Dimensionale Physik
Alles besteht aus Raumzeit
Alles besteht aus Raumzeit
Die ART basiert auf nur 3 Prinzipien
Das Relativitätsprinzip und die Lichtgeschwindigkeit haben wir schon im Kapitel zur Relativität hergeleitet. Für die ART fehlt noch das Äquivalenzprinzip. Davon gibt es gleich zwei Stück. Das schwache und das starke Äquivalenzprinzip. Wir werden beide separat behandeln. Das starke ist ausreichend, da es das schwach beinhaltet. Deshalb die gewählten Namen. Die getrennte Herleitung ist für den logischen Aufbau interessant. Das erstaunliche Ergebnis aus der Herleitung ist, dass die Raumzeit selbst ein Potentialfeld ist. Dies wird nochmals in der Kosmologie, in einer anderen Form, sehr wichtig. Hier ist das vektorielle Potentialfeld der Raumzeit identisch mit dem Potentialfeld der Gravitation. Alle anderen Potentialfelder in der Physik funktionieren nach dem gleichen Prinzip. In der QFT in jeweils unterschiedlichen Raumzeitkonfigurationen.
Zusätzlich werden wir in diesem Kapitel klären, was eine Kraft in der klassischen Beschreibung der Physik ist. Das hilft beim Verständnis der Gravitation. Gerade der geniale Gedanke von Einstein, eine Kraft als geometrischen Abbildung in der Raumzeit, ist nicht immer sofort verständlich. Wir erkennen dann leichter, warum wir so unterschiedliche Beschreibungen für ein identisches Phänomen verwenden können.
Fangen wir schwach an, dann können wir uns steigern. Das schwache Äquivalenzprinzip ist bereits in der guten alten Mechanik von Newton enthalten. In der klassischen Mechanik war allerdings unklar, warum dies so ist. Hier wird das Prinzip oft als die Gleichheit von träger und schwerer Masse bezeichnet.
Was für Einstein E\space =\space mc^2 ist, ist für Newton F\space =\space ma. Die zwei bekanntesten Formeln der Welt. Kraft gleich Masse mal Beschleunigung. Das zweite Newtonsche Axiom. Die Masse m in der Formel ist die träge Masse. Träge, da diese ihren Bewegungszustand nicht verändert, wenn keine Beschleunigung auf ihr wirkt. Keine Beschleunigung keine Kraft und damit keine Veränderung => Trägheit. Da in der Formel die Masse das einzige Objekt ist, muss diese Trägheit mit der Masse verbunden sein. Soweit alles sehr einfach.
Warum gibt es dann das erste Axiom? Na, wisst Ihr es noch auswendig? Ich helfe nach: „Ein kräftefreier Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig und gleichförmig“. Das hatten wir bereits im zweiten Axiom. Keine Beschleunigung, keine Veränderung. Wieso gibt es diese Aussage zweimal in getrennten Axiomen? Damit dies einen Sinn ergibt, müssen wir das erste Axiom anders lesen. Wir drehen die Aussage um: Wenn auf einen Körper keine Kräfte wirken, dann ist das, was der Körper macht Ruhe oder eine gradlinige und gleichförmige Bewegung.
Das erste Axiom ist eine Messvorschrift. Wir können messen, was eine gerade und gleichförmige Bewegung ist. In einer Raumzeit mit Raumzeitkrümmung ist „gerade“ nicht so einfach festzustellen. Damit wird eine beliebte Aussage, zur Gravitation fragwürdig. Ein Körper in einem Gravitationsfeld fällt kräftefrei auf einer geraden Linie zum Gravitationszentrum. Wir werden sehen, dass diese Aussage nur mit Vorsicht zu genießen ist. Hier werden wir den Unterschied von Potenzialfeld und Kraft kennen lernen.
Die nächste berühmte Formel von Newton ist die Formel zu Gravitationskraft
F\space =\space \cfrac{G\space *\space M_{schwer}\space *\space m_{schwer}}{r^2}
Das große M soll bei uns die Erde sein und das kleine m eine Testmasse. Die Masse hier ist die schwere Masse. Das, was die Wage anzeigt. Diese Formel stellen wir anders zusammen.
F\space =\space \cfrac{G\space *\space M_{schwer}}{r^2}\space *\space m_{schwer}
Der Erste Term mit dem Bruch ist laut den Maßeinheiten eine Beschleunigung. Für die Erde als M kommt hier das bekannt kleine g für die Erdbeschleunigung heraus. Das ergibt:
m_{träge}\space *\space a\space =\space g\space *\space m_{schwer}
Wenn hier irgendetwas zusammenpassen soll, dann müssen wir die verschiedenen m oder g und a wegkürzen können. Das bringt uns zu den folgenden Aussagen:
Die Identität von träger und schwerer Masse war bei Newton ein Rätsel. Man sieht, es muss so sein, aber es gab keinen Grund dafür. Diese Identität ist zurzeit, im Jahr 2025, sehr genau überprüft. Eine Abweichung kann es erst nach der 14ten Stelle hinter dem Komma geben. Einer der am besten überprüften Werte überhaupt.
In der DP ist der Ansatz komplett anders. Jede Masse ist eine Raumzeitdichte. Es gibt kein Merkmal für eine Unterscheidung. Alle bekannten Merkmale für einen Unterscheidung liegen in der QFT und nicht in der ART. Damit dürfen diese Merkmale keine Differenz, bei einer ausgeübten „Kraft“ über die Gravitation, erzeugen. Wir müssen nicht die Gleichheit begründe, diese ist durch den Ansatz zwingend gegeben. Wir drehen den Spieß um. Wir haben noch nicht einmal die Möglichkeit einen Unterschied beschreiben zu können.
Wird jemals ein Unterschied festgestellt, egal wie weit hinter dem Komma, ist die DP falsifiziert.
Irgendwie muss es eine Verbindung von Kraft und Gravitation als geometrische Abbildung geben. Das starke Äquivalenzprinzip bezieht sich auf eine Beschleunigung. Diese erzeugt in der klassischen Mechanik immer eine Kraft. Die Lösung ist bereits bei den Axiomen von Newton enthalten. Erstes und zweites Axiom: Eine Kraft ist eine Veränderung.
Wir können in der DP die klassische Kraft als eine Veränderung der Raumzeitdichte auffassen. Ohne eine Wechselwirkung bleibt eine Raumzeitdichte, was diese ist. Über eine Wechselwirkung kann sich diese verändern. Das ist sehr einfach. Wir haben aber speziell bei der Gravitation ein großes Problem. Was wird in einer Wechselwirkung ausgetauscht? Das lange gesuchte Graviton als Austauschteilchen der Quantengravitation? Nein, ganz bestimmt nicht!
In der ART gibt es nur eine geometrische Abbildung als Raumzeitkrümmung für die Gravitation. Alle Masse-Energie-Äquivalente sind im Energie-Impuls Tensor gesammelt. Im Einstein Tensor haben wir keine Raumzeitdichte als Austauschteilchen. Wir benötigen aber trotzdem eine Veränderung auf einer Raumzeitdichte. Genau hier liegt die Stärke der DP. Wir haben eine Krümmung oder eine Dichte, mehr ist nicht da. Eine Dichte kann es nicht sein. Es bleibt nur noch eine einzige Möglichkeit übrig. Die Raumzeitkrümmung muss eine Veränderung an der Raumzeitdichte bewirken ohne ein Austauschteilchen.
Letztendlich müssen wir auf das starke Äquivalenzprinzip kommen. Dort darf die Gravitation von einer Beschleunigung, in der Wirkung auf eine Masse, nicht unterscheidbar sein. Damit muss die Raumzeitkrümmung einer Veränderung an der Raumzeitdichte erzeugen, die einer Beschleunigung entspricht. Auf die DP hätte man auch schließen können, wenn man den Begriff eines Potentials und hier des Gravitationspotentials vollständig erklären will. Leider war man bereits mit der exakten Berechnung zufrieden. Das Warum war nicht mehr interessant.
Kraft ist für uns eine Veränderung der Raumzeitdichte. Da die Raumzeitdichte auch ein Bewegungszustand ist, sollte es nicht verwundern, dass mit der Kraft eine Beschleunigung verbunden ist. Die Veränderung eines Bewegungszustands benötigt eine Beschleunigung. Damit ist der Begriff Kraft geklärt. Gehen wir weiter und schauen uns endlich das starke Äquivalenzprinzip an.
Im starken Äquivalenzprinzip kann man die Wirkung der Gravitation von einer Beschleunigung nicht unterscheiden. Diese müssen nicht identisch sein, wir dürfen nur nicht die Wirkung unterscheiden können.
Den ersten Ansatz haben wir im schwachen Äquivalenzprinzip gesehen. Dort mussten a und g identisch sein. Einstein ist dann auf die Idee gekommen, dass eine Bewegung in einem gekrümmten Raum genau dieser Beschleunigung entsprechen muss. Wie wir an dem Wort „Wirkung“ erkennen können, war Ihm bereits klar, dass dies mit unterschiedlichen Phänomenen verwirklicht wird.
Abbildung 29 und 30 zeigen eine abgeschlossene „Kiste“. Auf der Erde oder in einem Raumschiff mit Beschleunigung
Wir sind wieder mit dem abgeschlossenen Kasten von Galileo unterwegs. Bei der SRT war es ohne eine Wirkung von außen. Hier ist es die Gravitation und die Rakete mit Beschleunigung. In den beiden Kästen können wir mit keinem Experiment feststellen, ob es Gravitation oder Beschleunigung ist. Die Wirkung ist identisch.
Da man am Anfang der ART mit einer Verformung der Raumzeit noch nicht viel anfangen konnte, hat man sich an der alten Analogie mit der Beschleunigung gehalten. Damit wir eine Wirkung wie eine Beschleunigung erhalten, muss das Testobjekt m in der gekrümmten Raumzeit in das Gravitationszentrum „fallen“. Ich glaube, dass dies Analogie die Suche nach der Warum-Frage ausgebremst hat. Der Mond fällt zur Erde. Da die Raumzeit gekrümmt ist fällt der Mond auf seiner Umlaufbahn um die Erde. Berechnen lässt sich dies auch sehr gut. Das kann jeder verstehen und alle sind zufrieden.
Wir nicht! Diese Analogie erklärt gar nichts. Laut der Berechnung in der ART bewegt sich der Mond auf einer Geodäte um die Erde. Dieser Begriff bezeichnet die Bewegungsrichtung ohne eine Einwirkung einer Kraft. In einer Raumzeit ohne Gravitation ist dies eine Gerade. Mit Gravitation dann die fast kreisrunde Bahn um die Erde. Kräftefrei, dass erinnert uns doch an das erste Newtonsche Axiom. In einer flachen Raumzeit gerade und gleichförmig. In einer gekrümmten Raumzeit eben immer der Krümmung hinterher. Das ist aber genau die Messvorschrift, welche besagt, der Mond unterliegt keiner Wechselwirkung. Keine Beschleunigung und damit keine Veränderung. Wo soll da eine Wirkung als Beschleunigung herkommen? Das erste Axiom und das zweite Axiom schließen sich bei einer Beschleunigung gegenseitig aus. In der ART wird aber so getan, als ob man beides gleichzeitig haben kann. Der kräftefreie Mond (da auf Geodäte) fällt (und damit beschleunigt) um die Erde. Nein, so geht es nicht.
So, wieder etwas beruhigen und weiter geht es. Keine Wechselwirkung von außen und wir brauchen trotzdem eine Veränderung. Diese Veränderung bleibt, beim Mond als Beispiel, über Milliarden von Jahren hinweg konstant. Diese Frage ist nie gelöst worden. Also machen wir das jetzt.
Die erste Idee, die wir haben können, ist, dass sich der Wert der Raumzeitdichte in einer Raumzeitkrümmung verändert. Dann haben wir von außen keine Wechselwirkung und trotzdem einen veränderten Wert. Das klingt schon sehr gut nach der gesuchten Lösung. In der Raumzeitkrümmung wird die Länge immer größer und die Länge der Raumzeitdichte bleibt gleich. Dann wird im Verhältnis die Dichte doch immer größer. Damit erhält die Raumzeitdichte durch die Umgebung eine immerwährende Veränderung = Beschleunigung. Ja schon, aber wir haben eine Raumzeit. Bei der Zeitdimension verhält es sich genau umgekehrt und alles gleicht sich wieder aus.
Nicht traurig sein, das ist gut so. Wir brauchen eine Energieerhaltung. Die Raumzeitkrümmung verändert für ihren Bereich die Raumzeitdichte nicht. Ihr erinnert euch an dem gleichbleibenden Flächeninhalt. Damit verändert sich auch das Verhältnis einer Raumzeitdichte zur umgebenden Raumzeit mit Raumzeitkrümmung nicht.
Letztendlich haben wir von außen keine Wechselwirkung. Damit kann sich das Verhältnis der Raumzeitdichten von Umgebung und Objekt nicht verändern. Wir haben aber nur Raumzeitkrümmung und Raumzeitdichte, wo kann es dann noch herkommen?
Achtung! Zur Vereinfachung habe in im YouTube-Kanal den Sachverhalt nur mit der Länge erklärt. Dies ist so nicht richtig. Es ergibt sich dann auch keine Schwarzes Loch in einem Schwarzen Loch. Auch hier muss ich leider ein „sorry“ von mir geben. Das war zu diesem Zeitpunkt nicht 100 % durchdacht.
Das Einzige, was jetzt noch übrig bleibt sind die Verschiebungen zwischen Raumdimension und Zeitdimension bei der Raumzeitkrümmung. Schauen wir uns das genauer an.
Eine Raumzeitdichte bewegt sich mit 1 m/s auf die Erde zu. Weit weg von der Erde ist dies eine gradlinige und gleichförmige Bewegung. Da wir keine Wechselwirkung von außen haben, muss die Geschwindigkeit auch so bleiben. In der Raumzeitkrümmung verändern aber Raum und Zeit ihre Definition. Der Meter wird länger und die Sekunde wird langsamer. Das passiert aber nur für die umliegende Raumzeit und nicht für die Raumzeitdichte. Die Geschwindigkeit muss bei 1 m/s bleiben. Damit muss die Raumzeitdichte schneller werden. Diese muss nun eine längere Strecke mit weniger Zeit überbrücken. Die Raumzeitdichte wird beschleunigt, nur auf Grund der Veränderung der Raum- und Zeitdimensionen.
Diese etwas seltsame Beschleunigung ist genau, was wir brauchen:
Das starke Äquivalenzprinzip ergibt sich aus den gegenläufigen Verformungen der Raumzeitkomponenten in einer Raumzeitkrümmung. Die Raumzeitdichte erfährt keine Veränderung. Hier erkennen wir wieder, wie wichtig es ist, dass diese Verformung eine Veränderung der Definition ist und nicht nur eine Sichtweise. Das Äquivalenzprinzip funktioniert nur bei einer Veränderung der Definition.
Die Veränderung der Komponenten kann auch den gegenteiligen Effekt haben. Das passiert genau dann, wenn man per Beschleunigung die Geschwindigkeit gar nicht mehr erhöhen kann. Wir müssen den Sonderfall der Lichtgeschwindigkeit betrachten. Da haben wir zwei Möglichkeiten:
Da zu schauen wir uns folgendes Bild an:
Abbildung 31 zeigt „sehr übertrieben“ wie ein Lichtstrahl um die Sonne „verlängert“ wird.
Ein Photon mit Lichtgeschwindigkeit fliegt sehr knapp an der Sonne vorbei. Während das Photon auf die Sonne zufliegt, wird es blauverschoben. Wen es von der Sonne wegfliegt, im gleichen Maße Rotverschoben. Da gibt es keine Veränderung der Frequenz.
Das Photon muss aber der Raumkrümmung folgen. Diese ergibt für das Photon einen längeren Weg. Dann muss doch einfach der längere Weg mit Lichtgeschwindigkeit durchflogen werden und alles ist perfekt. So hatte man sich dies auch gedacht, bis Herr Shapiro, für Licht in der Mathematik der ART, eine Abweichung entdeckt hat. Lichtsignale müssen beim Vorbeiflug an einer Masse eine geringere Geschwindigkeit aufweisen. Der Effekt ist auf ca. 4 Stellen hinter dem Komma experimentell bestätigt.
Selbst auf die Gefahr hin, dass es euch zum Halse raushängt. Auch hier sehen wir, wie beim Äquivalenzprinzip, dass die Veränderung der Raumzeitmetrik zwingend eine Veränderung der Definition der Geometrie sein muss. Wäre diese Krümmung nur eine längere Wegstrecke, dann würde sich dieser Effekt nicht einstellen.
Das Photon hat die maximale Geschwindigkeit. In der Raumzeitkrümmung wird per Definition der Weg länger und die Zeit kürzer. Beschleunigen geht nicht. Das Photon wird in dieser Umgebung für einen Beobachter langsamer. Lokal behält das Photon die Lichtgeschwindigkeit, das hatten wir bei der SRT besprochen.
Der Schlussakt für dieses Kapitle soll das Gravitationspotential sein. Aus meiner Sicht ist die Bezeichnung Potential einer der am wenigsten verstandenen aber zur Berechnung am häufigsten benutzen Begriffe der Physik. Wenn es nicht 100% exakt sein muss, dann rechnet wir bei einem Problem mit der Gravitation immer mit dem Potential und nicht direkt mit der Raumzeitkrümmung. Das ist sonst viel zu kompliziert. Die Flugbahnen fast alle Körper, die wir in den Weltraum geschossen haben und noch in Zukunft hochschießen werden, wurden so berechnet.
Wenn wir einen Physiker fragen, was ist ein Potential? Kommt fast immer etwas in der Richtung: Das Potential ist die Fähigkeit die potenzielle Energie in Bewegungsenergie umwandeln zu können. Ok, woher kommt diese Fähigkeit, steckt diese im Körper? Da sind sich alle einige, dass diese Fähigkeit im Potential und nicht im Körper steckt. Der identische Körper außerhalb eines Potentials erfährt keine Beschleunigung. Was ist dann diese Fähigkeit? Meist stellt sich dann Ruhe ein. Oft kommt die Antwort: Eine Eigenschaft des Potentials. Wir sind wieder am Anfang.
Bei fast allen Potentialen, ist es wichtig, ob der Testkörper überhaupt an der Wechselwirkung des Potentials teilnimmt. Ein neutrales Neutrino ist von einem elektrischen Potential vollkommen unbeeindruckt. Bei der Gravitation haben wir die Besonderheit, dass absolut alles, was wir als Objekt identifizieren können, bei dem Gravitationspotential mitmacht. Das macht Sinn, da in der DP alles eine Raumzeitdichte in der gekrümmten Raumzeit ist und damit mitmachen muss. Bei den anderen Wechselwirkungen gibt die Geometrie in der QFT an, ob eine Wechselwirkung stattfinden darf.
Wir haben noch eine Besonderheit gegenüber anderen Potentialen. Bei einem elektrischen Potential spielt die Stärke der Ladung des Testkörpers eine genauso große Rolle wie die Stärke des Potentials selbst. Bei der Gravitation nicht. Es ist vollkommen egal, wie viel Raumzeitdichte der Testkörper besitzt. Es geht nicht um den Wert der Raumzeitdichte selbst. Es geht um die Abweichung von Längendimension zur Zeitdimension. Diese ist bei der Raumzeitdichte immer null, da die Raum- und die Zeitdimension sich identisch verformen. Die Abweichung kommt nur und ausschließlich aus der Umgebung mit Raumzeitkrümmung.
Wollen wir aus dem Gravitationspotential wieder raus, dann müssen wir gegen diese Beschleunigung antreten. Wir brauchen eine Rakete. Die Beschleunigung ist nicht nur ein Scheineffekt. Eine Rakete muss ordentlich Leistung bringen, um erfolgreich gegen diese Beschleunigung arbeiten zu können. Dieses Mal bringen wir per Wechselwirkung eine Kraft mit der Rakete auf und damit wird die Raumzeitdichte tatsächlich erhöhen. Der Bewegungszustand der Raumzeitdichte (Rakete) und damit die Energie selbst, muss durch Beschleunigung auf Fluchtgeschwindigkeit erhöht werden.
Durch die Beschleunigung wird die Bewegungsenergie in potenzielle Energie umgewandelt. So lautet die klassische Aussage zu einem Gravitationspotential. Tatsächlich wird da nichts in eine potenzielle Energie umgewandelt. Die Rakete muss die Beschleunigung gegen die Gravitation real durch eine Wechselwirkung erzeugen. Die Rakete kommt aus dem Gravitationspotential heraus und hat dann einen höheren Bewegungszustand außerhalb des Potentials.
Das Rechnen mit dem Potential ist sehr einfach. Die Energieerhaltung ergibt sich, da die gegenseitigen Beschleunigungen sich aufheben müssen. Die Energie der Rakete hat sich real erhöht. Man schreibt dem Potential einfach eine negative Energie zu. Das Objekt, unsere Rakete, hat seine Raumzeitdichte beim Verlassen des Potentials aber tatsächlich erhöht. Das wird bei der Berechnung alles in einen Topf geworfen. Durch eine negative Energie im Potential bekommen wir die Energieerhaltung und die Berechnungen sind sehr einfach.
Wie verhält es sich hier beim Sonderfall Licht. Schauen wir uns ein Photon in der Wellenbeschreibung an, da ist es etwas einfacher. Das Photon muss nicht unbedingt langsamer werden, es kann noch etwas anderes machen. Wenn die Energie eines Photons durch seine Wellenlänge bestimmt wird und eine Beschleunigung einer Erhöhung der Energie entspricht, dann kann das Photon bei gleicher Geschwindigkeit seine Energie durch eine kleinere Wellenlänge erhöhen. Das ist die Blauverschiebung. Will das Photon aus dem Gravitationspotential wieder heraus, geht es umgekehrt und wir erhalten die Rotverschiebung. Es muss einen Teil seiner vorhandenen Raumzeitdichte gegen die Beschleunigung der Gravitation antreten lassen. Das funktioniert aber nur in das Potential hinein oder heraus. Hier gibt es keine Shapiro-Verzögerung, da die Beschleunigung in der Wellenlänge abgebildet werden kann.
Damit ist geklärt, woher das Äquivalenzprinzip kommt. Nochmals in kurzen Sätzen zusammengefasst:
Mit dieser kleinen Erklärung sollte nun auch klar sein, warum Lagrange und Hamilton so schön funktionieren. Dies kommt alles von der Energieerhaltung. Eine Raumzeitdichte kann sich eben nur wandeln und verschwindet oder vermehrt sich nicht einfach.
Mit diesem Wissen können wir uns der Kosmologie zuwenden. Die Entwicklung unseres Universums.