2  Quantisiertes Multiversum

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Die Ideen von einem Multiversum ist bei Leibe nicht mehr neu. Diesen Ansatz gibt es in den unterschiedlichsten Ausprägungen. Viele Universen die zu unserem fast identisch sind. Viele Universen mit komplett anderen physikalischen Gesetzten und Bedingungen oder nur ein Universum mit einer unterschiedlichen Anzahl von Raumdimensionen. Holografische Prinzipien, dass wir gar nicht 3D sind sondern nur „projiziert“. Suchen Sie sich irgend eine Form eines Multiversum aus, vermutlich gibt es auch eine Theorie dazu. Was ist der neue Anteil in der DP daran. Zum Ersten wird das Konzept in einer extremen Form angewandt und zum Zweiten ist es die eigentliche Grundlage der DP. Das Multiversum wird nicht benutzt um einen Effekt in einer Theorie zu erklären (z.B. wie bei Everett in der QM) oder die gewünschte mathematische Struktur zu erzeugen (z.B. die Dimensionen in der Stringtheorie). Diese viele Universen treten alle zueinander komplett getrennt auf. Als Argument wird herangezogen, dass ein nieder-dimensionales Objekt in unseren Universum ein Volumen von Null hat.

Das Kopernikanische Prinzip für unser Universum

Wir verwenden ein sehr altes Prinzip in der neuen DP. Das Kopernikanische Prinzip hat in der Physik schon gute Dienste geleistet. Nun wollen wir es auf unser Universum anwenden. Starten wir beim einzige absolut sicheren Punkt. Es gibt unser Universum, wir leben darin. Wenn dieses Universum keine Besonderheit sein soll, so kann es auch andere Universen geben. Andere Universen können auch eine von uns verschiedene Anzahl von Dimensionen haben. Es gibt keinen Grund für eine Begrenzung in dieser Annahme. Also wenden wir das Prinzip in einer extremen Form an.

Es gibt alle n-dimensionale Universen unendlich oft

• Unendliche viele 1D-Universen
• Unendliche viele 2D-Universen
• Unendliche viele 3D-Universen
• Unendliche viele 4D-Universen
• usw.

Wir kommen bei aller Freiheit im weiteren Verlauf der DP nicht ohne Einschränkungen aus. Für ein klareres Bild werden diese schon hier gesetzt. Das ist für alle weiteren Überlegungen wichtig.

• Es gibt kein Universum mit der Anzahl von Null Dimensionen. Mathematisch kann man auf die Dimension Null rechnen. Wird auch im Standardmodell innerhalb unseres Universums gemacht. Wir schließen so ein Gebilde als Universum aus.
• Jedes Universum hat zu seinen Raumdimensionen genau eine weitere Zeitdimension. Damit haben alle Universen eine separate Raumzeit. Es soll nicht mehrere Zeitdimensionen in einem Universum geben. Immer nur eine je Universum.
• Jedes Universum hat eine fixes Anzahl an Raumdimensionen. Daraus folgt, dass zum Beispiel unser Universum exakt drei Dimensionen hat und nicht noch zusätzlich 2D und 1D Raumzeiten in sich trägt. Das Gegenbeispiel ist die Stringtheorie, bei der aus 1D-Objekte alle 3D-Objekte erzeugt werden und das Ganze in einen einzigen höher-dimensionalen Universum.

Ockhams Rasiermesser

Die Annahme des Multiversum in der DP ist eine sehr „üppige“ Forderung. Theorien sollten laut Ockhams Rasiermesser nur wenige und einfachen Annahmen haben. Unendlich viele Universen klingt nicht nach wenig. Die Antwort ist aus meiner Sicht ein klares „Jain“. Hier ein kleiner Vorgriff zu Erklärung.
Die Universen sollen später die Felder der QFT ersetzen. Die Universen bleiben für sich kontinuierlich in der Raumzeit. Damit ist die ART zufrieden. Die Quantenfelder bestehen aus den getrennten Universen und müssen daher im Austausch immer quantisiert auftreten. Damit bleibt die QFT erhalten. Für das Standardmodell reichen 1D, 2D, 3D und 4D Universen und eine intrinsische und extrinsische Raumkrümmung als Wechselwirkung aus. Damit haben wir wesentlich weniger verschieden Objekte in der DP als in der QFT. Die Anzahl jedes Objekttyps ist aber unendlich. Wir werden noch sehen, dass wir nur eine begrenzte Anzahl an Universen erkennen können. Genau dieses Erkennen in bestimmten Schritten ergibt einen Teil der Quantisierung. Damit ist kein mathematisches Problem mit einer Unendlichkeit in unseren Universum vorhanden. Es gibt aber keinen Grund für die Annahme, dass nur endliche viele Universen existieren. Im späteren Verlauf benötigen wir dann bestimmte 1D und 2D Universen die aus speziellen Schnittmengen der 3D Universen aufgebaut sind (auch wenn ich im nächsten Abschnitt erst mal behaupten werden, dass es keine Schnittmengen gibt). Für eine generelle Diskussion von diesem Themenkreis ist es besser, wir starten mit allen möglichen Universen ohne eine Einschränkung.

Quantisierung der Universen

Wir haben nun ein gut bevölkertes Multiversum erschaffen. Wie können die verschiedenen Universen zueinander in eine Wechselwirkung treten? Im ersten Ansatz aus den Überlegungen dieses Kapitels „gar nicht“. Genau das Gegenteil des gewünschten Ergebnisses. Die Universen haben alle Ihre eigene Raumzeit und keine gegenseitige Auswirkungen. Diese strikte Trennung der Universen zueinander wird später benötigt. Ohne diese Trennung kommt keine QFT heraus.

Keine beschreibbaren Eigenschaften

Zum Start führen wir zwei sehr einfaches Gedankenexperiment aus. Als Beispiel nehmen wir ein 2D-Objekt. Stellen Sie sich bitte eine glatte 2D-Fläche mit jeweils 20 cm Seitenlänge vor. Vor Ihrem geistigen Auge schwenken Sie diese und betrachten die Fläche für ca. 5 Sekunden aus verschiedenen Richtungen. Es geht los.

Konnten Sie ein Fläche sehen? Vermutlich ja. Damit kommen wir gleich zu einem wichtigen Punkt in der DP. Sie haben damit leider eine gravierenden Fehler gemacht. Die Mächtigkeit der mathematischen Abstraktion ist einfach genial. Die Aufgabe war sich eine 2D-Fläche vorzustellen. Was bedeutet zwei Dimensionen. Die Höhe oder Dicke der Fläche ist per Definition Null. Nicht gering oder wenig sondern einfach Null. Damit ist das Volumen jedes 2D-Objekts aus einer 3D-Sicht explizit Null. In einem Volumen von Null kann man auch keine Oberfläche habe. Es ist einfach nichts da.

Versuchen Sie das Gleiche bitte nochmals aus der 3D-Sicht unseres Universums. Nur jetzt mit dem Volumen und der Oberfläche von Null. Es geht los.

Hatten Sie ein Problem sich eine Fläche mit der Oberfläche von Null vorzustellen? Willkommen im Club. Der menschliche Geist ist in der räumlichen Vorstellung an 3D gebunden. Etwas anderes geht einfach nicht.

Ein 2D-Objekt, auch ein komplette 2D-Universum, hat in 3D keine räumliche Ausdehnung und kein Oberfläche. Allgemein kann man feststellen, dass jedes beliebige nieder-dimensionale Objekt aus einer höher-dimensionalen Sicht keine einzige beschreibbare Eigenschaft besitzt. Aus der mathematischen Sicht kann man jedem nieder-dimensionalen Objekt bestimmte Eigenschaften zuschreiben. Das macht jeder Grundschüler in der ersten Begegnung mit der Geometrie. Aus der Sicht der DP mit der reinen 3D-Brille für unser Universum, geht das nicht. Alles nieder-dimensionale ist eine Abstraktion aber niemals ein reales Objekt. Das ist der Unterschied zwischen Mathematik und Physik. Die Frage ist nun, gibt es noch andere Möglichkeiten für ein „Erkennen“ zwischen den Universen oder ist die Trennung nur für nieder-dimensionale Objekte? Gehen wir die verschiedenen Fälle einfach durch.

Trennung eine Dimension höher

Wenn es nach Unten nichts wird, wie sieht es dann nach Oben aus? Stellen wir uns vor, wir sind Wesen in einen 2D-Universum. Wir haben dann in einem 3D-Universum keine Ausdehnung und keine Oberfläche. Damit können wir etwas höher-dimensionales nicht feststellen. Macht auch Sinn, dass es in beiden Richtungen nicht funktioniert. Bei der verwendeten Argumentation ist die Zahl der Dimensionen nicht entscheidend. Es muss mindestens eine Dimension Differenz vorhanden sein, dann ist ein gegenseitiges Erkennen nicht mehr möglich.

Trennung bei gleicher Dimension und Schnittmengen

Ok, mehr und weniger war nichts. Wie sieht es bei Gleichheit der Dimensionen aus, könnten sich die Universen dann erkennen? Wir haben ein Problem, wenn wir beim 2D-Beispiel bleiben wollen. Laut den bisherigen Folgerungen ist eine Vorstellung als Fläche falsch. Wie sollen wir uns jetzt ein Beispiel in 2D vorstellen? Da gibt es nur ein richtiges Vorgehen, wir mache es falsch. Wir nutzen die Kraft der Abstraktion in der Mathematik und stellen uns zwei Fläche vor. Anders geht es nicht. Es hat niemand behauptet, dass wir keine Mathematik benutzen dürfen. Man muss sich bewusst sein, dass dies eine Abstraktion ist.

Zwei Flächen haben nur dann eine Chance sich gegenseitig feststellen zu können wenn diese sich schneiden. Also stellen wir uns zwei Flächen vor welche sich schneiden. Dann haben wir 2 Möglichkeiten:
Erster Fall: Zwischen den Flächen gibt es einen Winkel, auch wenn dieser noch so klein ist. Dann ist die Schnittmenge zwischen den Fläche ein 1D-Objekt. Keine der Flächen besitzt eine Höhe. Daher nur 1D. Aus den vorhergehenden Überlegungen ist aber klar, dass für 2D ein 1D-Objekt nicht erkannt werden kann. Damit auch nicht die Schnittmenge.
Zweiter Fall: Die zwei Flächen liegen exakt in der gleichen Ebene. Es gibt keinen Winkel und keinen Abstand zwischen den Flächen. Dann sind diese Flächen aber nicht unterscheidbar. Es ist damit die identische Fläche.
Das Ergebnis: In beiden Fällen gibt es wiederum keine Erkennen zwischen den Universen. Diese Logik funktioniert wieder in allen Dimensionen. In 3D versagt unser Vorstellungsvermögen. Dort gehen wir davon aus, dass sich 3D mit 3D immer schneidet und wir das Volumen feststellen können. Aus einer 4D-Sicht kann man aber unendlich viele 3D-Universen stapeln ohne, dass sich diese treffen. Wenn sich diese Treffen, dann ist die Schnittmenge nicht 3D. Zwischen den Universen muss mindestens eine Dimension unterschiedlich sein, sonst ist es das gleiche Universum. Daher ergibt sich allgemein immer eine n-1 dimensionales Objekt für die Schnittmenge. Das ist wieder ein Fall, in dem es nur mit der Abstraktion der Mathematik funktioniert.

Extrinsische Krümmung in eine höhere Dimension

Wir versuchen eine 2D-Fläche in eine höhere Dimension einzubetten. Das einfachste Beispiel ist, wir schieben eine Fläche auf den gegenüberliegenden Seiten zusammen. Dann bilden sich Wellen. Jetzt brauchen wir zur mathematischen Beschreibung eine dritte Dimension. Aus der 3D-Sicht, können wir aber diese Wellen nicht erkennen. Die Welle hat in 3D keine Ausdehnung und keine Oberfläche. Damit ist diese nicht existent, auch wenn es in unserer Vorstellung ein 3D-Objekt sein müsste. Das gleiche Ergebnis ergibt sich, wenn man ein geschlossenes Objekt betrachtet. Wir biegen die 2D-Fläche zu einer 2D-Sphäre. Ein Hohlkugel mit einem 2D-Mantel. Das ist doch ein eindeutiges 3D-Objekt. Aus der mathematischen Sicht ja. Aus der physikalischen Sicht nein. Das was die Hohlkugel bilden soll hat kein Volumen und keine Oberfläche. Daher existiert in3D kein Objekt, welches eine Sphäre bildet. Dies lässt sich auf beliebige Verformungen erweitern. Das Ergebnis ist immer das Gleiche. Keine gegenseitige Auswirkung. Hier zum letzten mal (versprochen) ein eindringlicher Appell, mit den Worten von Meister Joda:“Die Abstraktionskraft der Mathematik ein mächtiger Verbündeter sie ist, aber hüte dich vor der dunklen Seite der Macht.“

Intrinsische Krümmung in die gleiche Dimension (Gravitation)

Wir bleiben in 2D und versuchen eine Veranschaulichung der Gravitation zu finden. Dazu wird oft der Paraboloid vom Flamm gezeigt. Im Prinzip einfach ein geschlossener Trichter nach unten. Das Gummituch mit einer schweren Kugel. Diese Kugel wölbt das Tuch nach unten aus. Die Darstellung ist leider falsch. Sie zeigt explizit eine extrinsische Einbettung in eine höhere Dimension. Das hatten wir schon.

Ein aus meiner Sicht besseres Bild ist ein Gummituch mit einem Produktionsfehler. Wir nehmen ein Gummituch als Quadrat und spannen dieses an allen Kanten mit der gleiche Kraft. In einem Kreis von ca. 2 cm hat das Tuch eine gewissen Spannung und damit eine Menge an Gummituch in dem Radius. Nun hat das Tuch in so einem Kreis einen Produktionsfehler. Da ist mehr Material vorhanden als es sein soll. Wenn man nun in diesen Kreis das Tuch auf die gleiche Spannung wie den Rest bringen will, so hat der Kreis auf einmal statt 2cm Gummituch 2,2 cm. In dem Kreis aus 2 cm ist mehr Gummituch vorhanden als an anderer Stelle. Der Produktionsfehler ist die Auswirkung der Gravitation. Die Gravitation kann muss aber keine Einbettung in eine höhere Dimension aufweisen. Die Gretchen Frage ist, können wir das in 3D erkennen. Leider nein. 2D hat in 3D keine Ausdehnung. Daher ist es egal ob es mit mehr oder weniger Material(Raumzeit) aufgebaut ist. Die innere Struktur eines 2D-Objektes bleibt uns verborgen.

Bis jetzt konnten wir mit keiner Überlegung zu dem Multiversum etwas zusammenbauen. Das ist fast schon das schlechteste Ergebnis für eine Theorie, die Raumzeit als einziges Baumaterial benutzen will. Aber nur fast, denn es geht noch schlimmer.

Getrennte Raumzeit

Eine der elementaren Aussagen der SRT ist, dass Raum und Zeit zu einer Raumzeit vereint sind. Existiert kein Raum, so gibt es auch keine Zeit. Wenn nun aus der Sicht eines Universums die anderen Universen keine räumliche Ausdehnung haben, so muss die Zeitdimension in jedem Universum separat vorhanden sein. Laut SRT gibt es nur Raumzeit. Daher hat jedes Universum seine separate Raumzeit.
In der SRT hat die Zeit ihren Charakter als absolute Größe verloren. Sie kann für verschiedene Beobachter unterschiedlich vergehen. Das hängt an dem Bewegungszustand des Beobachters. Lokal ist dies nicht zu erkennen. Wenn man die SRT in einem Multiversum behalten will, so ist eine separate Raumzeit je Universum eine einfache Weiterentwicklung. Kein Raum bedeutet auch keine Zeit. Wir gehen aber davon aus, dass unser Universum keine Besonderheit darstellt und andere Universen auch einen Zeitverlauf besitzen. In folgenden Kapitel werden wir noch erkennen, warum die Zeit explizit an ein Universum gebunden ist.

Insbesondere kann die ART mit nur Raum nicht funktionieren. Nur in einer Raumzeit behält die ART ihre Gültigkeit. Die Idee, dass man die Gravitation als eine Raumkrümmung abbilden sollte hatte schon Laplace ca. 100 Jahre vor Einstein. Laplace konnte eindeutig feststellen, das Gravitation nicht als Raumkrümmung dargestellt werden kann. Erst die Vereinigung von Raum und Zeit zur Raumzeit bringt die Lösung. Daher ist für die Gravitation die umgangssprachliche Bezeichnung „Raumkrümmung“ schlecht gewählt. Es ist immer und explizit eine Raumzeitkrümmung.

Diese Aussage ist weitreichender als es scheint. Schauen wir uns das in einer kleinen mathematischen Beschreibung an.
In den meisten Theorien geht man innerhalb eines Universums von folgender Beschreibung aus:

Dabei ist t die Zeitdimension und x, y, und z sind die Raumdimensionen. α, β, γ und δ sind einfach Parameter, welche auch auf Null gesetzt werden können. Man kann eine oder mehrere Raumdimension auf Null setzten. Die Zeitdimension t bleibt in jedem Vektor identisch t = t. Die Vektoren beschreiben immer die gleiche Raumzeit mit unterschiedlichen Ausprägungen des Raumes. Wenn man für β, γ und δ eine null wählt, ist jeder Mathematiker (und leider auch Physiker) mit der Darstellung einverstanden.

In der DP geht man von folgender Beschreibung aus:

Da in jedem Vektorvergleich das Volumen mit Null verglichen wird ist t \neq t. In der DP ist t fest an ein vorhandenen Volumen in der Raumzeit gebunden. Es werden unterschiedliche Raumzeiten verglichen. Der letzte Vektor mit allen Raumdimensionen gleich Null macht in der DP daher keinen Sinn. Diese Sichtweise ist eine sehr markante Unterscheidung zur heute üblichen Sichtweise für eine Raumzeit.

Ein weitere Feststellung in dieser Richtung ist , dass die ART zwar bei der Verwendung des Koordinatensystems vollkommen frei ist, bei der Anzahl der Raumdimensionen sich aber stark verändert. In 1D gibt es keine ART. Die mathematische Beschreibung kann in 1D keine Raumzeitkrümmung feststellen. In 2D kann man eine Raumzeitkrümmung feststellen, diese kann sich aber nicht ändern. Es gibt nicht genügend Freiheitsgrade damit eine Änderung der Gravitation sich in 2 Raumdimensionen ausbreiten kann. Erst in 3D kommt eine brauchbare Beschreibung als Raumzeitkrümmung zustande.

In Kurzform notiert erhalten wir 3 Argumente für die Sichtweise auf eine Raumzeit in der DP

• Man kann die Zeitkomponente nicht auf null setzen. Die ART funktioniert nur in einer Raumzeit
• Die ART verhält sich bei einer unterschiedlichen Anzahl von Raumdimensionen zum Teil komplett anders
• Raum und Zeit sind eine Raumzeit. Kein Raum keine Zeit. Daher ist beim Volumen Null keine Raumzeit mehr vorhanden.

Die Größe Null ist in keinen Universum vorhanden

Die Trennung der Universen über ihre Raumzeit wird später in der QFT für gleich mehrere Effekte benötigt. Daher ist das Ergebnis nicht ganz so schlecht wie, es zu Beginn erscheint. Können wir aus der Trennung noch zusätzliche Bedingungen ableiten? Wenn ich schon so Frage, ja eine ganz wichtige. Die Größe Null hat in der DP eine Besonderheit. Sie existiert in keinem Universum. Sobald eine Dimension auf Null geht, ist man nicht mehr in diesem Universum. Es fehlt eine Dimension und man fällt aus der Raumzeit raus. Diese Folgerung haben wir für eine räumlichen Größe hergeleitet. In der DP werden wir aber später sehen, dass Energie und Masse eine bestimmte geometrische Darstellung in der Raumzeit ist. Damit stellen wir bereits hier eine sehr weitreichende Annahme auf, welche uns wieder bei dem Aufbau der QFT helfen wird.
In keinen Universum ist die Größe Null enthalten.

Zusammenfassung

Was haben uns die Überlegungen bis jetzt eigentlich gebracht? Wir haben ein zahlreich bevölkertest Multiversum. In diesem besitzen alle Universen eine eigene Raumzeit. Die Universen können sich gegenseitig nicht erkennen. Das war im ersten Ansatz das Gegenteil des gewünschten Ergebnisses. Von der Entwicklung der Theorie wäre hier fast das Ende gewesen. Erst mit den Überlegungen aus dem nächsten Kapitel konnte eine Lösung gefunden werden und diese hat lange gebraucht. Das eigentlich falsche Ergebnis war im Nachgang extrem wichtig. Nur mit dieser strikten Trennung kommt man auf eine QFT. Daher schauen wir uns die Ergebnisse nochmals in Kurzform an.

• Es gibt unendlich viele n-dimensionale Universen. Wie wir später sehen werden kennt ein einzelnes Universum keine unendlichen Werte.
• Jedes Universum hat eine exakte Anzahl an Raumdimensionen und eine Zeit Dimension. Es enthält keine weiteren nieder-dimensionalen Universen.
• Jedes Universum hat seine eigene Raumzeit
• Die Universen haben auf Grund ihrer Existenz keine Auswirkungen aufeinander
• Die Größe Null ist in keinem Universum vorhanden

Um eine Wechselwirkung zwischen den Universen zu erhalten macht es Sinn sich über die Grenzen eines Universums Gedanken zu machen. Wenn die Grenzen klar sind, ist geklärt was überschritten werden muss. Dieser Gedanke wird im nächsten Kapitel verfolgt.