Dimensionale Physik
Alles besteht aus Raumzeit
Alles besteht aus Raumzeit
In diesem Kapitel werden wir die wichtigste Schlussfolgerung aus der Annahme der Raumzeitdichte herleiten. Unsere und jede andere Raumzeit besitzt Grenzen. Diese Grenzen haben nichts mit einer Größe, Länge oder Volumen zu tun. Diese ergeben sich durch eine Raumdimension mehr oder weniger in einer Raumzeit. Das wird uns zu zwei Folgerungen führen, die in Ihren Aussagen nicht unterschiedlicher sein können.
Diese Folgerungen ergeben sich aus den Grenzen der Raumzeiten heraus zwingend. Wir müssen mit den Folgerungen leben, egal ob uns diese passen oder nicht. Die Kosmologie erhält ein eigenes Kapitel in Teil 2 und die QFT ist Teil 3. In diesem Kapitel geht es nur um die Grenzen und Struktur unserer Raumzeit. Das ist bereits genug für ein eigenes Kapitel.
Die Raumzeit als Objekt oder Substanz hatten wir schon mal kurz im letzten Kapitel. Es ist seit Einstein ein beliebter Streitpunkt, ob Raumzeit irgendetwas reales oder nur eine abstrakte mathematische Betrachtung ist. Damit wir den Ansatz mit der Dichte besser verstehen wählen wir die Idee mit der Substanz oder besser als ein einziges Objekt. Das beste Argument für eine Substanz ist die Raumzeitexpansion.
Beispiel: Ist der Raum zwischen unserer Galaxie und einer weit entfernten Galaxie nur eine mathematische Abstraktion, dann müssen sich die Galaxien ab dem Hubble-Horizont mit Überlichtgeschwindigkeit voneinander entfernen. Wenn wir eine Überlichtgeschwindigkeit für Objekte mit einer Ruhemasse verhindern wollen, dann darf die Raumzeit keine reine mathematische Abstraktion sein. Soll eine Entfernung und damit Raumzeit nur eine Abstraktion sein, können wir keine Bewegung von Objekten in unterschiedliche Bereiche zerlegen. Das kann nur vermieden werden, wenn die Raumzeit als Substanz zusätzlich expandiert. Die Überlichtgeschwindigkeit liegt dann nicht in der Raumzeit (Abstrakte Entfernung), sondern die Raumzeit selbst hat diesen Bewegungszustand. Dies ist kein Problem für die ART. Wie gesagt: Krümmung, Dichte, Expansion, mit drehen bei einem Schwarzen Loch und Gravitationswellen. Unsere Raumzeit scheint sehr „formbar“ zu sein. Das muss eigentlich eine Substanz sein. Es gibt allerdings Stellen, wo wir mit dieser Analogie ein Problem haben:
Die Punkte lassen sich alle durch dadurch beheben, dass die Raumzeit die Geometrie definiert und damit bestimmt, ob eine Länge oder Zeit überhaupt existiert. Außerhalb einer Raumzeit existiert keine Geometrie. Raumzeit ist eine separate Objektklasse für sich. Um die Argumentation besser verfolgen zu können gehen wir von der Analogie einer Substanz aus.
Bei der Untersuchung einer Beschreibung macht man am Anfang oft folgende Betrachtung: Was passiert bei null oder bei unendlich? Wir schauen uns die extreme einer Raumzeitdichte an.
Fall 1 => unendlich: Die Zeit- und Raumdimension gehen gleichmäßig gegen null. Damit wird die Raumzeitdichte immer größer und geht gegen unendlich. Da beide Dimensionen gegen null gehen, muss der Anstieg der Raumzeitdichte mindestens quadratisch ausfallen. Zusätzlich muss es für das „kleiner werden“ der Zeit- und Raumdimension eine nicht überschreitbare Grenze geben. Wenn wir bei den Dimensionen bei null angelangt sind, ist Schluss. Weiter kann es nicht gehen. Kurz vor dieser Grenze geht die Raumzeitdichte aber gegen unendlich.
Eine Raumzeitdichte, welche alle 3 Raumdimensionen unserer Raumzeit belegt, kann diese Grenze niemals erreichen. Eine gegeben Raumdimension kann nicht einfach verschwinden. Wir müssten eine unendliche Raumzeitdichte erzeugen können. Wir werden sehen, dass eine Raumzeitdichte von null oder unendlich keinen Sinn ergeben. Der Umkehrschluss: Eine Raumzeitdichte, welche nur 2 Raumdimensionen belegt und keiner Wechselwirkung unterliegt, muss sich immer auf genauer dieser nicht überschreitbaren Grenze befinden. Hier kann nicht einfach eine Raumdimension erzeugt werden. Das Fehlen einer Raumdimension ist das entscheidende Merkmal für diese Grenze. Damit kann es Raumzeitdichten geben, welche nicht unendlich groß sind aber trotzdem auf dieser Grenze existieren.
Was wir brauchen, ist nun klar. Eine absolute Grenze, welche von bestimmten Objekten nicht erreicht werden kann und für andere die Existenzbedingung ist. Zusätzlich brauche wir eine Zeitdilatation gegen null und eine Längenkontraktion gegen null. Das kennen wir doch, genau die Lichtgeschwindigkeit. Wir werden sehen, dass die Lichtgeschwindigkeit zur Struktur der Raumzeit gehört und damit eine der wichtigsten Naturkonstanten überhaupt ist.
Fall 2 => null: Wir wollen die Raumzeitdichte gegen null gehen lassen. Dafür müssen Zeit- und Raumdimension ihre Definition von Länge und Zeit gegen unendlich gehen lassen. Zeitrelaxation und Längenrelaxation. Diese Namen hatten wir so festgelegt. Diese „Gegenbewegung“ zur Raumzeitdichte wird im Kapitel zur Kosmologie nochmals wichtig.
In diesem Kapitel ist diese Aussage interessant. Wir erhalten keine Grenze. Die Raumzeitdichte nimmt ab, wird aber niemals null werden. Das bedeutet, mit der Existenz eines Raumzeitpunktes ist immer auch die Existenz einer Raumzeitdichte verbunden.
Die Lichtgeschwindigkeit c ist, laut Lehrbuch die festgesetzte maximale Geschwindigkeit in unserer Raumzeit. Damit ist diese schon immer eine Grenze. Was soll an der Sichtweise der DP so besonders sein? Diese Grenze ist eine besondere Grenze. Schauen wir uns die Lichtgeschwindigkeit mal genauer an.
Wie der Name sagt, ist die Lichtgeschwindigkeit eine Geschwindigkeit. Diese ist definiert als \frac{Länge}{Zeit}. Welcher Zahlenwert die Lichtgeschwindigkeit hat ist rein willkürlich. Wir haben die Angabe von einem Meter und einer Sekunde festgelegt und damit den Wert der Lichtgeschwindigkeit. Da man allgemein von der Lichtgeschwindigkeit als Grenzwert überzeugt ist, macht man in der Physik die Definition umgekehrt. Die Lichtgeschwindigkeit wird festgelegt und es ergibt sich daraus eine Definition von Meter und Sekunde. Aus Sicht der DP kann man die Lichtgeschwindigkeit sehr einfach festlegen. Dies ist die Geschwindigkeit, bei der die Zeitdilatation und die Längenkontraktion null erreichen. Damit die maximale Verformung der Raumzeit für eine Raumzeitdichte.
Warum erhalten wir einen konkreten Wert für die Lichtgeschwindigkeit. Es müsste dann doch \frac{Länge\space =\space 0}{Zeit\space =\space 0} für das Objekt sein. Das ist ein nicht definierter mathematischer Ausdruck und kein konkreter Zahlenwert. Zum Glück hat unserer Raumzeit mehr als eine Raumdimension. Die Abbildung der Raumzeitdichte eines Objektes, welches sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, darf daher nur auf den anderen zwei Raumdimensionen vorhanden sein. Dort muss dann eine Raumzeitdichte abgebildet sein, sonst würde man das Objekt (z.B. ein Photon) nicht erkennen können.
Wir Wissen bereits, dass es die Planck-Länge und die Planck-Zeit ist. Aus der Definition heraus, gibt es aber unendlich viele Werte für die Länge und Zeit. Die Geschwindigkeit ist ein Bruch. Es könnte auch z.B. nur die halbe Planck-Lange und halbe Planck-Zeit sein. Die Grenzbedingung setzt explizit nicht Planck-Zeit und Planck-Länge als kleinstmögliche Länge- und Zeiteinheit in der Raumzeit fest. Es ist die Kombination, also der Bruch, was die Lichtgeschwindigkeit ausmacht. Das für uns wichtige Ergebnis ist, obwohl es die Grenzbedingung für unsere Raumzeit mit einer Raumdimension weniger ist, ist diese in unserer Raumzeit noch vorhanden.
Ein Beobachter erkennt (z.B. für ein Photon), eine Bewegung der Raumzeitdichte in Bewegungsrichtung mit seiner Zeit exakt auf dieser Grenze. Für die Raumzeitdichte, welche sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, besagt diese Definition etwas anderes aus. Existiert ein Objekt, dass seine Raumzeitdichte nur auf zwei Raumdimensionen abgebildet hat, dann kann dieses Objekt unsere 3D Raumzeit nicht wahrnehmen. Eine Raumdimension muss explizit fehlen. Aber nicht nur eine Raumdimension. Es fehlt auch die Zeitdimension. Diese geht wie die Raumdimension gegen null. In der bisherigen Auslegung dieser Gegebenheit hat man drin keine Besonderheit gesehen. Für uns ist dies anders.
Eine der größten Innovation von Einstein war es Raum und Zeit zu einem einzigen Objekt der Raumzeit zu vereinen. Nur so konnte die SRT und später die ART funktionieren. Wir nehmen diesen „Einheitsgedanken“ zur Raumzeit zu 100% ernst und übertragen dies auf die Lichtgeschwindigkeit. Wollen wir unsere Raumzeit verlassen, dann muss die Zeitdilatation auf null gehen. Diese ist zwingender Bestandteil der Raumzeit. Eine Zeitdilatation auf null haben wir bei der Lichtgeschwindigkeit. Nun macht das Verhalten der Raumzeitkomponenten Sinn. Durch die Längenkontraktion wird eine Raumdimension immer „weniger oder dichter“. Man verändert die Raumzeitkonfiguration in Richtung von (-, +, +, +) zu (-, +, +). Dabei geht die Zeitdimension durch Zeitdilatation auch gegen null und das Ergebnis ist (+, +). Dies ist keine Raumzeit mehr. Da ist keine Zeitdimension vorhanden. Wir haben damit unsere Raumzeit verlassen. Aus dieser Überlegung holen wir unsere wichtigste Schlussfolgerung. Unsere und damit alle Raumzeiten haben Grenzen. Diese sind dadurch definiert, dass die Zeitdimension gegen null geht.
Eine Raumzeit besitzt Grenzen
Eine dieser Grenzen kennen wir bereits, die Lichtgeschwindigkeit. Diese ist die niederdimensionale Grenze. Durch die Längenkontraktion verlieren wir bei der Lichtgeschwindigkeit eine Raumdimension. Damit verändern wir die Raumzeitkonfiguration der Raumzeit und gehen aus unserer Raumzeit heraus. Hier ist der Punkt, wo die Analogie mit einer Substanz falsch ist. Wenn man die Eigenschaften einer Substanz oder eines Objektes verändert, dann ist es immer noch das Objekt. Nur mit anderen Eigenschaften. In der Raumzeit ist es anders. Verändern wir die Raumzeitkonfiguration, eine Raumdimension mehr oder weniger, dann verlassen wir die Raumzeit.
Moment mal! Jetzt müsstet Ihr Einspruch erheben. In unserer Raumzeit kennen wir Objekte, welche sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Wieso können wir diese Objekte erkennen, wenn diese nicht mehr in unserer Raumzeit sind? Die Fragen haben wir schon geklärt. Weil diese Objekte eine Raumzeitdichte haben, welche sich auf nur zwei Raumdimensionen in unserer Raumzeit abbilden. Damit muss sich so ein Objekt, instantan ohne jede Verzögerung, ab seiner Existenz mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Dann ist z.B. ein Photon ein echtes Schnittstellenobjekt unserer Raumzeit. Es liegt direkt auf der Grenze der Raumzeit. Nur weil die Abbildungen der Raumzeitdichte auf den anderen zwei Raumdimensionen vorhanden ist, können wir diese Objekte überhaupt erkennen. Dann aber nur im Zustand Lichtgeschwindigkeit.
Die Lichtgeschwindigkeit ist die niederdimensionale Grenze
Mich persönlich erfreut die Erkenntnis sehr, dass die Raumzeit Grenzen hat und eine davon die Lichtgeschwindigkeit ist. Vor langer, langer Zeit, als ich am Wirtschaft Gymnasium war. Hatte ich einen Physiklehrer, Herrn Werner. Dieser erfüllt zu 100% alle Vorurteile und Klischees für einen Mathematik- und Physiklehrer. Leider verstarb Herr Werner noch zu meiner Schulzeit. Gegen Ende des ersten Schuljahres saß ein Teil der Klasse bei einem Bierchen an Lagerfeuer. Mir ist es wichtig zu betonen, dass so etwas nicht im Schulunterricht passiert ist. Da ich schon Interesse an Physik hatte, fragte ich Herrn Werner wie er denn zum Physikstudium gekommen ist und er dies empfand. Er ist mit der QM nicht so richtig warn geworden, empfand aber die ART als sehr sauber und schön. Er hatte aber mit einer Stelle ein Problem. Dies war nicht die Singularität. Warum gibt es diese maximalle Geschwindigkeit, die wir als Lichtgeschwindigkeit kennen? Relativitäts- und Äquivalenzprinzip erschienen Ihm logisch und einfach nachvollziehbar. Ihm war klar, dass dies alles nur funktioniert, wenn es dies maximale Geschwindigkeit gibt. Das Postulat der Lichtgeschwindigkeit ist Ihm aber als „Fremdkörper“ in der Theorie vorgekommen. Dafür würde er gerne eine logische Erklärung haben wollen.
Diese Fragestellung von Herrn Werner ist mir seit diesem Abend nicht mehr aus dem Kopf gegangen und ist einer der Hauptgründe, warum es die DP gibt. Mit dem Ansatz der Raumzeitdichte und der Raumzeit als Objekt/Substanz, ist dies Fragestellung geklärt. Die Lichtgeschwindigkeit ist keine festgelegte Geschwindigkeitsgrenze. Diese ergibt sich zwingend aus dem Ansatz. Es gibt keinen „höheren“ Bewegungszustand als die Lichtgeschwindigkeit. Die Zeit- und Raumdimension ist null. Weniger geht nicht. Man muss die Definition der Lichtgeschwindigkeit umdrehen. Nicht bei Lichtgeschwindigkeit werden die Zeitdilatation und die Längenkontraktion null. Das Erreichen der niederdimensionalen Grenze unserer Raumzeit ist die Bedingung für die Definition der Lichtgeschwindigkeit.
Die Lichtgeschwindigkeit ist ein Strukturelement der Raumzeit
Es gibt kein Grund für ein Postulat der Lichtgeschwindigkeit. Diese ergibt sich automatisch aus dem Ansatz der Raumzeitdichte für ein Masse-Energie-Äquivalent.
Schön, dass ich mit der niederdimensionalen Grenze meinen persönlichen Frieden gefunden habe. Bringt uns diese Erkenntnis an andere Stelle weiter? Wenn ich schon so Frage, ja. Die niederdimensionale Grenze oder Lichtgeschwindigkeit, kann als identische Bezeichnung gewählt werden und erklärt den harten Schalter zwischen Objekten mit oder ohne Ruhemasse und was Energie ist.
Wenn wir uns der niederdimensionalen Grenze nähern, geht die Raumzeitdichte gegen unendlich. Das identische Verhalten kennen wir von der Energie. Das ist kein Zufall. In der DP setzten wir die Raumzeitdichte und Energie gleich. Das sollte schon durch den Ansatz klar sein. Wir haben als Quelle der Raumzeitkrümmung, die Raumzeitdichte festgesetzt. Die Quelle einer Raumzeitkrümmung ist jegliche Form von Energie. Daher muss sich die Identität zwischen Energie und Raumzeitdicht zwingend ergeben. Damit können wir aber erklären, was Energie ist. Energie und Gravitation sind eine andere Angabe für die geometrische Definition der Raumzeit selbst.
Energie ist die Dichte der geometrischen Definition der Raumzeit
Um diese Betrachtung weiter zu vertiefen, holen wir uns die bekannteste Formel von Einstein:
E\space =\space mc^2
Die Formel ist richtig. Sie ist aber nur so bekannt, weil die Formel in dieser Form sehr einfach ist. Die vollständige Formel hatte nie die Chance so bekannt zu werden, da diese einfach etwas komplizierter ist:
E\space =\space \sqrt{m^2c^4\space +\space p^2c^2}
Wenn der zweite Term unter der Wurzel null ist, können wir die Wurzel ziehen und landet wieder bei dem bekannten Teil. Damit der zweite Term null ist, muss die Bewegung, also der Impuls mit p^2 unbedingt null sein. Die Lichtgeschwindigkeit c ist konstant und kann nicht null sein.
Der erste Term entspricht der Ruhemasse. Auf diese gehen wir nicht näher ein. Warum Ruhemasse überhaupt existiert, ist etwas komplizierter. Dafür benötigen wir den kompletten Teil 3, die QFT.
Der für uns interessante Teil bei der Ruhemasse ist, dass diese ein skalarer Wert ist. Die Ruhemasse ist nicht von einer Richtung abhängig.
Wir wollen den zweiten Term betrachten, den Impuls. Damit muss der Impuls auch eine direkte Abbildung in der Raumzeitgeometrie haben. Das Ganze mit einer Richtung. Das bedeutet für uns, dass es eine Raumzeitdichte mit einer ausgezeichneten Richtung gibt.
Für den umgangssprachlichen Begriff der Dichte klingt eine ausgezeichnete Richtung etwas seltsam. In einem Gas oder einer Flüssigkeit ist die Dichte in allen Richtungen identisch. Für die Raumzeit ist dies anders. Hier haben wir nur die Definition der Geometrie für eine Beschreibung. Die Raumzeitdichte liegt immer auf der Zeitdimension und auf mindestens einer Raumdimension. Warum dies so ist, klären wir im Abschnitt für die Zeit. Die Raumzeitdichte muss nicht zwingend auf allen Raumdimensionen abgebildet werden. Wir brauchen mindestens eine Raumdimension, sonst macht der Begriff eine Raumzeitdichte keinen Sinn. Damit muss ein Raumzeitdichte mit einer ausgezeichneten Richtung zwingend ein Impuls sein. Beim Drehimpuls wird die Richtung ständig geändert, was eine ständige Veränderung der Geometrie bedeutet. Dies können wir als Kraft feststellen. Die Raumzeitdichte nimmt aber nicht ab. Diese wird nur auf eine andere „Richtung/Raumdimension“ verschoben.
Wenn die Energie gerichtet auf einer Raumdimension ein Impuls und damit ein Bewegungszustand ist, dann muss auch eine skalare Energie, wie die Ruhemasse einen Bewegungszustand aufweisen. Ok, aber wohin zeigt dann die Bewegung. In allen Richtungen gleichzeitig. Wir werden im Kapitel Kosmologie sehen, dass dies zum Beispiel bei der Raumexpansion der Fall ist. Hier können wir folgende Bedingung festsetzen:
Raumzeitdichte ist Energie, Geometrie der Raumzeit und Bewegungszustand
Raum und Zeit wurden zu einer Raumzeit vereint. Dies müssen wir auch für diese Begriffe machen. Diese Begriffe sind jeweils unterschiedliche Beschreibungen eines einzigen Objektes, der Raumzeitdichte.
Noch ein Wort zur Bewegung. Diese wir in der DP wie folgt definiert. Verändert sich nur eine Raumdimension und der Rest bleibt unverändert, so erhält man eine Bewegung im Raum. Das, was wir umgangssprachlich als Bewegung beschreiben. Verändern sich alle Raumdimensionen gegenseitig, dann ist dies eine Veränderung des Raumes selbst. Bei der Raumzeitkrümmung wird dadurch die Bewegung im Raum verändert, „Äquivalenzprinzip“. Wenn sich alle Raumkomponenten identisch verändern, bewegt sich der Raum selbst. Dies ergibt später die Expansion der Raumzeit. Die Unterschiede werden an der jeweiligen Stelle erklärt.
Mit dem bisherigen Bild der Raumzeitdichte ist es sehr einfach zu erklären, warum es Objekte mit Ruhemasse und einem Bewegungszustand unterhalb der Lichtgeschwindigkeit und Objekte ohne Ruhemasse und dem exakten Bewegungszustand der Lichtgeschwindigkeit gibt.
Bei einem Objekt mit Ruhemasse, z.B. ein Elektron muss die Raumzeitdichte alle 3 Raumdimensionen unserer Raumzeit belegen. Die Lichtgeschwindigkeit ist die niederdimensionale Grenze der Raumzeit. Unserer Raumzeit verliert eine Raumdimension. Eine gegebene Raumdimension kann nicht einfach verschwinden. Diese kann nur bis zur Lichtgeschwindigkeit immer weiter eine steigende gerichtete Raumzeitdichte erhalten. Die skalare Raumzeitdichte, zum Beispiel für ein Elektron, wird immer weiter in Bewegungsrichtung verdichtet. Damit erhält man eine bis in die unendliche steigende Energie. Damit ist das erreiche der Lichtgeschwindigkeit ausgeschlossen.
Raumzeitdichte mit Ruhemasse = 3 Raumdimensionen sind belegt
Ein Objekt ohne Ruhemasse darf auf keinen Fall alle 3 Raumdimensionen belegen. Es darf nur zwei Raumdimensionen belegen. Damit fehlt eine Raumdimension bereits auf Grund des „inneren Aufbaus“ des Objektes. Das Objekt darf keine Beschleunigung erfahren. Es muss sich bereits ab seiner Existenz mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Ein anderer Bewegungszustand ist ohne Wechselwirkung nicht möglich. Das Objekt lebt in der niederdimensionalen Schnittstelle unserer Raumzeit.
Raumzeitdichte ohne Ruhemasse = 2 Raumdimensionen sind belegt
Aus diesen Punkt lässt sich eine Prüfung für die DP erzeugen. Wird für ein Objekt ohne Ruhemasse jemals eine Beschleunigungsphase zur Lichtgeschwindigkeit entdeckt, ist die DP falsifiziert.
Aber, aber! Das Higgs-Feld gibt doch den Teilchen die Ruhemasse? Richtig! Dann muss das Higgs-Feld in irgendeiner Form der Raumzeit entsprechen. Das werden wir im Teil 3 klären.
Damit ist klar, dass ein Objekt entweder das eine oder das andere ist. Nur in einem „Umwandlungsprozess (Wechselwirkung in der QFT)“ des Objektes, kann sich die „Innere Struktur (Standardmodell der Teilchenphysik)“ verändern. Die Raumzeitdichte kann sich auf die Raumdimensionen neu verteilen.
Da bei Lichtgeschwindigkeit, die Raum- und die Zeitdimension bereits auf null ist, kann nicht noch eine Raumdimension auf null gehen. Die Lichtgeschwindigkeit kann nur eine Richtung haben. Aus diesen Punkt lässt sich eine Prüfung für die DP erzeugen. Wird für ein Objekt jemals ein Drehimpuls mit Lichtgeschwindigkeit entdeckt, ist die DP falsifiziert.
Wir können aus der Lichtgeschwindigkeit, die wir mit der niederdimensionalen Grenze gleichsetzen, folgende Bedingungen ableiten:
Es war schon immer eine der großen Fragen: „Wie soll man sich null oder unendlich vorstellen“. Mathematisch hat man diese Begriffe inzwischen recht gut im Griff. Physikalisch kommt man damit immer wieder auf „schräge“ Gedanken. Wir wollen dies eindeutig klären. Das Ergebnis wird sein, dass es innerhalb einer einzigen Raumzeit weder eine Null noch eine Unendlichkeit vorkommen kann.
Die Raumzeitdichte verhält sich zu der Raumdimension und Zeitdimension gegenläufig. Werden diese weniger, dann erhöht sich die Raumzeitdichte. Umgekehrt, wenn die Raumdimension und die Zeitdimension immer größer werden, dann wird die Raumzeitdichte immer geringer. Aufgrund dieses Verhaltens kann die Raumzeitdichte weder null noch unendlich annehmen.
Die SRT sagt aus, dass man eine unendliche Menge an Raumzeitdichte braucht, um die Lichtgeschwindigkeit für eine Raumdimension zu erreichen. Warum soll es diese nicht geben? Was ist mit der Raumzeit selbst? Kann diese denn einen Nullpunkt erreichen? Diese Fragen wollen wir hier klären
Die Raumzeitdichte ist eine Dichte der Raumzeit selbst. Eine Raumzeitdichte von null bedeutet damit gleichzeitig auch eine Raumzeit von null. Schauen wir uns das genauer an. Der Ansatz ist eine Raumzeitdichte. Daraus ergibt sich einfach durch die Existenz mindestens einer Raum- und Zeitdimension bereits eine Raumzeitdichte. Ohne einer Raumdimension kann es eine Abbildung als Dichte nicht geben. Dies bedeutet für uns, dass es einen Raumzeitpunkt von null nie geben kann. Dieser Raumzeitpunkt beinhaltet dann keine Ausdehnung auf einer Raumdimension und ist damit überhaupt kein Teil der Raumzeit.
Wir haben den Begriff „Raumzeitpunkt“ verwendet. Das werden wir auch weiterhin. In der Physik wird oft mit einer Punktgröße gearbeitet und gerechnet. Das vereinfacht die Vorstellung und insbesondere die Berechnungen. Wer bis zu diesem Zeitpunkt aufmerksam mitgelesen hat, sollte aber folgende Erkenntnis gewonnen haben:
In der DP gibt es keinen Punkt
Die mathematische Abstraktion eines Punktes, ist dadurch definiert, dass ein Punkt explizit in keine Raumdimension eine Ausdehnung besitzt. Damit ist dieser nicht Teil der Raumzeit. Er kann keine Raumzeitdichte aufweisen. Damit auch keine Definition der Raumzeitgeometrie, keine Energie und keinen Bewegungszustand. Wann immer von einem Raumzeitpunkt, einer Punktmasse usw. gesprochen wird, dies ist eine reine mathematische Abstraktion, um das Problem oder die Berechnung zu vereinfachen. In der DP kann es eine Punktgröße, egal welcher Art, nicht geben. Wir drehen die Argumentation um. Nicht die ART und QFT haben Probleme bei einer Punktgröße, sondern die mathematische Abstraktion eines Punktes hat in der Physik keine reale Abbildung.
Der ART wird oft angekreidet, dass diese im Urknall oder im Zentrum eines Schwarzen Loches eine Singularität voraussagt. Dies ist nur richtig, wenn man die Raumzeitdichte auf eine Punktgröße zurückführt. Beim Urknall die gesamte Raumzeit, beim Schwarzen Loch die Masse dieses Objekts. In beiden Fällen ist dies wiederum eine mathematische Abstraktion. Leider ist in der Feldgleichung der ART dieser Umstand nicht enthalten. Im Einstein-Tensor kann man eine Raumzeitkrümmung bis ins unendliche bringen, wenn man für die Raumzeitdichte eine Punktgröße annimmt. Dann müsste aber die Raumzeitdichte weg sein. Ein Schwarzes Loch hat in unserer Raumzeit immer eine Masse. Das Schwarze Loch ist da, damit auch die Raumzeitdichte, welche zu diesem geführt hat. Damit ist im Zentrum eines Schwarzen Loches immer ein Volumen an Raumzeitdichte erhalten.
In der DP gibt es keine Singularität
Die Abstraktion eines Punktes hat schon immer für Probleme gesorgt. Der Ansatz der Stringtheorie kommt genau daher. Keine Punkt, sondern die erste mathematische „Stufe“ über dem Punkt. Ein Objekt mit nur einer Raumdimension. Aber eben ein Ansatz mit einer komplett getrennten Sicht auf Raumzeit und dem Inhalt der Raumzeit.
Wir haben nur die Raumzeitdichte betrachtet. Wie sieht es denn bei der Raumzeitkrümmung aus? Kann die Gravitation denn null werden? Aus dem, was wir bisher besprochen haben, ja. Dazu brauchen wir eine Raumzeit mit einer absoluten homogenen Raumzeitdichte. Wenn es von Raumzeitpunkt (wir verwenden diese Abstraktion weiterhin) zu Raumzeitpunkt keine Differenz in der Raumzeitdichte gibt, dann gibt es auch keine Raumzeitkrümmung, die irgendetwas ausgleichen muss.
Wir leben aber in einer Raumzeit mit unterschiedlichen Raumzeitdichten, sonst könnten wir hier nicht diskutieren. Die Raumzeitkrümmung hat eine unendliche Reichweite. Gibt es auch nur eine abweichende Raumzeitdichte, dann gibt es auch eine Raumzeitkrümmung. Damit ist klar, in unserem Universum ist immer eine Raumzeitkrümmung vorhanden.
Das hatte wir gerade schon. Es gibt keine Singularität in der DP und damit auch keine unendliche Raumzeitkrümmung. Der Ausgleich der Raumzeitkrümmung geht immer nur bis zur Raumzeitdichte. Die Raumzeitdichte hat immer ein Volumen. Damit ist eine unendliche Raumzeitkrümmung nicht möglich.
Hier gibt es noch keine zwingende Grenze. Die Lichtgeschwindigkeit besagt aus, dass man bis zur niederdimensionalen Grenze eine unendliche Menge an Energie benötigt. Bekommen wir diese den irgendwoher? Klares nein. Dies gleich mit zwei Argumenten.
Es gibt mit der Lichtgeschwindigkeit eine niederdimensionale Grenze. Gibt es dann auch eine höherdimensionale Grenze? Eine Raumzeit mehr und nicht weniger. Die Bedingung, um die Raumzeit zu verlassen ist, die Zeitdilatation gegen null. Diese gibt es an zwei Stellen im Universum.
Die Bedingung, die zu einem Schwarzen Loch führt, muss die höherdimensionale Grenze sein. Diese Bedingung ist uns bereits sehr gut bekannt. Wenn man zu viel Raumzeitdichte (Energie) auf eine zu kleine Länge unterbringt, geht es ab ins Schwarze Loch. Wir werden sehen, dass diese Grenze in Kombination mit dem Planck’schen Wirkungsquantum eine unendliche Raumzeitdichte in unserer Raumzeit gar nicht zulässt.
Diese Bedingung ist mit den konkreten Werten bekannt. Es ist der Kehrwert der Planck-Kraft. Das ist als Bezeichnung und in der Einheit als Kraft für eine Erklärung etwas umständlich zu handhaben. Daher werden wir diesen Grenzwert anders Definieren und einen passenderen Namen wählen. Das machen wir wie bei der Raumzeitdichte.
Kraft souveräner Willkür => Dimensionale Konstante mit der Abkürzung d.
Damit hat die höherdimensionale Grenze eine klare Bezeichnung. Den Teil „höher“ lassen wir bei der Dimensionalen Konstante weg. Der Name Lichtgeschwindigkeit ist in allen Gehirnen vollständig eingebrannt. Diesen können wir nicht mehr verändern. Die niederdimensionale Grenze kann daher mit der Dimensionalen Konstante nicht gemeint sein. Die Dimensionale Konstante ist wie die Lichtgeschwindigkeit eine der wichtigsten Naturkonstanten in unserer Raumzeit. Diese ist ebenso ein Strukturelement der Raumzeit und kein festgelegter Wert.
Die Leichtgeschwindigkeit ist mit c\space =\space \frac{Länge}{Zeit} festgelegt. Bei der Dimensionalen Konstante ist es:
d\space =\space \cfrac{Länge}{Energie}
Wenn man zu einer Kraft eine Länge dazu nimmt, erhält man die Einheit Energie. Daher muss bei einem Kehrwert der Kraft der Bruch im Nenner und im Zähler um eine Länge erweitert werden. Diese Darstellung ist für Erklärungen besser geeignet und wird daher als Definition verwendet.
In beiden Fällen macht es Sinn eine Länge in der Definition zu haben. Eine Raumzeitdichte braucht immer eine Raumdimension, um sich überhaupt in der Raumzeit abbilden zu können. Beide Grenzen sind Brüche, da es jeweils Aufteilungen zu einer Länge sind. Die Länge steht im Zähler, weil wir eine Länge in der Zeit oder der Energie unterbringen müssen, damit eine Raumzeitdichte Sinn macht. Dies wird ein generelles Prinzip werden. Eine Naturkonstante für unsere Raumzeit muss immer eine Länge beinhalten.
Da die Dimensionale Konstante wieder ein Bruch ist, gilt hier die identische Aussage wie bei der Lichtgeschwindigkeit. Die Länge und die Energie legen keine kleinste Länge oder eine größte Energie fest. Es kann wieder halbe Planck-Länge und Planck-Energie sein. Nur die Kombination der Werte ergibt die Dimensionale Konstante.
Die Werte sind uns wiederum als Planck-Werte bekannt. Rein aus der Lichtgeschwindigkeit und der Dimensionalen Konstante können wir die Werte nicht festlegen. Das sind 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Da fehlt noch eine Angabe. Die fehlende Angabe werden wir uns noch in diesem Kapitel verschaffen.
Wenn man der Dimensionalen Konstante eine Analogie geben will, dann ist dies wohl ein Wert für einen Widerstand der Raumzeit gegen die Raumzeitdichte. Wird dieser Wert überschritten, so ist die Raumzeitdichte für unsere Raumzeit zu hoch. Die Raumzeit muss in einen Bereich gehen, der diesen Wert aushält. Dies kann nur eine Raumzeit mit einer Raumdimension mehr sein. Eine Raumzeit mit n+1 Raumdimensionen lässt sich schwerer verformen als eine Raumzeit mit n Raumdimensionen. Dieses Prinzip werden wir noch im Teil 3 für die QFT benötigen.
Dabei ist bereits unsere Raumzeit ein verdammt zähes Stück. Kleine Berechnung (Achtung! Alle Werte für die Planck-Einheiten sind nicht reduziert, also nicht durch 2\pi gekürzt):
Planck-Länge = l_P\space =\space 4,05135 * 10^{-35} Meter
Planck-Zeit = t_P\space =\space 1,35238 * 10^{-43} Sekunden
Planck-Masse = m_P\space =\space 5,45551 * 10^{-8} Kilogramm
Planck-Energie = m_P\space *\space c^2\space =\space 4,90316 * 10^9 Joule
d\space =\space \cfrac{l_P}{E_P}\space =\space 8,26271 * 10^{-45} 1/Newton
\cfrac{1}{d}\space =\space 1,21025 * 10^{44} Kehrwert von d, Newton
Egal mit welcher Raumzeitdichte wir eine Raumzeitkrümmung auslösen wollen. Die Raumzeitkrümmung ist um diesen Faktor geringer. Da müssen wir sehr viel Energie auf eine kleine Länge unterbringen, damit dieser Wert überbrückt werden kann. Dies ist die Bedingung, die zu einem Schwarzen Loch führt. Da uns c mit der Planck-Länge und Planck-Zeit bekannt ist, kommt hier als neuer Wert nur die Planck-Masse dazu. Die Planck-Energie wird ausgerechnet. Damit bestimmen diese drei Planck-Werte die Grenzen der Raumzeit. Hier müssen wir wieder die Definition umdrehen. Die Grenzen der Raumzeit bestimmen diese drei Planck-Werte und sind damit charakteristische Werte für unsere Raumzeit.
Planck-Länge, -Zeit und -Masse sind für unsere Raumzeit die charakteristischen Werte
Ein Schwarzes Loch ist der Übergang in eine höherdimensionale Raumzeit, welche diese Raumzeitdichte abbilden kann. Dann muss im Umkehrschluss eine niederdimensionale Raumzeit eine kleinere Planck-Masse haben. Diese unterschiedlichen Planck-Massen je Raumzeitkonfiguration werden später im Standardmodell der Teilchenphysik die unterschiedlichen Ruhemassen der Teilchen sein.
Jede Raumzeitkonfiguration hat seine eigenen Planck-Werte für die Planck-Einheiten
In der Physik gibt es das sogenannte Hierarchieproblem. Dies ist ein Name für die große Differenz, wenn man die Gravitation als Kraft mit der elektromagnetischen Kraft vergleicht. Wir nehmen hier als Beispiel das Elektron als kleinstes Elementarteilchen mit einer Ladung.
Elektrische Kraft zwischen zwei Elektronen ist: F\space =\space \cfrac{e^2}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0\space *\space r^2}
Gravitation zwischen zwei Elektronen ist: F\space =\space \cfrac{G\space *\space m_e\space *\space m_e}{r^2}
Setzen wir diese beiden Gleichungen ins Verhältnis: \cfrac{\cfrac{e^2}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0\space *\space r^2}}{\cfrac{G\space *\space m_e\space *\space m_e}{r^2}}
Daraus ergibt sich \cfrac{e^2}{G\space *\space m_e^2\space *\space 4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0}
Setzen wir die Werte ein, ergibt sich: 4,16560\space *\space 10^{42}
Dies ist ein sehr großer Unterschied in der Betrachtung als Kraft. Das können wir aber leicht erklären. Alle Grundkräfte aus der QFT liegen immer im niederdimensionalen. Da wollen wir später die gesamte QFT abbilden. Laut unserer Logik muss sich eine niederdimensionale Raumzeit sehr viel leichter verformen lassen als unserer Raumzeit. Wie wir sehen können, ist der Unterschied in dem Widerstand der jeweiligen Raumzeit sehr groß.
Wir wiederholen die Rechnung, aber nicht mit der Ruhemasse eines Elektrons m_e, sondern mit der Planck-Masse m_p. Wir tun mal so, als ob eine 2D-Raumzeit die identischen Planck-Werte wie unserer 3D-Raumzeit hätte. Dann ergibt sich nur noch ein Unterschied von 0.00116140. Dieser Wert ist uns als die Feinstrukturkonstante α bekannt. Allerdings nur, wenn wir α um 2\space *\space \pi. kürzen. Diese 2\space *\space \pi werden ums gleich nochmals begegnen Die Kräfte wären dann bis auf α identisch. Die Feinstrukturkonstante besprechen wir in Teil 3.
Das Hierarchieproblem ist einfach der große Unterschied im Widerstand der Raumzeitkonfigurationen, wenn man eine Raumdimension mehr oder weniger hat.
Wir schauen uns die bisher verwendeten Naturkonstanten und Planck-Werte genauer an. Dann holen wir uns noch das Planck’sche Wirkungsquantum h dazu, damit wir unseren drei, bis jetzt nicht bestimmten Planck-Werte Länge, Zeit und Masse, mit einer weiteren Gleichung festlegen können. Hier gibt es einen kleinen Vorgriff auf den Teil 3. Wir besprechen gleich noch die Compton-Wellenlänge mit. Wir werden erkennen, das h und die Compton-Wellenlänge aus der niederdimensionalen Grenze unserer Raumzeit folgt und nicht direkt im niederdimensionalen (QFT) bestimmt wird. Die ART gibt der QFT dieses Verhalten vor und nicht umgekehrt.
In den Lehrbüchern sind die drei wichtigsten Naturkonstanten immer c, h und G. In der DP werden wir dies zu c, d und h verschieben. Dann darf für uns die Gravitationskonstante G keine weitere Relevanz mehr haben. Das erreichen wir, da G sich aus c und d zusammensetzt. Es macht Sinn, dass die Gravitationskonstante G sich aus den Grenzen der Raumzeit erzeugt. Das Verhalten der Raumzeit in der klassischen Sicht mit G, muss zwischen den Grenzen der Raumzeit liegen. Diese Grenzen sind bis jetzt die einzige, durch unsere Raumzeit festgelegten Werte.
Da G eine Naturkonstante ist, hat diese noch keine Herleitung erfahren. Das Wort „Naturkonstante“ bezeichnet einfach, dass man in der Physik eine Proportionalitätskonstante benutzt, über die man kein Wissen hat. Keine Erklärung dafür heißt, Naturkonstante. Wir konnten c und d als die dimensionalen Grenzen unserer Raumzeit herleiten. Wenn G keine Naturkonstante mehr sein soll, müssen wir G aus bekannten (und ganz wichtig, hergeleiteten) Naturkonstanten erzeugen können.
Da wir schon mit den Planck-Einheiten arbeiten, machen wir hier weiter. Die Gravitationskonstante wird über die Planck-Einheiten, wie folgt definiert: G\space =\space \cfrac{l_P^2\space *\space c^3}{h}
Wir greifen etwas vor und legen fest, dass wir das Planck’sche Wirkungsquantum h\space =\space l_P\space *\space m_P\space *\space c schreiben können. Damit erhalten wir G\space =\space \cfrac{l_p\space *\space c^2}{m_P}. Diesen Bruch erweitern wir um c^2. Dann haben wir die gewünschte Form:
G\space =\space \cfrac{l_P}{E_P}\space *\space c^4\space =\space d\space *\space c^4
Die Gravitationskonstante ist aus c und d zusammengesetzt. Wir können auch erklären, warum c und d so verwendet werden müssen. Das bedeutet, wir müssen erklären können, warum d ohne Exponenten verwendet wird und c den Exponenten 4 haben muss.
Die Dimensionale Konstante d erzeugt ein Schwarzes Loch und damit die höherdimensionale Grenze für die gesamte Raumzeit. Egal auf welcher Raumdimension die Raumzeitdichte abgebildet wird. Ist d auf einer beliebigen Dimension erreicht, dann ergibt sich das Schwarze Loch für die gesamte Raumzeit. Daher wird kein Exponent benötigt.
Die Lichtgeschwindigkeit c ist für jede Raumdimension unabhängig. Der Impuls in eine Richtung, beeinflusst nicht die anderen Raumdimensionen. Längenkontraktion ergibt sich nur in Bewegungsrichtung. Daher muss für die Betrachtung der gesamten Raumzeit unbedingt ein c^4 verwendet werden. Aber, die Zeitdimension geht doch immer mit einer Raumdimension mit. Wieso nicht eine 3 als Exponent? Das kommt durch den Aufbau der Feldgleichungen für die ART. Das zeigen wir im nächsten Abschnitt.
Holen wir uns noch einmal die Feldgleichung der ART heran: G_{\mu\nu}\space =\space k\space *\space T_{\mu\nu}
In den Tensoren G und T ist mit der jeweiligen Metrik, als Lösung der Gleichungen, der Aufbau der Raumzeit enthalten. Die Proportionalitätskonstante k kennt keine Metrik und sollte sich daher nicht um den Aufbau der Raumzeit kümmern müssen. Es sollten nur die Grenzbedingung enthalten sein. Diese ist nicht von der Metrik abhängig. Genauso ist es auch. Die normale Beschreibung von k baut sich wie folgt auf:
k\space =\space \cfrac{8\space *\space \pi\space *\space G}{c^4}
Wir setzen nun für G unsere neue Definition ein und erhalten:
k\space =\space \cfrac{8\space *\space \pi\space *\space d\space *\space c^4}{c^4}\space =\space 8\space *\space \pi\space *\space d
Wir erkennen sofort, dass G in den Feldgleichungen nicht benötigt wird. Man muss explizit k um die c^4 kürzen, damit man dort ein G verwenden darf. In der Metrik wir die Zeitdimension als Raumdimension behandelt. Die verschiedenen Dimensionen weisen ein abhängiges Verhalten als Raumdimensionen nur in der Metrik auf. G kennt dieses gegenseitige Verhalten nicht. Daher macht in dieser Beschreibung die c^4 in G auch Sinn. Jede Dimension für sich getrennt.
Wenn wir G eliminieren, dann müssen die Grenzen der Raumzeit in den Feldgleichung aber trotzdem vorkommen. Der Energie-Impuls Tensor T beschreibt die verschiedenen Formen der Energie. Da zur Beschreibung der Energie immer ein c notwendig ist, ist die niederdimensionale Grenze in T enthalten. Die höherdimensionale Grenze ist ein Widerstandswert der Raumzeit unabhängig von der Aufteilung der Raumzeitdichte in T. Daher dürfen wir dies aus T herausziehen und es darf ein k geben. In k darf dann nur noch die höherdimensionale Grenze enthalten sein. Damit ist k passend zu unserer Logik aufgebaut. Die Raumzeitdichte erzeugt gegen den Widerstand der Raumzeit die Raumzeitkrümmung.
Woher kommen dann diese 8π? Wenn man die Feldgleichungen mathematisch aufbaut, ist es absolut klar woher die 8π kommen. Wir wollen aber für alles einen Grund haben. Leider habe ich aktuell, Jahr 2025, noch keinen Grund dafür gefunden. Es ist klar, dass dadurch der Widerstand der Raumzeit gesenkt wird. Daher machen wir hier etwas zum ersten Mal. Eine Vermutung und eine Aufforderung.
Wir haben damit genug auf dem guten alten G draufgehauen. Schauen wir weiter und gehen zu dem Kunststück über, dass sich h aus der kontinuierlichen und nicht gequantelten ART ableiten lässt.
Machen wir unser Trio an erklärbaren Naturkonstanten komplett. Es fehlt noch das h. Brauchen wir den das h überhaupt? Wir konnten aus c und d ein G erzeugen. Von G kennen wir den Wert. Dann haben wir drei Gleichungen mit drei unbekannten. Wir können damit die Planck-Werte bestimmen. Rein aus mathematischer Sicht funktioniert dies. Aus physikalischer Sicht erhalten wir aus G aber keine neue Information zur Raumzeit. Die Gravitationskontante ist nur eine Zusammensetzung aus bekannten Dingen. Wir brauchen eine zusätzliche Bedingung aus der Raumzeitgrenze.
Wie der Name schon sagt, ist h ein Wirkungsquantum. Schalten wir erstmal den Teil mit „Quant“ aus und konzentrieren uns auf die „Wirkung“. Wirkung bedeutet eine Veränderung. Von einem fixen Zustand auf einen anderen fixen Zustand. Die Wirkung beschreibt eine Zustandsveränderung. Der für uns erkennbare Zustand ist immer irgendeine Form von Energie, also Raumzeitdichte. Es geht um die Zustandsveränderung der Raumzeitdichte. Die höherdimensionale Grenze ergibt sich aus der Beschreibung der ART mit der Raumzeitkrümmung. Da steckt aber mit Sicherheit der Teil „Quant“ nicht drin. Eine Quantisierung der Raumzeitkrümmung ist noch niemanden gelungen. Also schauen wir uns die Kombination von Raumzeitdichte und niederdimensionaler Grenze an. Das Thema wird Teil 3 und die Beschreibung der gesamten QFT ergeben. Hier betrachten wir nur den direkten Übergang in unsere Raumzeit. Die ART beschreibt das Verhalten in unserer Raumzeit mit den Grenzen, aber nicht außerhalb der Raumzeit.
Wir wollen eine Beschreibung einer Wirkung von der niederdimensionalen Grenze in unsere Raumzeit hinein. Mit was starten wir? Genau, eine Länge. In der DP haben wir nur die Raumzeitdichte und damit muss sich alles auf eine Raumdimension abbilden. Wir brauchen immer eine Länge.
Schritt 1: h\space =\space l_P
Da wir aus dem niederdimensionalen eine Wirkung haben wollen, muss die Grenzbedingung erfüllt werden. Wir brauchen exakt einmal die Lichtgeschwindigkeit. Hier aber multiplikativ und nicht als Bruch. Wir wollen eine Wirkung erzeugen. Wir können in unserer Raumzeit diese Grenze nur einmalig erreichen. Die Zeitdimension ist bereits beim Fehlen einer einzigen Raumdimension auf null. Da geht innerhalb einer Raumzeit nicht nochmal. Daher darf c keinen Exponenten haben.
Schritt 2: h\space =\space l_P\space *\space c
Dann fehlt uns noch mit was wir auf die Raumdimension wirken wollen. Viel Auswahlen haben wir in der DP nicht. Es muss eine Form von Raumzeitdichte sein. Nur direkt Energie, also die Raumzeitdichte in unserer Raumzeit kann es nicht sein. Da machen wir einen kleinen Vorgriff auf einen späteren Abschnitt. Über diese Grenze geht keine Zeit, da die Zeitdimension immer an die jeweilige Raumzeitkonfiguration gebunden ist. Schauen wir uns die Definition der Energie nochmals an.
E\space =\space \sqrt{m^2c^4\space +\space p^2c^2}
Der zweite Term kann es nicht sein. Ein Impuls ist die Erhöhung einer gegebenen Raumzeitdichte in einer Richtung. Genau diesen Teil an Raumzeitdichte in unserer Raumzeit haben wir nicht. Mit einer Bewegung innerhalb unserer Raumzeit kommen wir bei der Beschreibung der Grenze nicht weit. Also der erste Term. Dort ist aber immer noch ein c vorhanden. Das c ist der Übertritt dieser Grenze und in Schritt 2 schon enthalten. Wir müssen die Energie ohne c benutzen. Damit ist eigentlich schon geklärt, was Masse ist. Eine Abbildung einer Raumzeitdichte aus einer n dimensionalen Raumzeit in einer (n+1) dimensionalen Raumzeit. Daher ist es auch nicht verwunderlich, warum zur Beschreibung der Energie bei einer Masse immer die Raumzeitgrenzen mitspielen. Das machen wir aber exakter in einem späteren Kapitel. Hier ist wichtig, wir können nur die Ruhemasse benutzen.
Schritt 3: h\space =\space l_P\space *\space m_P\space *\space c
Fertig! Die Wirkung aus einer niederdimensionalen Raumzeit in unsere Raumzeit darf nur so aussehen. Ok, aber was ist mit dem Teil „Quant“. Es könnte doch eine Abbildung auf einer beliebigen Länge, einer anderen Geschwindigkeit oder einer anderen Masse stattfinden. Warum die Planck-Werte unserer Raumzeit, wenn die Wirkung aus dem niederdimensionalen kommt? Insbesondere sagten wir vorher, dass im niederdimensionalen die Planck-Massen explizit andere sind als in unserer Raumzeit.
Die Grenzen kommen aus der ART. Diese beschreibt nur eine Raumzeit, unsere Raumzeit. Wenn wir irgendetwas durch eine Wechselwirkung Messen oder eine Information erhalten, dann passiert dies nur und ausschließlich in unserer Raumzeit. Energie ist die Raumzeitdichte unserer Raumzeit. Gerade sind wir noch auf dem Stand, dass wir nur Raumzeitdichte und Raumzeitkrümmung unserer Raumzeit erkennen können.
Dies bedeutet, dass eine beliebige Wirkung auf einer Raumzeitdichte eine Veränderung der Raumzeitdichte in unserer Raumzeit ist. Damit muss sich diese Wirkung an die Bedingungen unserer Raumzeit halten. Diese ist h zwischen den Grenzen c und d mit den bekannten Planck-Werten. Das ist der Aufbau unserer Raumzeit. So bescheuert dieser Satz auch klingen mag: Die Quantisierung aller Wirkungen kommt nicht aus der QFT, sondern nur aus den Grenzen unserer kontinuierlichen Raumzeit.
Die Quantisierung durch h ergibt sich aus den charakteristischen Planck-Werten unserer Raumzeit
Damit dies Sache rund wird, gehen wir in den nächsten Abschnitt und schauen uns noch ein „QFT-Objekt“ an, die Compton-Wellenlänge.
Wieso packen wir hier noch die Compton-Wellenlänge mit rein. Diese zählt doch als Paradebeispiel der QFT? Weil wir zu einer Wirkung noch einen Zustand benötigen. Leider wird in den Lehrbuchbeschreibungen dieser Umstand gut versteckt.
Die Bezeichnung ist oft der Compton-Effekt oder die Compton-Streuung. Es wird ein Photon auf ein Teilchen mit Ruhemasse geschossen. Das klingt doch sehr nach einem Prozess und nicht nach einem Zustand.
Die passende Formel: \Delta\lambda\space =\space \cfrac{h}{m_C\space *\space c}\space (1\space -\space cos\varphi)
Die Formel beschreibt die Vergrößerung der Wellenlänge des Photons durch die Streuung. Was auffällt, das Photon geht nicht in die Formel ein. Nur der Winkel ist entscheidend. Machen wir uns das Leben einfach und nehmen bei der Streuung einen Winkel von 90° an. Dan ist der Cosinus null. Die Formel vereinfacht sich und man erhält für eine Masse eine charakteristische Wellenlänge, die Compton-Wellenlänge:
\Delta\lambda\space =\space \cfrac{h}{m_C\space *\space c}Dies sieht doch schon wesentlich einfacher aus. Das tiefgestellte große C bezeichnet die an der Streuung beteiligten Teilchen. In der Gleichung ist noch ein h enthalten. Das ist eine schlechte Darstellung. Die Formel beschreibt das Ergebnis nach dem Prozess und ist damit eine Beschreibung eines Zustandes.
Nehmen wir unsere neue Definition von h und setzen diese in die Formel ein:
\lambda_C\space =\space \cfrac{h}{m_C\space *\space c}\space =\space \cfrac{l_P\space *\space m_P\space *\space c}{m_C\space *\space c}\space =\space \cfrac{l_P\space *\space m_P}{m_C}\space \implies\space \lambda_C\space *\space m_C\space =\space l_P\space *\space m_P
Damit es etwas schöner aussieht, benennen wir \lambda_C in l_C um.
l_C\space *\space m_C\space =\space l_P\space *\space m_P
Dies ist ein gutes Ergebnis. Schauen wir uns an, was diese Formel alles aussagt:
Wer sich gewundert hat, dass wir aus der ART heraus eine Quantisierung erzeugen können, muss jetzt mal auf die Zähen Beißen. Wir legen noch eine Schippe drauf. Tief durchatmen und los.
Der Zustand einer einzelnen Raumzeitdichte ist mit l_P\space *\space m_P fix festgelegt. Die Veränderung mit einem h ist nur eine andere Aufteilung auf der Seite mit der inneren Struktur l_C\space *\space m_C. Das ist der Grund, warum h der QFT zugeschlagen wird. Die Definition kommt aber aus der Grenze unserer Raumzeit.
Das war jetzt starker Tobak, es fehlen jedoch noch zwei wichtige Eigenschaften aus der Grenze der Raumzeit heraus.
In der bisherigen Logik ist es nicht 100% klar, warum wir Schnittstellenobjekte in unserer Raumzeit erkennen können. Es stellt sich folgende Frage. Welche Eigenschaften können wir über eine dimensionale Grenze hinweg erkennen? Wir sind uns sicher, dass wir was erkennen können müssen. In unserer Raumzeit gibt es Photonen, als Objekte für die niederdimensionale Grenze und Schwarze Löcher als Objekte für die höherdimensionale Grenze.
Wir werden sehen, dass wir nur sehr wenige Eigenschaften über die dimensionale Grenze hinweg erhalten können. Das wird gegen die normale Intuition laufen. Dabei gibt es zwei große Bereiche. Die Zeit, als einen Bereich behandeln wir im nächsten Abschnitt 3.9. Hier kümmern wir uns um die Geometrie von Objekten und damit um die Geometrie der Raumzeit.
Das ein Schwarzes Loch irgendeine Form von Übergang sein soll ist ein alter Hut. Dazu gibt es jede Menge verschiedene Ideen. Eine davon ist zum Beispiel das Stichwort: Wurmloch. Wenn man es mal nicht so streng sieht, dann sieht der höherdimensionale Übergang auch nur wie ein Wurmloch aus. In der DP in einen höherdimensionalen Raum. Mit den Zutaten Schwarzes Loch und Übergang kommt man sehr leicht auf diese Idee. Leider passt das Wurmloch nicht. Um es auf den Punkt zu bringe, die Idee eines Wurmloches ist komplett falsch.
Das Problem sind Grafiken dieser Art
Abbildung 18 zeigt das Flammsche Paraboloid
Quellenverweis: Wikipedia 2025 Mrmw – Eigenes Werk, basierend auf: Lorentzian Wormhole.svg:
Eine Raumzeitkrümmung aus unserer Raumzeit 3D wird auf eine Abbildung in einer 2D Raumzeit zurückgeführt. Mathematisch ist da alles mit einer Einschränkung sauber. Die ART braucht für die Raumzeitkrümmung keinen höherdimensionalen umgebenden Raum. Das Bild zeigt die 2D Raumzeitkrümmung explizit mit einer extrinsischen Ausprägung in 3D. Das ist laut ART falsch. Man kann es aber anders nicht darstellen. So ein Bild der Raumzeit als Trichter wird als Wurmloch bezeichnet. Entscheidend ist der „Boden“ des Trichters. Wohin geht das „Loch“. Genau hier liegt das Problem. Es gibt kein Loch.
Das Bild mit dem Trichter führt einen auf den Gedanken, dass ein Wurmloch durch die Raumzeitkrümmung erzeugt wird. Das ist auch die allgemeine Lehrbuchmeinung in der Physik. Hier aus der DP heraus ein klares, Nein! Die Raumzeitkrümmung hat nichts, aber auch gar nichts mit dem Übergang zu tun. Das Trichterbild führt uns auf den falschen Pfad. Die Bedingung für den Übergang ist: d\space =\space \cfrac{l_P}{E_P}. Da steht was von Länge und Raumzeitdichte. Da kommt keine Raumzeitkrümmung vor.
Die Raumzeitkrümmung ist der Ausgleich der Raumzeit zu einer Raumzeitdichte. Der Übergang ist aber die Raumzeitdichte und nicht die Raumzeitkrümmung. Ok, der Übergang liegt auf dem Boden des Trichters und die Raumzeitkrümmung führt dort hin. Die Raumzeitkrümmung ist aber nicht der Übergang. Es gibt keine Singularität der Raumzeitkrümmung. Der Boden muss in dieser Darstellung einfach eine flache Scheibe sein. Die Raumzeitkrümmung geht nur bis zur Raumzeitdichte. Damit ist der Boden flach. Genau dieser flache Boden ohne Raumzeitkrümmung muss mit einer höheren Raumzeit verbunden sein.
Die Raumzeitdichte und nicht die Raumzeitkrümmung ist der Grund für den höherdimensionalen Übergang
Gegenprobe: Wenn der Übergang in der Raumzeitkrümmung liegt, dann müsste es für die Raumzeitkrümmung einen maximalen Wert oder eine Singularität geben. Bei der Singularität haben wir einen unendlichen Wert, das kann kein Übergang sein. Haben wir einen maximalen Wert, dann müsste das Wachstum eines Schwarzen Loches begrenzt sein. Die Raumzeitkrümmung erreicht dann nur noch diesem Wert. Es könnte nicht noch mehr Materie in das Schwarze Loch fallen. Eine Wachstumsgrenze für ein Schwarzes Loch ist nicht bekannt.
Was können wir an einer Raumzeitdichte, welche auch in 4D liegt, erkennen? Das können nur noch die über den Übergang verbundenen Eigenschaften aus unserer Raumzeit sein. Bei der Raumzeitdichte ist dies nicht viel. Wir erkennen nur die Eigenschaften der Energie. Holen wir mal wieder die Formel für die Energie:
E\space =\space \sqrt{m^2c^4\space +\space p^2c^2}
Der erste Term ist dann die Ruhemasse des Schwarzen Loches. Der zweite Term ist die Bewegung des Schwarzen Loches in unserer Raumzeit. Da ist der Impuls und der Drehimpuls. Ende der Fahnenstange, mehr haben wir nicht.
Moment mal! Wir kennen uns doch in dem Thema aus. Ein Schwarzes Loch hat zur Masse und Eigenbewegung noch mindestens die Eigenschaft elektrische Ladung. Die Ladungen dürfen nicht einfach verschwinden. Das führt uns direkt zum Informationsparadoxon eine Schwarzen Loches.
Die erste Begrenzung über den Inhalt des Schwarzen Loches kommt aus der Raumzeitkrümmung. Wir stimmen mit der QFT überein, dass alle Wechselwirkungen des Standardmodells ohne Gravitation nur über Austauschteilchen übermittelt werden können. Das schnellste davon ist, das Photon. Ein Schwarzes Loch zeichnet sich gerade dadurch aus, dass auch ein Photon den Ereignishorizont nicht verlassen kann. Damit kann keine einzige Eigenschaft aus der QFT außerhalb des Ereignishorizontes bekannt sein.
Es ist in der QFT ein mathematisches Theorem, dass keine Information einfach verschwinden kann. Da wir die Mathematik zur QFT nicht verändern, sondern bestätigen, müssen wir uns an dieses Theorem halten. Das wir Menschen außerhalb des Schwarzen Loches an diese Information nicht mehr herankommen ist aber nicht das Paradoxon, sondern nur unsere eigene Arroganz. Dies ist nicht wichtig.
Das Problem liegt in der Hawking-Strahlung. Der exakte Mechanismus ist hier nicht relevant. Wichtig ist, dass ein Schwarzes Loch seine Energie als Strahlung abgeben kann. Die Photonen vom Rand des Ereignishorizontes tragen aber keine Information zur elektrischen Ladung. Die Hawking-Strahlung besteht aber nur aus Photonen. Wo ist diese Information hin?
Die Information ist tatsächlich, auf dem „Boden“ des Trichters, nicht mehr vorhanden. Wir verletzten das Informationstheorem trotzdem nicht. Den Grund könnt ihr euch vermutlich schon denken. Der dimensionale Übergang. Der niederdimensionale Übergang zwischen 3D und 2D erzeugt die gesamte QFT. Nur im Zentrum eines Schwarzen Loches sind wir beim Übergang von 3D auf 4D.
Die Bedingung für ein Schwarzes Loch ist: d\space =\space \cfrac{l_P}{E_P}
Die Bedingung für eine Abbildung über die niederdimensionale Grenze ist:
Wirkung h\space =\space l_P\space *\space m_P\space *\space c
Zustand l_C\space *\space m_C\space =\space l_P\space *\space m_P
Die Bedingung in d ist explizit so, dass wir entweder eine Länge kleiner l_P haben oder Energie mit einer Masse größer m_P. Dann können wir über die niederdimensionale Schnittstelle weder eine Wirkung noch einen Zustand in unserer Raumzeit abbilden.
Das macht absolut Sinn. Die QFT ergibt sich über die Schnittstelle 2D zu 3D. Im Schwarzen Loch sind wir aber aus der Raumzeit raus und genau auf der Grenze zu 4D. Da gibt es keine 2D-Abbildung mehr. Mit der Bildung eines Schwarzen Loches, verliert die 3D Raumzeitdichte ihre 2D Abbildung für die QFT. Die QFT ist dort nicht mehr zuständig und kann keine Aussage zum höherdimensionalen Übergang machen. Es gibt keine Informationsparadoxon aus der QFT heraus in einem Schwarzen Loch. Die QFT verliert im Zentrum eines Schwarzen Loches ihre Gültigkeit. Es gibt tatsächlich keine niederdimensionale „innere“ Struktur der Raumzeitdichte mehr. Damit keine Informationen. Es ist sogar umgekehrt richtig. Wenn die Hawking-Strahlung etwas anders seinen könnte außer einem Photon, dann hätten wir ein Problem.
Eventuell könnt ihr ab hier erahnen, wie ich mich fühle, wenn immer und immer wieder die große Versprechung kommt, dass nur die QFT mit einer Quantengravitation das Rätsel der Singularität in einem Schwarzen Loch lösen kann, lol.
Die exakte Beschreibung der Schnittstelle ist der gesamte Teil 3 QFT. Hier gehen wir nur auf einen Punkt ein. Wenn alles eine Verformung der Raumzeit durch Dichte und Krümmung ist, warum können wir diese Geometrie nicht direkt aus dem niederdimensionalen erkennen. Wir sagen nicht, dass ein Elementarteilchen eine Raumzeitkrümmung hat. Es kommen neue Bezeichnungen wie Spin und Ladung dazu. Dies deutet darauf hin, dass man eine Raumzeitgeometrie über einen dimensionalen Übergang nicht so einfach erkennen kann.
Das Ganze ist sogar noch viel wilder. Man kann über so eine Grenze in einem ersten Ansatz, überhaupt keine Geometrie erkennen. Die Stelle wäre fast das Ende der DP gewesen. Es war klar, dass dieser Übergang eine der wichtigsten Eigenschaften der DP sein wird. Ich konnte aber eine sehr lange Zeit keine geometrische Abbildung über die Grenze hinweg finden. Im Nachgang war die Lösung so einfach und offensichtlich, dass ich mich dafür wirklich geschämt habe. Wenn mal die Lösung da ist, ist alles sehr einfach. Man muss aber erstmal darauf kommen. Die Lösung ist die Schnittstelle selbst. Ab diesem Punkt haben sich dann fast alle weiteren Probleme wie von selbst gelöst. Es bedurfte dann nur noch etwas Zeit und Hirnschmalz.
Das eigentliche Problem ist nicht ein niederdimensionaler Übergang, sondern grundsätzlich der Übergang mit einer unterschiedlichen Anzahl von Raumdimensionen.
Wir starten einfach und stellen uns ein Volumen vor. Länge * Breite * Höhe. Das Volumen hat in unserer Raumzeit eine Ausdehnung und eine Oberfläche. Das ist noch alles klar. Jetzt nehmen wir eine Fläche mit Länge * Breite und Höhe = 0. Eine Raumdimension muss null sein. Das ist die Definition von niederdimensional. Dann sind das Volumen und die Oberfläche per Definition auch null.
Aber wir können für die Fläche doch Länge, Breite und Flächeninhalt angeben. Das sind doch Abmessungen. Ja schon, aber das ist wieder eine mathematische Abstraktion, ähnlich der Diskussion mit dem Punkt, dieses Mal auf 2D. In 3D können wir den Anfang oder das Ende von Länge oder Breite nicht erkennen. Die Höhe ist null. Für uns als 3D-Wesen ist da Nichts. Eine 2D-Fläche ist mathematisch abstrakt beschreibbar, aber real in einer 3D-Raumzeit nicht erkennbar. Das wir auch nicht besser, wenn wir aus der Fläche eine Sphäre machen (ein geschlossenes Objekt). Denn die Höhe oder Dicke der Fläche, welche die Sphäre begrenzt, ist per Definition null. Da ist nichts.
Das Ganze muss sich jeder mal separat in einem ruhigen Stunden selbst überlegen. Ihr kommt auf folgendes Ergebnis:
Über die dimensionale Grenze kann keine geometrische Größe weitergeben werden
Länge, Volumen, Oberfläche oder auch nur eine Entfernung, sind Angaben, welche immer nur in der eigenen n dimensionalen Raumzeit eine sinnvolle geometrische Angabe entsprechen. Es ist vollkommen egal, welche Form die nieder- oder auch höherdimensionale Geometrie hat. In der eigenen Raumzeit ist diese Geometrie nicht erkennbar. Das ist verdammt wenig. Wir werden in Teil 3 sehen, dass genau dieses Verhalten und die fehlende Zeit aus Abschnitt 3.9 die Beschreibung der QFT so „seltsam“ werden lassen.
Wir müssten schon irgendetwas erkennen können, sonst ist unser Ansatz falsch. Es ist gar nicht notwendig, geometrische Form erkennen zu können. Wir müsse Raumzeitdichte erkennen. Darauf baut alles auf.
In der Lehrbuchbeschreibung der ART liegt die Raumzeitkrümmung und damit auch die Raumzeitdichte immer intrinsisch in der Raumzeit. Holen wir unser Trichterbild, Abbildung 18.
Das bedeutet, die Raumzeitkrümmung muss in der Ebene liegen. Bei dem Trichter wird die Raumzeitkrümmung aber explizit aus der Ebene heraus nach unten gezeichnet. Damit ist dies eine extrinsische Darstellung und für die ART eigentlich falsch. Wirklich? Warum will man in der ART keine extrinsische Darstellung haben? Genau hier liegt die Lösung.
Dann müsste unsere 3D Raumzeit in eine höhere Raumzeit eingebettet sein. Da man mit so wenig zusätzlichen Annahmen wie möglich auskommen will, lässt man dies weg und macht die Abbildungen intrinsisch. Das ist mathematisch kein Problem. Die Beschreibung der ART könnte aber genauso gut extrinsisch erfolgen. Das ist hier die Anwendung von Ockhams Rasiermesser.
Zum Glück sind wir in der Beschreibung der DP. Durch die Raumzeitgrenzen ergibt sich zwingend, dass die niederdimensionalen Raumzeiten in unserer Raumzeit eingebettet sind. Unsere Raumzeit ist dann wieder rum in mindestens eine höherdimensionale Raumzeit eigebettet, da wir Schwarze Löcher haben. Die Raumzeitgrenzen existieren. Daraus folgt für uns, dass wir ohne Einschränkung eine extrinsische Beschreibung benutzen dürfen. Wir werden in Teil 3 erkennen, dass wir bis auf eine Ausnahme, die Ruhemasse, sogar nur extrinsische Eigenschaften erkennen können.
Hier ein falsches Bild von einer 2D Fläche in einem 3D Volumen. Da kann in der 2D Fläche so viel 2D-Geomerie vorhanden sein wie will. Wir können nichts erkennen. Die Fläche ist nur eine Abstraktion.
Abbildung 19 zeigt einfach eine Fläche. Bei einer echten 2D-Abbildung würden wir nichts erkennen können. Abbildung 20 zeigt eine Welle. Bei der Welle ist in einem 3D-Raumzeitvolumen mehr 2D-Raumzeitvolumen vorhanden.
Wenn wir die 2D-Fläche aber extrinsische zu einer Welle verformen, dann enthält das 3D Volumen mehr 2D-Raumzeit. Das ist eine Erhöhung der Raumzeitdichte im 3D-Volumen. Das ist mehr niederdimensionale Raumzeit enthalten. Das bedeutet, wenn wir uns von der Vorgabe keine extrinsische Verformung zu benutze lösen, dann haben wir eine Möglichkeit für eine erkennbare Raumzeitdichte gefunden.
Die dimensionale Schnittstelle, welche keine geometrischen Eigenschaften übergibt, bedingt durch die Einbettung aber auch, dass wir eine extrinsische Ausprägung benutzen können. Diese Ausprägung können wir in 3D erkennen. Eine reine Wellendarstellung kann in 2D nicht erkannt werden. Es muss immer über die Raumzeitdichte gehen. Zur Kombination fehlt uns noch etwas, das werden wir aber in Teil 3 besprechen. Wir haben hier erstmal einen möglichen Übergang für die Abbildung von Raumzeitdichte in 3D gefunden.
Wellenabbildung klingt schon mal, als ob es für die QFT in die richtige Richtung geht. Für die QFT müssen wir den gesamten Teilchen-Zoo des Standardmodells in niederdimensionalen Raumzeitkonfigurationen abbilden. Da ist die Möglichkeit mit der extrinsischen Abbildung schon mal ein Anfang. Das reicht für die benötigte Vielfalt aber niemals aus. Schön zu wissen, dass da noch was fehlt. Nur was ist es denn? Die Lösung haben wir uns jetzt schon 2-mal angeschaut und darüber diskutiert.
Trommelwirbel, die Lösung ist: Der Trichter. Das Bild lasse ich hier weg, sonst wäre es keine Überraschung geworden. Über den Trichter in Verbindung mit den Raumzeitgrenzen, sind wir auf die Idee gekommen, dass wir eine extrinsische Abbildung wie den Trichter benutzen dürfen. Frage: Welches Objekt soll der Trichter den abbilden? Genau, eine Schwarzes Loch. Was ist ein Schwarzes Loch? Richtig, der höherdimensionale Übergang. Wir brauch im niederdimensionalen eine Abbildung eines Schwarzen Loches. Dann haben wir einen höherdimensionalen Übergang von 2D auf 3D und sind genau da, wo wir hinwollen, in unserer Raumzeit. Das steht hier in dem Absatz so einfach da. Glaubt mir, diese einfache Idee war eine schwere Geburt.
Dieses Schwarze Loch ist dann auch gleich der Grund für Teilchen mit Ruhemasse. Witzig ist, dass es in etlichen Lehrbüchern eine kleine Rechnung zu einem Schwarzen Loch gibt. Berechnen Sie bitte, warum ein Elektron kein Schwarzes Loch sein kann. Die Berechnung ist einfach und hat als Ergebnis einen Schwarzschildradius von ca. 1,353\space *\space 10^{-57}. Dies ist kleiner als die Planck-Länge. Damit kann ein Elektron kein Schwarzes Loch sein. Wir werden später sehen, dass diese Aussage für unsere Raumzeit absolut richtig ist. Es gibt eine minimale Grenze für den Schwarzschildradius. Der ist beim Elektron um viele Größenordnungen unterschritten. Das Elektron ist aber das perfekte Schwarze Loch in einer 2D-Raumzeit. Mit einem wesentlich kleineren Dimensionalen Konstante als in dieser Raumzeit. Jede Raumzeit hat ihre eigenen Planck-Werte. Die Planck-Masse einer einfachen 2D Raumzeit kennen wir jetzt schon, die Ruhemasse des Elektrons.
Dem Mysterium der Zeit gebührt mit Sicherheit mehr als nur ein Abschnitt in diesem Kapitel. Wir dürfen uns sicher sein, dass wir dies hier auch nicht vollständig lösen werden. Wir benötigen für die DP eine passende logische Beschreibung der Zeit. Dies wird hier besprochen, da in der DP die Zeit nur im Zusammenhang mit den Raumzeitgrenze verständlich ist.
Zeit ist immer mit einer Veränderung verbunden. Ohne eine Veränderung könnte auch keine Zeit erkannt werden und umgekehrt. In der DP ist alles, was wir erkennen können mit mindestens einer Raumdimension verbunden. Um eine Dichte abbilden zu können benötigen wird mindestens eine Raumdimension. Eine Veränderung einer Abbildung ist damit immer die Veränderung von Raumdimension und der Zeit. Zeit und Raum sind damit nicht unabhängig.
Wir sind bereits mit einem Ansatz aus der ART gestartet. Daher ist es klar, dass wir mit einer Raumzeit als ein untrennbares Objekt arbeiten müssen. Es macht aber trotzdem Sinn, sich diese Einheit als Folgerung einer Dichte auf die Raumdimension herzuleiten. Da Raum und Zeit nicht unabhängig sind, bleiben wir bei der Raumzeit und Raumzeitdichte.
Es bleibt aber die Frage offen, warum den die Zeit nicht einfach gleichbleibend vergeht, wenn sich die Raumdichte verändert. Das liegt daran, dass die Veränderung der Raumdichte eine Veränderung der Raumdefinition ist. Die Geschwindigkeit ist Länge durch Zeit. Die Zeit bleibt gleich, die Länge wird bei Beschleunigung aber „kürzer“. Das Objekt würde bei Beschleunigung langsamer werden. Das entspricht wohl nicht der Beobachtung. Die Rechnung der ART funktionieren nur, weil man aus der Zeitdimension eine Raumdimension gemacht hat. Nochmal: Die Zeitdimension ist in der ART wie auch in der SRT eine Raumdimension mit unterschiedlichen Vorzeichen. Bei der Raumdimension verändert sich die Definition der Geometrie. Damit muss sich auch die Zeitdimension als die Definition der Zeit verändern. Raum- und Zeitdimension verändern die Definition was eine Längeneinheit oder eine Zeiteinheit ist. Da wird nichts gequetscht oder gezogen.
Die Zeit ist damit an die Raumzeitkonfiguration gebunden. Verändert sich diese Konfiguration, zum Beispiel eine Raumdimension weniger, dann ist dies nicht mehr die identische Raumzeit. Das Objekt Raumzeit wird verlassen. Dann muss auch die Zeit gegen null laufen. Daher muss jede Raumzeitkonfiguration seine eigene Zeitdimension haben.
Daraus können wir für uns folgende Dinge ableiten:
Die Raumzeitgrenzen sind aus Sicht der Zeit erreicht, wenn man keine Wirkung an einem Zustand mehr erreichen kann, keine Veränderung mehr. Dann kann man keine Zeit mehr feststellen. Schauen wir uns nochmal die kleinen Formeln zu Wirkung und Zustand in unserer Raumzeit an:
Wirkung h\space =\space l_P\space *\space m_P\space *\space c
Zustand l_C\space *\space m_C\space =\space l_P\space *\space m_P
Nehmen wir jeweils nur die rechte Seite und setzen die Wirkung zu Zustand ins Verhältnis:
\cfrac{Zustand}{Wirkung}\space =\space \cfrac{l_P\space *\space m_P}{l_P\space *\space m_P\space *\space c}\space \cfrac{1}{c}
Das ist der „Widerstandswert“ der Raumzeit gegen eine Veränderung. Der ist bei c überbrückt und es kann keine Veränderung mehr geben. Die Wirkung aus dem niederdimensionalen muss die Zustandsabbildung aus dem niederdimensionalen noch verändern können. Das ist die niederdimensionale Grenze.
Wir können aus diesen Überlegungen die Zeit mit dem Abstandsmaß zu den Grenzen der Raumzeit gleichsetzen.
Die Zeit ist ein Abstandsmaß zur Raumzeitgrenze
Damit gibt es in der DP keinen Fluss der Zeit oder einen Zeitpfeil. Die bessere Sichtweise ist, dass das Erleben der Zeit die ständige Abstandsmessung zur Raumzeitgrenze ist. Daher gibt es keine Vergangenheit. Es kommt immer die nächste Messung zur Grenze. Der „Messwert (Die Definition der Zeiteinheit)“ kann sich aus der Vergangenheit wiederholen. Es ist aber eine andere Messung. Der Zeitfluss ist die Reihe der Abstandsmessungen.
Zum Abschluss noch eine oft gestellte Frage: Warum gibt es nur eine Zeitdimension? Diese Frage lässt sich mit unserer neuen Sichtweise leicht erklären. Das Objekt Raumzeit kann genau einmal verlassen werden. Dann ist man raus. Wir können die Raumzeit nicht nochmal verlassen, wenn wir schon draußen sind. Daher kann es nur eine Zeitdimension geben. Der Zeitverlauf ist die Abstandsmessung zur Raumzeitgrenze. Da ist nur eine Zeitdimension je Raumzeit möglich.
Die Idee, dass die Zeit eine Abstandsmessung ist, hat noch einen weiteren Grund: Das Relativitätsprinzip. Damit lässt sich eine lokal gleichbleibende Zeit sehr gut erklären. Das wird im nächsten Kapitel durchgearbeitet.
