8  Äquivalenz von Unbestimmtheit und Relativität

leer

Es soll beschrieben werden, dass die Heisenbergsche Unschärferelation (Wie so oft in der Physik: schlechter Name! Wird ab jetzt einfach nur noch als Unbestimmtheit bezeichnet) direkt aus dem Prinzip der Relativitätstheorie folgt. Es entsteht ein neues Äquivalenzprinzip. Wir benutzten zur Argumentation die Definition der DRD als Dichte. Als erstes wird das Relativitätsprinzip mit der DRD erweitert. Im Zweiten Schritt wird dann die Unbestimmtheit daraus hergeleitet. Die Unbestimmtheit in der QFT trifft nicht auf alle Kombinationen vorn Eigenschaften zu. In der DP wird für diese Kombinationen eine klare Regel aufgestellt.

Anhand des neue Äquivalenzprinzip von Unbestimmtheit und Relativität kann man gut erkennen, dass die DP als ganzheitliche Beschreibung einen gemeinsamen Überbau für ART und QFT liefert. Die Unbestimmtheit ist dabei nur ein Beispiel. Man kann fast alle Äquivalenzen aus der DRD heraus ableiten.

Erweiterung des Relativitätsprinzip

Um das Relativitätsprinzip auf eine neue abstrakte Ebene zu heben müssen wir uns die Definition der DRD nochmals genau anschauen. Allein die Definition der DRD ist für die wichtigsten Prinzipien der Physik ausreichend. Auch wenn die DRD schon beschrieben haben machen wir das hier für das Relativitätsprinzip noch mal. Es ist die entscheidende Logik zum Verständnis der DP.

Dichte in unserer Alltagswelt

Als erstes schauen wir uns den Begriff Dichte in unserer Alltagswelt an. Für einen Menschen ohne Hilfsmittel ist die Dichte der uns umgebenden Luft nur schwer festzustellen. Wir leben in einem „Luftmeer“ und merken es nicht. Das liegt daran, dass die Dichte der Luft wesentlich kleiner ist, als die Dichte unserer Körper. Wir können in der Luft einfach ohne Hindernis laufen. Erst bei größeren Geschwindigkeiten, wie zum Beispiel mit dem Auto, wird die Dichte der Luft bemerkbar. Wir fallen durch die Luft einfach durch. Im Wasser sieht das anders aus. Da unser Körper zum größten Teil aus Wasser besteht, haben wir ein ähnliche Dichte wie Wasser. Das merkt man sehr einfach beim Schwimmen. Mit wenig Aufwand kann man sich im Wasser schwerelos füllen. Daraus folgt, einen Unterschied in der Dichte stellt man dadurch fest, dass man einen Probekörper (in diesen Beispielen unseren eigenen Körper) von einer Dichte in eine andere Dichte bringt. Ein Unterschied in der Dichte ist mit einem Hilfsmittel/Probekörper sehr leicht feststellbar. Dichten kann man heute nahezu beliebig messen.

Dichte der Raumzeit

Bei der Dichte einer Raumzeit ist die Möglichkeit lokal eine Dichte festzustellen einfach nicht gegeben. Laut der DP ist jedes Objekt in unserem Universum und damit auch ein Probekörper eine geometrische Abbildung in der Raumzeit. Eine geometrische Abbildung ist von der Definition der Raumzeit abhängig. Absolut jedes Objekt im Universum passt sich lokal der gegebenen Raumzeit an. Damit bleibt ein Meter ein Meter, eine Sekunde eine Sekunde und ein Elektron immer noch das gleiche Elektron. Die geometrische Abbildung ist an die neue Definition angepasst. Es existiert lokal keine physikalische Möglichkeit eine Veränderung der Dichte zu erkennen. Nur durch einen Vergleich mit einem anderen Objekt in einer anderen Dichte ist ein Unterschied der DRD erkennbar. Der Bewegungszustand eines Objektes ist ein spezieller Zustand für eine vektorielle DRD. Lokal ist man daher immer in einem ruhender Zustand. Der Bewegungszustand ist ohne Vergleich nicht feststellbar. Daraus ergibt sich das Relativitätsprinzip.

Die Erweiterung in der DP ist dadurch gegeben, dass dies nicht einfach nur eine „Betrachtung“ ist. Das haben wir schon beim Zwillingsparadoxon durchgekaut. Die Veränderung der DRD ist absolut real. Dies ist der Grund, warum der eine Zwilling tatsächlich älter ist als der andere Zwilling.

Erweiterungen zur klassischen Relativität und der QM

Gehen wir hier im Einzelnen die jeweiligen Betrachtungen der Relativität aus der ART durch. Zusätzlichen gehen wir hier gleich auf die Konstanz und Grenze der Lichtgeschwindigkeit ein. Die Postulate der SRT und der ART können dann alle auf die DRD umgelegt werden. Ich formuliere die Postulate ein klein wenig anders, da dann die Folgerungen besser passen.

• Das erste Postulat in der SRT ist die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Dies hat Einstein bereits aus der klassischen Elektrodynamik von Maxwell als gegeben angesehen. In der DP ergibt sich diese aus der Kombination der Definition der DRD mit der dimensionalen Grenze des Universums. Da in der DRD keine geometrische Veränderung festgestellt werden kann, kann auch keine Längenänderung festgestellt werden. Der Meter bleibt ein Meter. Daraus folgt, dass sich lokal eine DRD der dimensionalen Grenze des Universums nicht genähert hat. Lokal kann keine höhere Dichte in der Bewegungsrichtung festgestellt werden. Damit muss die Zeit lokal identisch bleiben und darf keine Veränderung erfahren. Wenn sich aber lokal weder Zeit noch Entfernung verändern, so bleibt eine Geschwindigkeit exakt gleich. Man kommt der dimensionalen Grenze keinen Schritt näher. Daraus folgt die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist kein Postulat sondern eine Folge aus der DRD mit der dimensionalen Grenze.
• Das zweite Postulat der SRT ist die Relativität in der SRT für den Vergleich von unveränderten Bewegungszustände von Objekten. Alle physikalische Gesetzte sind in einem Inertialsystem gleich. Ein Inertialsystem ist einfach eine konstante vektorielle DRD. Da alle Objekte nur im Vergleich Ihre DRD feststellen können, ist dieses Relativitätsprinzip schon mit eingebaut. Da wir in der DRD eine Veränderung der Raumdefinition zu einander haben kommt es zum Effekt der Längenkontraktion und Zeitdilatation zwischen den Objekten. Das Relativitätsprinzip ist daher direkt eine Ergebnis aus der DRD.
• Für mich ist die elementare Frage mit der Lichtgeschwindigkeit als absolute Grenze aller Geschwindigkeit das dritte Postulat der STR. Diese ergibt sich aus den Formeln der Lorentz-Transformation. Diese sind aber nur eine anderer Ausdruck für einen physikalischen Grund. Der hat mit bis jetzt immer gefehlt. Dabei spielt der eigentliche Zahlenwert der Lichtgeschwindigkeit keine Rolle. Ob etwas mehr oder weniger ist egal. Wichtig ist nur das der Wert nicht über ein bestimmtes Maximum hin aus kann. In der Richtung des Impulses wird die Raumdimension verdichtet. Die Dichte und damit der Impuls muss ins unendliche gesteigert werden, wenn man null erreichen will. Die Zeit ist in der DP als das Abstandsmaß zur dimensionalen Grenze definiert. Da eine Dimension aber nur bis zur Länge Null verkleinert werden kann, muss es dafür einen Grenzwert geben. Durch diese Definition der Zeit wird die Konstanz und die maximale Grenze der Lichtgeschwindigkeit zusammengeführt.
• In der ART kommt dann noch das Äquivalenzprinzip von Beschleunigung und Gravitation dazu. Das ist die Erweiterung des Relativitätsprinzips aus der SRT für gleichbleibende Bewegung auf beschleunigte Bewegungszustände. Laut DP ist die Beschleunigung bei der Gravitation eine Raumdehnung und Zunahme der negative DRD und bei dem Impuls eine Stauchung des Raums und Zunahme der positiven DRD. Wenn die Gravitation die Gegenkraft zur Beschleunigung beim Impuls ist, wie kann dies als normale Beschleunigung für das Äquivalenzprinzip wahrgenommen werden? Die Lösung ist, dass die positive DRD lokal im Objekt steckt und die negative DRD in der umgebenden Raumzeit. Dadurch tauscht sich die Sichtweise im Relativitätsprinzip. Daher ist die Gravitation eigentlich keine Kraft. Sie hebt nur einen Impuls auf. Das negative einer Beschleunigung ist für uns gefühlt wieder eine Beschleunigung. Tatsächlich ist das eine Scheinkraft, da die positive DRD nicht zunimmt. Die Äquivalenz von Beschleunigung und Gravitation ist wiederum nur eine Folge aus der Definition der DRD.

Wir können die Postulate der Relativitätstheorie alle auf die Definition der DRD zurückführen, wenn wir diese als „Echt“ und nicht nur als eine „Betrachtung“ akzeptieren.

Unbestimmtheit

Das Äquivalenzprinzip zwischen der ART und der der QFT über die DRD ist wesentlich allgemeiner als nur zur Unbestimmtheit. Wenn man sich das durch den Kopf gehen lässt kommt man schnell darauf, dass nahezu alle Phänomene der QFT aus der Definition der DRD erfolgen. Daher machen wir eine kleine Allgemeine Betrachtung zur QM und dann gehen wir spezielle auf die Unbestimmtheit ein. Diese eignet nach meiner Meinung am Besten um dies zu zeigen.

Allgemein zu QM

Aus den jetzigen Stand zu dem Relativitätsprinzip könnte man nun eine sehr einfache Frage stellen: Was erkennen wir den dann eigentlich in 3D? Wir können uns selbst wahrnehmen. Nach den bisherigen Überlegungen kann es direkt die 3D-DRD nicht sein. Hier kommen nun die nieder-dimensionale Universen ins Spiel. Diese müssen sich in 3D- mit einem „Raumvektor verbinden“. Explizit nur der Raum und nicht die Raumzeit. Dann sind in einer 3D-DRD unendlich viele 2D-Universen zum gleichen „Zeitpunkt“ miteinander verbunden, welche diese DRD in Ihrer Raum mitmachen müssen. Es gibt eine unendlich große Möglichkeit die 3D-DRD in einer Beschreibung als Welle aus 2D heraus darzustellen. Wenn man so will kann man fast alle der „seltsamen“ Erscheinungen der QM darauf zurückführen. Da würde hier aber zu weit führen. Dazu machen wir später ein ein eigenständiges Kapitel. Wir nehmen uns mit der Unbestimmtheit ein leicht zu verstehendes Beispiel vor.

\Delta x\space  *\space \Delta p

Zur Unbestimmtheit haben wir schon einiges hergeleitet. Das „Auflösungsvermögen“ um eine DRD bestimmen zu können liegt beim einzelnen Objekt bei \frac{l_P}{2} . Es scheint daher nur logisch zu sein, dass bei einer Kombination von Eigenschaften die einzelne Grenze auch nicht unterschritten werden kann. Damit könnten wir hier sagen: „Ende der Fahnenstange und fertig“. Leider stimmt das so nicht. Zum Einen gibt es Kombination von beobachtbaren Eigenschaften die dieser Grenze nicht unterliegen und zum Anderen gibt es Eigenschaften die dieser Grenze immer unterliegen, egal wie ich diese kombiniere. Die Lösung liegt hier wieder in der Definition der DRD.

Schauen wir uns das bekannteste Beispiel \Delta x\space *\space \Delta p > \frac{h}{2} einfach mal an. Diese Gleichung sagt aus, dass wenn man den Ort exakt bestimmten will der Impuls nicht mehr bestimmbar ist und umgekehrt. Genau diese Aussage folgt aus der Definition des Impulses als vektorielle DRD. Eine vektorielle DRD kann nur in Bewegungsrichtung über eine Länge bestimmt werden. Wird die Länge auf der ich den Impuls feststellen will immer kleiner, dann wird der ermittelte Wert immer ungenauer. Die DRD hat keine exakte Belegung der Raumzeit. Das Volumen kann variieren. Wenn ich den Impuls exakt bestimmen will, so müsste ich eine Länge vom gesamtem Universum nehmen. Dann habe ich die Dichte zum Rest perfekt bestimmt. Ohne eine Mindestlänge kann keine vektorielle DRD bestimmt werden und für eine exakte vektorielle DRD müsste man ein unendliche Länge benutzen.

\Delta t\space *\space \Delta E

Schauen wir uns das Ganze etwas abstrakter beim nächsten bekannten Beispiel \Delta t\space *\space \Delta E  > \frac{h}{2} an. Bei der Kombination von Zeit und Energie müssen wir auf die Relativität zurückgreifen, was dann das Beispiel von Impuls und Strecke mit beinhaltet. Beim Impuls brauchte man eine Strecke um diese festlegen zu können. Wie ist es ganz allgemein bei der Energie? Die Energie ist direkt die DRD. Nach den bisherigen Überlegungen können wir diese lokal niemals feststellen. Wir brauchen immer einen Bezugspunkt außerhalb. Die Dichte selbst kann man durch Ihr „Auflösungsvermögen“ maximal auf \frac{h}{2} bestimmen. Daraus folgt, egal welche Kombination von beobachtbaren Eigenschaften mit der Energie verbunden werden, die Grenze kann niemals unterschritten werden. Bei Eigenschaften die für das Relativitätsprinzip (oder die lokalen Unbestimmtheit) nicht relevant sind, kann man die Grenze bis auf null unterschreiten. Da jedes Objekt eine DRD ist, sind die Lösungen mit einer Unbestimmtheit von Null eher uninteressante Vakuumlösungen. Die Unbestimmtheit trifft damit alle Elementarteilchen.

Äquivalenzprinzip in der DP

Aus der DP folgt damit wie auch in der QM, dass die Unbestimmt nicht einfach nur an einem Messvorgang gebunden ist. Eine DRD hat auf Grund Ihrer Definition eine Unbestimmtheit. Dabei ist es egal ob man die Unbestimmtheit aus der Relativität herleitet (nur im Vergleich feststellbar) oder die Relativität aus der Unbestimmtheit (Zustand nur mit anderen Größen und damit größer Null feststellbar).
In der DP gibt es ein neues Äquivalenzprinzip für die Unbestimmtheit und der Relativität. Im makroskopischen Bereich (Distanz zwischen den Objekten) nennen wir das Prinzip Relativität und im mikroskopischen (das Objekt einzeln mit mehreren Messwerten) nenne wir das Prinzip Unbestimmtheit. Alles kommt aus der Definition der DRD. Diese ist lokal nicht zu bestimmen egal aus welcher Richtung man dies betrachtet.

Zusammenfassung

Wir konnten zeigen, dass alle Postulate der SRT und ART aus der DP heraus abgeleitet werden können. Zusätzlich wird das Relativitätsprinzip erweitert und kann der Unbestimmtheit gleichgesetzt werden. Dies ergibt unser neues Äquivalenzprinzip. Dies könnte man noch auf weitere Äquivalenzen (z.B. Energie und Masse, alles DRD) ausweiten. Für die ART und die QM ist aber die allgemeine Unbestimmtheit einer DRD der zentrale Dreh- und Angelpunkt.