeit zur Raumzeitdichte (Scheibe) ein Kontinuum bleibt.
Wir betrachten ein Raumzeitvolumen und haben noch die Kugelkoordinaten. Bei einem Raumzeitvolumen darf aber nicht nur eine Länge durch Verformung kürzer werden. Das gesamte Raumzeitvolumen der Gravitationsquelle muss kleiner werden. Wir gehen weiterhin vom identischen Verhalten der Raumzeit bei einer Verformung aus. Dann muss sich zu der radialen Raumdimension auch die Zeitdimension im gleichen Maße verändern. Hier nicht gegenläufig, sonst bekommen wir kein kleineres Volumen. In diesen Fall muss sich die Zeitdimension im gleichen Maße wie die Raumdimension verkürzen.
Abbildung 04 zeigt, eine Raumzeit ohne Raumzeitdichte. In Abbildung 05 muss sich die Raumzeit auf ein kleineres Volumen „verdichten“.
Die Verformung der Raumzeit für die Gravitationsquelle sieht wie eine „Dichte“ aus. Die vorher größere Fläche muss nun auf einer kleineren Fläche untergebracht werden.
Daher der Name: Raumzeitdichte
Wie muss man sich diese Dichte vorstellen? Bei einem Material, wie z.B. einen Schwamm, kann man diesen zusammenquetschen und eine Dichte sehr einfach erkennen. Passiert dies mit der Raumzeit auch? Klares, nein! Bei einer Dichte nimmt man gerne die Analogie einer Substanz. In einer Substanz kann man die Dichte von außen erkennen und auch in der Substanz selbst feststellen. Wie bei dem Schwamm. Die Raumzeit lässt sich doch Verformen. Raumzeitkrümmung, Raumzeitdichte, Expansion, Verdrehen der Raumzeit um ein Schwarzes Loch oder Gravitationswellen, klingt doch alles stark nach einer veränderbaren Substanz. Diese Analogie ist wie das Wort Dichte. Mal passt es und dann wieder nicht. Genau hier passt weder Substanz noch Dichte. Denn es wird nichts „gequetscht“. Wir haben in den Bildern oben einfach die Längen gekürzt. Das passiert nicht. Was wirklich passiert ist, dass sich die Definition der Geometrie verändert hat.
Wir zeichnen die zwei Bilder zur Raumzeitdichte nochmal mit den richtigen Einteilungen auf den Koordinaten. Dann sieht es so aus:
Abbildung 06 zeigt, eine Raumzeit ohne Raumzeitdichte. Abbildung 07 hat einen anderen Maßstab. Hier ist die Längeneinheit von 0 zu 1 in der Raumzeitdichte anders definiert als außerhalb der Raumzeitdichte, z.B. von 1 zu 2.
Sehen Sie den Unterschied. Der Schritt einer Längeneinheit bleibt in beiden Bildern eine 1. Was sich hier wirklich verändert hat ist, wie für eine Raumdimension ein Meter und für die Zeitdimension eine Sekunde definiert ist. Dies nur innerhalb der Raumzeitdichte. Das bedeutet, dass man in jedem Rechteck die Fläche 1 hat. Lokal keine Veränderung. Nur im Vergleich zwischen den Rechtecken kann man erkennen, dass damit die Definition von Zeit und Länge unterschiedlich sein muss.
Die Raumzeitdichte ist eigentlich eine „Dichte der Definition der Geometrie der Raumzeit“ oder eine „Dichte der Raumzeitdefinition“. Das werden lange Bezeichnungen oder undurchsichtige Abkürzungen. Wir bleiben bei Raumzeitdichte. In alten Versionen der DP oder den Videos auf dem YouTube Kanal „Dimensionale Physik“ habe ich versucht die Abkürzung DRD für Dichte der Raumzeitdefinition einzuführen. Einfach wieder vergessen, sorry dafür.
Fünf Mal fettgedruckt „Definition“. Ich hoffe das hat sich eingeprägt. Es wird nichts verdichtet wie bei einer Substanz. In der Metrik der Raumzeit gibt es keine klassische Dehnung oder Dichte. Die Definition, was die Längeneinheit 1 Meter oder die Zeiteinheit 1 Sekunde ist, wird verändert. Diese kürzere Definition ist die höhere Dichte. Nur mit der Sichtweise über die Definition können wir später ein Relativitätsprinzip aufbauen, bei dem lokal keine Veränderung festgestellt werden kann.
Wir können diesen auch beim Schwamm machen.
Abbildung 08 und Abbildung 09 zeigen keine Raumzeit, sondern eine Substanz. Der Schwamm als Substanz mit mehr Dichte.
In Abbildung 10 müssen wir uns den Schwamm wegdenken und nur noch den schwarzen Strich als Längendefinition sehen. In der Abbildung 11 ist dann nur die Längendefinition (ohne den Schwamm) verändert.
Das eben gesagte zur Raumzeitdichte gilt auch für die Raumzeitkrümmung. Hier die Raumzeitkrümmung mit den richtigen Einteilungen bei der Zeichnung:
In Abbildung 12 und 13 ist die Raumzeitkrümmung mit dem richtigen Maßstab.
Es gibt noch mehr Namen zu definieren. In der SRT ist man bei den einzelnen Komponenten auf Längenkontraktion und Zeitdilatation gekommen. Diese Bezeichnungen benutzen wir genau so weiter. Für die Raumzeitdichte auf der Zeitdimension die Zeitdilatation und auf der Raumdimension die Längenkontraktion. Bei der Raumzeitkrümmung wird die Zeitdimension auch kleiner definiert, damit ist dies eine Zeitdilatation. Für die Veränderung der Raumdimension bei der Raumzeitkrümmung gibt es aber keine separate Bezeichnung. Hier wird dann oft direkt der Begriff Raumzeitkrümmung benutzt. Raumzeitdichte und Raumzeitkrümmung verwenden wir ab jetzt nur noch für das Verhalten der gesamten Raumzeit. Damit wir in der gleichen Syntax bleiben, werden wir für die Veränderung auf der Raumdimension bei der Raumzeitkrümmung den Begriff Längenrelaxation benutzen.
Jedes Individuum, ein Planet oder auch jedes einzelne Elementarteilchen sind eine Raumzeitdichte in nur einem einzigen Objekt, der Raumzeit. Diese ist kontinuierlich. Es gibt keine Grenzen innerhalb einer Raumzeit. Laut der DP sind wir alle zusammen und physikalisch vollkommen korrekt nur unterschiedliche Raumzeitdichten eine einzige Raumzeit. Damit stellt dieser Ansatz den wohl stärksten kollektiven Gedanken dar, denn wir ansetzen können.
Die QFT wird dazu eine etwas andere Meinung haben. Für die ART stimmt dies aber zu 100%. Diesen kollektiven Gedanken sollten wir immer im Kopf haben, wenn wir Umgang mit anderen Individuen haben. Laut der DP ist dies immer ein Umgang mit uns selbst. Der Gedanke ist genauso schön wie auch beängstigend.
Am Ende dieses Kapitels wollen wir unsere Annahme der Raumzeitdichte auf hoher Flugebene prüfen. Wir müssen nur auf Grund der Geometrie das Verhalten der ART erklären können. Die Mathematik, das Wie wird nicht geändert. Unser Ziel ist es das Warum zur Mathematik erklären zu können. Die Annahmen, welche zur SRT und ART führten, Relativitätsprinzip, Lichtgeschwindigkeit und das Äquivalenzprinzip werden in separaten Kapiteln besprochen. Das wird die eigentliche Prüfung werden. Diese Annahmen müssen wir aus unserem Ansatz heraus erzeugen können. Diese können wir nicht wieder verwenden, sonst erhalten wir einen Ringschluss. Der Startpunkt war bereits die ART. Gehen wir einige Punkte durch.
Die Raumzeitkrümmung ist bei uns die Reaktion der Raumzeit auf die Raumzeitdichte. Da sich die Raumzeitdichte „zusammenzieht“, muss die Raumzeit als Kontinuum dies ausgleichen. Die Raumzeitkrümmung muss sich zwingend in Richtung der Raumzeitdichte ausrichten. Die Raumzeitdichte hat im ersten Ansatz keine Richtung. Eine Dichte kann gleichverteilt über das Volumen beschrieben werden.
Wir können die Formel der Feldgleichungen umstellen. Wir bringen den Einstein-Tensor auf die gleiche Seite wie der Energie-Impuls-Tensor. Diese Umformung ist für jede beliebige Gleichung erlaubt.
0\space =\space k\space *\space T_{\mu\nu}\space -\space G_{\mu\nu}
Jetzt müssen sich die Raumzeitdichte und die Raumzeitkrümmung gegenseitig aufheben. Ein Vorzeichenwechsel für eine geometrische Abbildung ist immer ein Richtungswechsel. Damit zieht nun die Raumkrümmung von der Raumzeitdichte weg. Die Raumzeitdichte wird nun durch die Raumzeitkrümmung „auseinandergezogen“ (Die Verdichtung löst sich auf). Dies ist für die Raumzeit in Summe keine Veränderung, also gleich null.
Dazu holen wir uns nochmal die Abbildung 03. Das Bild gut einprägen, wir brauchen es noch öfters.
Wir sehen, dass die Raumzeitkrümmung die Raumzeit zur Raumzeitdichte hin verformt. Damit muss die Raumzeit außerhalb des Ringes in Richtung Raumzeitdichte gezogen/verformt werden. Die Raumzeit ist ein Kontinuum und darf nicht „reißen“.
Verformt sich etwas in eine Richtung, dann muss der Nachbarbereich sich auch in diese Richtung verformen. Dann muss wieder der Nachbarbereich des Nachbarbereichs sich verformen usw. Daher muss die Raumzeitkrümmung eine unendliche Reichweite aufweisen.
Die Wirkung der Gravitation fällt mit der Entfernung ab. Diese muss stärker als linear abfallen. Mit der Entfernung, von einer Raumzeitdichte weg, kann die Raumzeitkrümmung auf ein immer größer werdendes Raumzeitvolumen zugreifen, dass sich mit verformen muss. Daher muss die Abschwächung in unserer 3D Raumzeit mit dem Abstandsquadrat erfolgen. In der entgegengesetzten Richtung der Gravitation kommt auf eine Raumdimension 1D ein Zuwachs an Volumen um zwei Raumdimensionen dazu. Wenn wir den blauen Ring als Kugelschale in 3D betrachten, dann können wir immer weitere größere Kugelschalen um die Raumzeitdichte legen. Der Radius der Fläche auf welcher die Gravitation wirkt, wächst linear. Die Fläche wächst aber mit r^2.
Wir bleiben weiter bei der Abbildung 03. Wir können sehen, dass die Raumzeit zur Raumzeitdichte mit der Raumzeitkrümmung „nachschieben“ muss. Die Raumzeit muss hier ausgleichen. Dann macht für die Raumzeit nur Sinn, wenn das Nachschieben durch die Raumzeitkrümmung so gemacht wird, dass sich bis zur Gravitationsquelle hin die Raumzeitdichte der umgebenden Raumzeit durch die Raumzeitkrümmung nicht verändert. Die Raumzeitkrümmung muss daher eine Verformung der Raumzeit sein, welche selbst keine Veränderung der Raumzeitdichte erzeugt. Aus dem Ansatz mit der Raumzeitdichte heraus muss die Raumzeitkrümmung das bekannte Verhalten (Fläche bleibt gleich) zeigen.
Wir bleiben weiter bei der Abbildung 03. Wir können sehen, dass die Raumzeit zur Raumzeitdichte mit der Raumzeitkrümmung „nachschieben“ muss. Die Raumzeit muss hier ausgleichen. Richtig! Der Anfang wiederholt sich. Das ist kein Fehler. Die Aussagen brauchen wir hier nochmal.
Die Raumzeitkrümmung muss die Lücke zwischen Ring und Scheibe ausgleichen. Das bedeutet aber auch, dass die Raumzeitkrümmung explizit nicht in die Raumzeitdichte hinein ausgleichen darf. Für die Raumzeitkrümmung ist an der Grenze der Raumzeitdichte das Ende erreicht. In der Raumzeitdichte ist schon zu viel Raumzeit vorhanden. Da darf die Raumzeitkrümmung nicht hineinreichen und das Problem verschlimmern.
Wichtig! Die Raumzeitkrümmung ist nicht dazu da, die Raumzeitdichte auszugleichen. Diese muss auf Grund der Kontinuität der Raumzeit die fehlende Länge bis zur Raumzeitdichte hin ausgleichen. Die Raumzeitkrümmung soll die Raumzeitdichte nicht auflösen. Für die Raumzeitkrümmung ist nur die Menge an Raumzeitdichte interessant, da durch eine größere Raumzeitdichte eine größere Lücke ausgeglichen werden muss. Ob die Raumzeitdichte einen „inneren“ Aufbau besitzt, ist für die Raumzeitkrümmung und damit für die ART vollkommen egal. Die QFT wird dann genau diesen „inneren“ Aufbau beschreiben.
Die Raumzeitkrümmung ist ein Ausgleich einer „Raumzeitlücke“, hervorgerufen durch die Raumzeitdichte. Die Raumzeitdichte selbst wird durch die Raumzeitkrümmung nicht verändert. Die Raumzeitkrümmung endet an der Grenze der Raumzeitdichte. Hier kann man schon erkennen, wie wir später die Singularität in der ART loswerden. Eine Raumzeitdichte ohne ein Raumzeitvolumen macht wenig Sinn. Kein Volumen, keine Dichte, keine Gravitation damit keine Singularität auf Grund der Gravitation. Wir werden die mathematische Abstraktion eines Punktes und damit die Singularität im Kapitel 3 „Grenzen der Raumzeit“ ausführlich besprechen.
Wir bleiben weiter bei der Abbildung 03. Wir können sehen, dass die Raumzeit zur Raumzeitdichte mit der Raumzeitkrümmung „nachschieben“ muss. Die Raumzeit muss hier ausgleichen. Ja, nochmal!
Was wir auch noch erkennen können, ist, dass sich die Raumzeit im Kreis durch höhere Raumzeitdichte, auf die Scheibe verdichtet hat. Die Raumzeitdichte selbst ist für die ART in der Scheibe egal. Die Menge an Raumzeitdichte bestimmt die Größe der Scheibe und dies interessiert die Raumzeitkrümmung. Damit kann die Raumzeitdichte in der Scheibe gleichverteilt angenommen werden. Die Beschreibung der Raumzeitdichte kann dadurch in einer linearen Beschreibung erfolgen. Das wird einer der Gründe werden, warum man die QFT linear beschreiben kann.
Bei der ART ist dies nicht der Fall. Die Raumzeitkrümmung verändert bei sich selbst nicht die Raumzeitdichte. Wie wir aber sehen, „schiebt“ die Raumzeit durch Raumzeitkrümmung weitere Raumzeit zur Raumzeitdichte hin nach. Das bedeutet, dass sich durch die Raumzeitkrümmung im Kreis die Raumzeitdichte wieder etwas erhöht hat. Damit haben wir einen selbstverstärkenden Effekt. Die mathematische Beschreibung der ART darf auf keinen Fall linear ausfallen.
Der Wunsch aller Physiker ist, dass sich bei einer Vereinigung der ART mit der QFT, aus einem Ansatz der QFT heraus, die ART evtl. auch linear beschreiben lässt. Lineare Beschreibungen lassen sich einfacher lösen. Bei der QFT ist die Beschreibung linear aber von Grund auf extrem kompliziert. Nur weil dies eine lineare Beschreibung ist, lässt sich darin überhaupt irgendetwas berechnen. Die Beschreibung der ART ist nicht so kompliziert und mathematisch sehr gut verstanden. Die ART ist aber leider nicht linear. Somit sind in beiden Bereichen die Supercomputer damit beschäftigt Näherungslösungen zu berechnen.
Zum Abschluss wählen wir noch ein Thema aus, dass nicht zur ART gehört. Wir wollen sehen, dass der Dichteansatz auch in anderen Bereichen der Physik trägt. Dafür wählen wir etwas aus, dass es in vielen verschiedenen Formen gibt. Wir wollen ein großes Spektrum abdecken. Zusätzlich wählen wir etwas aus, wo niemand ein Problem sieht. Die Sichtweise in der Physik soll sich grundlegend ändern. Damit sind auch Bereiche gemeint, die man vermeintlich als „Verstanden“ abgehackt hat. Die Wahl ist auf die Bindungsenergie gefallen.
Die Bindungsenergie gibt es im Atomkern, der Atomhülle, zwischen Atomen oder Molekülen. Sogar die Abgabe von Energie, bei der Verschmelzung von zwei Schwarzen Löchern, kann nach diesem Schema erklärt werden. Das Gesamtgebilde hat zusammen weniger Energie als die Einzelteile vor der Bindung. Wir nehmen hier als Beispiel die Fusion von Wasserstoff zu Helium. Es gibt mehrere Prozesse in der Sonne, wie sich Wasserstoff zu Helium verwandelt. Wir vereinfachen den Prozess sehr stark. Das ist für unsere Zwecke mal wieder ausreichend.
Wir gehen davon aus, dass sich Wasserstoff H_1 in Wasserstoff H_3 verwandelt und dieser dann zu Helium H_4 fusioniert. Dabei interessiert uns eigentlich nur das Endergebnis, der Heliumkern.
Die QFT rechnet uns exakt aus, mit welcher Wahrscheinlichkeit diese Fusion stattfindet und welche Energie dabei freigesetzt werden muss. In welcher Form die Energie abgegeben wird ist hier nicht relevant. Wir starten unser Fragespiel: Warum? Dann erhält man oft zwei Antworten.
Leider sind dies keine Antworten auf die Frage. Warum ein stabile Energieniveaus, Entropie? Das Fragespiel kann man hier lange betreiben. Für uns wichtig:
Mathematik ist für die Physik eine konsistente Beschreibung der Natur durch ein passendes Modell. Mit diesem Modell können wir Untersuchungen machen und Vermutungen anstellen. Die Mathematik wird aber niemals in der realen Natur etwas erzeugen oder erzwingen! Das Warum muss diese Frage klären und die Modellbeschreibung kann dann ein passendes Wie dazugeben.
Wie wollen wir dies mit Raumzeitdichte erklären. Die zwei H_3 Bausteine müssen für eine Bindung eine räumliche Nähe haben. Bindung funktioniert nur bei einer räumlichen Nähe. In diesen Fall müssen sich die zwei Bausteine so nahekommen, dass die starke Kernkraft eine Wirkung erzeugen kann. Der genaue Ablauf welche Nukleonen miteinander reagieren dürfen, klären wir später in der QFT.
Hier geht es darum, dass im Endergebnis 2 Protonen und 2 Neutronen einen Heliumkern bilden. Für die Darstellung nimmt man in den Lehrbüchern oft eine Kugel je Nukleon. Das versuchen wir hier auch. Das ein Proton oder ein Neutron selbst wieder zusammengesetzte Systeme sind blenden wir hier aus.
Jetzt wissen wir, dass der Heliumkern so auf keinen Fall aussieht. Experimente haben ergeben, dass ein Atomkern eher wie eine einzige Kugel mit Ausbeulungen aussehen muss. Die Berechnungen der QFT bestätigt dies. Wie kommen wir von 4 einzelne Nukleonen auf eine Kugel, welche nicht sehr viel größer sein soll als die einzelnen Nukleonen? Zum Glück haben wir unsere Raumzeitdichte.
Eine Raumzeitdichte ist kein Gebilde mit einer abgeschlossenen Grenze. Alles ist Raumzeit. Damit können sich einzelne Raumzeitdichte überlagern. Daher funktionieren Bindungen immer nur ab einer gewissen räumlichen Nähe. Für uns sieht der Heliumkern eher so aus.
Die einzelnen Nukleonen sind eine Raumzeitdichte. Eine Raumzeitdichte kann sich überlagern. Jedes einzelne Nukleon hat mit der Überlagerung zu viel Raumzeitdichte, um ein Proton oder Neutron zu sein. Damit die Nukleonen auf ihrem Niveau der Raumzeitdichte bleiben können, muss ein Teil der Raumzeitdichte weg. Es ist zu viel da! Die Nukleonen wollen nicht auf ein niedrigeres Energieniveau. Die Nukleonen müssen auf ihrem festgelegten Energieniveau bleiben. Wollen wir diesen Kern in seine Bestandteile zerlegen, so müssen wir die fehlende Raumzeitdichte wieder zuführen. Damit erklärt der Ansatz mit einer Raumzeitdichte die Bindungsenergie sehr einfach. Zur Bindungsenergie gibt es eine kleine Übersicht.
Abbildung 17 zeigt die die Bindungsenergie je Atomkern.
Quellenverweis: https://lp.uni-goettingen.de/get/text/6933
Wie wir sehen können, steigt die Bindungsenergie bei wenigen Nukleonen sehr stark an. Das macht Sinn, da an Anfang mit jedem einzelnen Nukleon eine neue große Schnittmenge der Raumzeitdichte erzeugt wird. Je mehr Nukleonen bereits im Atomkern vorhanden sind, umso geringer fällt die neue Schnittmenge zwischen den Raumzeitdichten aus.
Bei einer bestimmten Anzahl an Nukleonen kann die Bindungsenergie wieder abfallen. Die Abstoßung durch die Ladung sorgt dafür, dass sich die Nukleonen nicht beliebig überlagern können. Daher kann es durch die Geometrie der Überlagerung auch weniger Bindungsenergie geben, wenn ein neues Nukleon dazukommt. Bei Eisen Fe_{56} ist dann Schluss. Jedes neue Nukleon verursacht durch die Veränderung der Schnittmengen zwischen den Raumzeitdichten eine geringere Schnittmenge.
Zusätzlich gibt es sogenannte „magische Zahlen“ 2, 8, 20, 28, 50 und 82. Diese Anzahl an Nukleonen scheint eine sehr stabile Bindung zu haben. Laut QFT ergibt sich, bei der „Deformation“ des Atomkerns, bei diesen Zahlen eine fast exakte Kugel, für den gesamten Atomkern. Eine glatte Kugel als Ganzes hat die höchstmögliche Schnittmenge der Nukleonen.
Wie wir sehen, können wir mit dem Ansatz einer Raumzeitdichte auch in Bereichen außerhalb der ART das Warum erklären. Damit schließen wir dieses Kapitel und schauen uns die wichtigste Schlussfolgerung aus der Raumzeitdichte an.