Die Lichtgeschwindigkeit ist die nieder-dimensionale Grenze

Die Gravitationskonstante ist die höher-dimensionale Grenze

Die Planck-Länge ist die Raumausdehnung, welche die Lichtgeschwindigkeit und die Gravitationskonstante verbindet

Mit r_S\space =\space \frac{2\space *\space l_P^2}{\lambda} wird der Schwarzschildradius direkt mit der Compton-Wellenlänge verbunden. Keine der Werte kann null oder unendlich sein.

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Dimensionale Physik

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Ansatz zur Vereinigung der Allgemeinen Relativitätstheorie mit den Quantenfeldtheorien

Christian Kosmak, Würzburg 2022 Version 3.1 – 16.12.2022

Die komplette Theorie der Dimensionalen Physik ist in drei Teile aufgebaut.

Teil 1 Idee: Ist eine logische Einführung in die Dimensionale Physik. Alle Annahmen und wichtige Folgerungen sind dort enthalten. Teil1 ist elementar für das Verständnis.

Teil 2 Verbindung: Es werden die wichtigsten Verbindungen zwischen der Allgemeinen Relativitätstheorie, der Quantenfeldtheorie und dem Standardmodell (im Überflug) gezeigt.

Teil 3 Sammlung: Ist eine Sammlung von Einzelthemen. Diese sind detaillierter und beinhalten zum Beispiel, die Herleitung von Formeln, welche in Teil 2 benutzt werden.

Bindung2

Bindungsenergie im Atomkern durch Überdeckung von Raumdichte. Energie muss abgegeben werden, damit die separaten Teile eines Ensembles dieselbe Energie wie als Einzelteil beibehalten.

Feinstrukturkonstante α 

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Zur Definition der Feinstrukturkonstante muss der Begriff „Kraft“ geklärt werden. Ohne eine Kraft bleiben alle Objekte in ihren Bewegungszuständen konstant. Daher bedeutet Kraft, die Änderung einer DRD. Die Gravitationskonstante G ist für die Berechnung der Kraft die Proportionalitätskonstante. Damit stellt G nicht nur die höher-dimensionale Grenze unserer Raumzeit dar, sondern auch den Widerstand der Raumzeit gegen eine intrinsische Veränderung.

Für die Feinstrukturkonstante muss die Kraft bei einer elektromagnetischen WW betrachtet werden. Diese liegt, wegen dem Photon als Austauschteilchen, immer im Nieder-Dimensionalen. Daher ergeben sich, für einen Vergleich der Kräfte zwischen der Gravitation und der elektromagnetischen WW, die folgenden zwei Bedingungen:

  • Die elektromagnetische Kraft muss sehr viel größer sein als die Gravitation. Eine Raumzeit mit nur zwei Raumdimensionen lässt sich einfacher verändern als eine Raumzeit mit drei Raumdimensionen. Die Differenz für die Ladung und Ruhemasse von zwei Elektronen liegt bei ca. 4\space *\space 10^42. Das Hierarchieproblem ist „nur“ der dimensionale Übergang.
  • Bei der WW erzeugt das Photon zwischen zwei nieder-dimensionalen Objekten eine Kraft, welche in 3D gemessen wird. Daher kann die Wirkung nicht 1 zu 1 in 3D vorhanden sein. Diese muss geringer ausfallen. Diese Differenz ist die Feinstrukturkonstante.

Die Feinstrukturkonstante ist die Differenz der Kraft zwischen einem E-Feld und einem G-Feld am Limit der Raumzeitstruktur. Daher wählen wir für einen Vergleich der Kräfte, die jeweiligen maximalen Bedingungen.

Die Gravitationskraft ist gegeben durch F = \frac{G\space *\space m_1\space *\space m_2}{r^2}. Maximale Masse eines einzelnen Objektes ist die Planck-Masse und damit F =  \frac{G\space *\space m_P^2}{r^2}.

Die Kraft im elektrischen Feld ist gegeben durch F =   \frac{1}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0}\space *\space \frac{e\space *\space e}{r^2}. Maximale Ladung eines einzelnen Objektes ist die Elementarladung und damit F =   \frac{1}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0}\space *\space \frac{e^2}{r^2}.

Die beiden Kräfte werden ins Verhältnis gesetzt.

 \frac{\frac{1}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0}\space *\space \frac{e^2}{r^2}}{\frac{G\space *\space m_P^2}{r^2}}  ⇔  \frac{e^2}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0\space *\space G\space *\space m_P^2}

 m_P (reduziert) wird ersetzt durch  m_P\space =\space \frac{l_P\space *\space c^2}{G} , mit l_P für die Planck-Länge.

l_P (reduziert) wird danach ersetzt durch l_P\space =\space \sqrt{\frac{\hbar\space *\space G}{c^3}} .

\frac{e^2}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0\space *\space G\space *\space (\frac{l_P\space *\space c^2}{G})^2} ⇔  \frac{e^2}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0\space *\space G\space *\space \frac{l_P^2\space *\space c^4}{G^2}}  ⇔  \frac{e^2\space *\space G}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0\space *\space l_P^2\space *\space c^4}  ⇔  \frac{e^2\space *\space G}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0\space *\space *\space (\sqrt{\frac{\hbar\space *\space G}{c^3}})^2\space *\space c^4}  ⇔  \frac{e^2\space *\space G}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0\space *\space *\space \frac{\hbar\space *\space G}{c^3}\space *\space c^4}  ⇔  \frac{e^2\space}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0\space *\space \hbar\space *\space c}

Ergebnis α, die Feinstrukturkonstante .

Daraus folgt, dass die Kraft von G-Feld, bei den gesetzten Bedingungen, um α größer ist als die Kraft von E-Feld. Man hätte mP auch direkt per \frac{\hbar\space *\space c}{G}  ersetzen können. In der DP wird alles über die Planck-Länge normiert.

Für ein besseres Verständnis, was α darstellt, wird das Ergebnis aus dem Kräftevergleich umgeformt. Die Umformung soll, wie bei G, auf die Raumzeitstruktur aufbauen.

\frac{e^2\space}{4\space *\space \pi\space *\space \epsilon_0\space *\space \hbar\space *\space c}  ⇒  \frac{e^2\space}{2\space *\space \epsilon_0\space *\space h\space *\space c} umformen in die nicht reduzierte Variante von h

\frac{e^2\space}{2\space *\space \epsilon_0\space *\space E\space *\space t_P\space *\space \frac{l_P}{t_P}}  ⇒  \frac{e^2\space}{2\space *\space \epsilon_0\space *\space E\space *\space l_P} umformen in h\space =\space t_P und c\space =\space \frac{l_P}{t_P}

Die gefundene Beschreibung in zwei Teile zerlegen

\frac{e\space *\space e}{E}\space *\space \frac{1}{\epsilon_0\space *\space 2\space *\space l_P}

Der erste Term beschreibt, wie zwei Ladungen auf eine DRD, welche die maximale Energie (Planck-Masse) ist, wirken. (Veränderung – Kraft)

Der zweite Term beschreibt das Verhalten der Elektrische Feldkonstante als Proportionalitätskontante auf die kleinste mögliche Länge zwischen zwei Ladungen. Die zwei Planck-Längen sind das Ergebnis aus dem Abschnitt „Abstand von zwei elektrischen Ladungsträgern“.

Die Feinstrukturkonstante α ist damit, wie alle anderen Grundgrößen, an die Raumzeitgrenzen gebunden. Da α eine Abschwächung der Kraft über die dimensionale Grenze ist, sind keine Maßeinheiten vorhanden. Die elektromagnetische WW ist um viele Größenordnungen stärker als die Gravitation. Die elektromagnetische WW kann aber nicht wie die Gravitation ein SL bilden. Daher muss die Kraft auf einer größeren Länge wirken und ist an den Raumzeitgrenzen kleiner als G.

Bei sehr hoher Energie verändert α seinen Wert und wird größer. Je höher die Energie, umso mehr kommt man an die höher-dimensionale Grenze heran. Damit muss bei der maximalen Energie der Wert von α auf 1 gehen. In 2D ist die elektromagnetische WW eine Raumkrümmung. Daher muss diese in 3D wieder der Gravitation entsprechen.